基于元胞自動機理論的變壓器經濟運行

錢 毅，章文俊

(1.上海送變電工程有限公司，上海 200235；2.上海工程技術大學，上海 201620)

變壓器的經濟運行是電力網運行的一項重要節能措施。至今已有很多文獻對該問題進行了廣泛深入的探討[1]。在變壓器經濟運行理論的基礎上，有文獻利用遺傳算法[2]、基于禁忌搜索算法[3]、時段控制法等進行了諸多研究，還有結合可靠性成本進行了研究[4]等，都取得了一些成果。

本文使用負荷預測數據計算并描繪變壓器在各種運行模式下的功率損耗曲線。這些功率損耗曲線之間會產生很多交點。經過簡化，只有一些重要的交點被保留，這些被保留的交點對應著變壓器運行模式切換的候選時間點。由這些時間點將某個運行日劃分為若干個時間區段。根據這些時間區段構造了一種一維不規則元胞自動機(Cellular Automaton, 簡稱CA)[5-7]，建立元胞自動機轉換規則。根據所建立的轉換規則，在每個時間區段及其相鄰時間區段內變壓器產生的能耗都被用于確定相應時間區段內的變壓器運行模式，從而可得到變壓器在各時間區段內的優化運行模式，在這些運行模式中變壓器的優化投切次數也被考慮進來以減少開關設備的機械磨損，當然更重要的是可以降低誤動作的可能性。

1 元胞自動機簡介

元胞自動機是n維空間內的一些有限狀態機[5]，一個元胞自動機由若干元胞組成，這些元胞按照一些簡單規則進行迭代演化[8]。CA的基本思想不是去用復雜的數學等式描述一個復雜系統，而是用遵守一些簡單規則的元胞之間的相互作用來模擬這個系統。CA模型不是一個確定的數理方程，而是一種方法框架。不同領域的專家可以根據其專題要求對CA模型進行擴展。在實際應用中，許多元胞自動機模型并不是標準的元胞自動機，而是根據具體實際的需要對其中的某個或者說是幾個特征進行適當的擴展。如：連續CA及不規則CA就分別被應用于文獻[9]和文獻[10]中確定鄰域形態與影響范圍和解決大型超市疏散過程的問題。

此外，基于各種統計方法，文獻[11]定義了6類一維CA的情形：①空間均勻固定點；②空間不均勻固定點；③周期行為或移動周期行為；④局部混沌行為；⑤混沌行為；⑥復雜行為。另外，對于大多數CA，一旦CA規則給定，雖然初始條件可能變化，但演化特性通常不會變化。

本文中構造了一種第2類一維不規則CA，且建立了CA規則以優化變壓器運行。經過有限步迭代，所構造的CA在各種初始條件下將達到相應的穩定狀態。之后，從元胞的狀態可獲得變壓器在各時段的優化運行模式信息。

2 元胞自動機的網格結構

以某變電站兩臺雙繞組變壓器為例，技術參數分別為UAk=7.44，UBk=7.39，IA0%=0.45，IB0%=0.38，PAo=8.22 kW，PBo=5.495 kW，PAk=39.507 kW，PBk=33.881 kW，取無功經濟當量k=0.1。變壓器在各種運行方式下的功率損耗及其變換如圖1所示。由該變電站某日預測負荷曲線可計算得到變壓器A，B及AB并列運行方式下的日損耗曲線如圖1(a)所示，橫軸為時間軸(16 min)，縱軸為損耗值(kW)。

圖1 變壓器在各種運行方式下的功率損耗及其變換

從圖1中可見，由于各種運行方式下綜合功率損耗隨負載變化而發生非線性變化的幅度各不相同，使得各損耗曲線之間有多個交點。這些交點將一整天分為了很多長短不一的時間段，而由這些時間分段則可獲得本文中CA的網格結構。

為了獲得CA的網格結構，對圖1(a)中損耗曲線稍作變換。m-1(m為變壓器運行模式的數量, 本例中m=3)條曲線分別被隨機選作基線。首先，以變壓器B的日損耗曲線為基線，所有運行方式的日損耗曲線減去該基線，得到圖1(b)。同法，以變壓器A的日損耗曲線為基線，變壓器A及AB并列運行的損耗曲線減去該基線，得到圖1(c)。圖1(b)中基線與變壓器AB并列運行曲線所圍面積代數值，正負或負正變號點即為可能的運行方式切換點，這些變號點將一天分為若干時段。當某時區面積代數值的絕對值小于一給定閾值，可設之為零并將該時區并入左側時區。若某時區面積被設為零，且其兩側面積同號，則把該三個時區合并為一個時區。從而將一天時間的分區簡化，并得到一組將一天時間分為若干區段的節點。圖1(b)中基線與變壓器A曲線、圖1(c)中基線與變壓器AB并列運行曲線所圍面積也是如此處理。

這樣，一天時間就可得到三組時間分段節點。這些節點是變壓器運行方式切換的備選時間點。本例中這三組時間點將一天時間分為10個時間段。一個時間段對應一個時間元胞，而元胞的長度互不相同，這與傳統CA有所不同。從而，就可得到一個具有周期邊界條件的元胞自動機，其周期為10個元胞。

3 CA的狀態空間及鄰居

對于2臺雙繞組變壓器，在一個時間段內通常有3種運行模式：①變壓器A單獨運行；②變壓器B單獨運行；③變壓器AB并列運行。從而，對于2臺變壓器而言，一個時間元胞就有3種狀態。當然，如有更多變壓器，一個時間元胞的狀態數將大于3。3種運行模式在10個時間元胞內的能量損耗值如表1所示。

表1 3種運行模式在10個時間元胞內的能量損耗值 kWh

本文中一個時間單位為16 min。作為示例，負荷曲線數據從SCADA系統的歷史數據中獲得，其采樣時間間隔為2 min(為簡化處理被乘以8)。表1所示為10個時間元胞對應各種運行模式下的能耗。可對這些數據規格化，可得到所有元胞的初始狀態矩陣：

在R0中，每行對應于一個元胞，而元胞所處的狀態由矩陣中的數值1所在位置指示出來。若某元胞的頭或尾距離某中心元胞不超過15個時間單位，被稱為是該中心元胞的鄰居，元胞i-1,i+1及i都是元胞的鄰居。

4 CA轉換規則

變壓器的運行中需要考慮2個因素：①能耗應該越小越好。這意味著每個時間元胞應該保持對應于能耗最小的狀態；②開關動作次數應該越少越好。這意味著鄰居時間元胞的狀態應該考慮進來以確定每個元胞的最終狀態。

當一個時間段越短，該時間段內變壓器的運行模式就更應該由開關動作次數的因素來確定；相反，若一個時間段越長，該時間段內變壓器的運行模式就更應該由能耗因素來確定；另外，在實際運行中，一些操作人員會要求兩次開關操作的時間間隔不得少于4 h(本文中為15個時間單位)。

為建立元胞自動機規則，本文中提出如下假設：①時間元胞越短，它對鄰居的影響就越弱，且其下一步的狀態受其鄰居的影響就越大。這樣更便于其狀態與鄰居保持一致，從而減少開關設備的操作次數；②時間元胞越長，它對鄰居的影響就越強，且其下一步的狀態受其鄰居的影響也越小。尤其是，如果一個元胞的長度超過15個時間單位，其下一步的狀態將只由其當前的自身狀態決定，而不考慮其所受鄰居的影響，也即鄰居對其影響為零。

CA的基本計算流程如圖2所示。根據圖2中的規則I 至規則IV進行迭代計算，但Rk中數值1的位置已不再改變，而除數值1以外的其他數值將保持在0或者逐漸減少到某個固定數值。也就是說元胞自動機將逐步達到一個穩定狀態。

圖2 元胞自動機迭代流程

矩陣R1中數值1所在的列數就對應著所應該采用的變壓器的運行模式。根據矩陣R1及表1，可得到如下結果：在第1～28時間單位(00:00-07:28)，應該采用第2種運行模式，即單臺變壓器B運行；在第29～44時間單位(07:29-11:44)，應該采用第3種運行模式，即變壓器AB并列運行；在第45～69單位時間(11:45-18:24)，應該采用第1種運行模式，即單臺變壓器A運行；在第70～90單位時間(18:25-24:00)，應該采用第2種運行模式，即單臺變壓器B運行。

6種不同變壓器運行方法下變壓器的能耗及投切次數的比較如表2所示。由表2可知，方法3的能耗在6種方法中是最低的；方法1的能耗比方法3更大，主要是因為一個比較大的導致變壓器的投切時間點有錯誤；方法2在前3種方法中的能耗最大，主要是因為負荷的變化信息沒有被充分利用。當然后3種方法的能耗要比前3種都更大。而第6種運行方法是所有6種變壓器運行方法中損耗最大的。

表2 6種不同運行方法的能耗及變壓器投切次數比較

另外，方法1中雖然采用了容量裕度以避免頻繁的開關操作，但結果卻不令人滿意。方法1的開關投切次數在6種運行方法中最大，這意味著比其他運行方法更多的開關維護工作。

從分析可知，本文所提的方法3在6種運行方法中是最佳選擇。

5 測試算例

圖2所示的功率損耗曲線是一種典型日負荷的情況，但在實際運行中的日負荷情況卻是各種各樣的。為了證明本文所提方法的優越性，對不同負荷數據及不同變壓器參數的情形進行了很多測試。結果顯示本文所提方法確實有效。本文選擇了兩個與圖2負荷情況不同的測試案例進行說明。

5.1 案例I

案例I仍然是兩臺雙繞組變壓器。變壓器某日功率損耗曲線及其轉換如圖3所示。案例I是負荷波動比較劇烈的一種情況。案例I中20個元胞在3種運行模式下的能耗值如表3所示。案例I中6種不同運行方法的能耗及變壓器投切次數比較如表4所示。

圖3 案例I中日功率損耗曲線及其轉換

表3 案例I中20個元胞在3種運行模式下的能耗值 kWh

表4 案例I中6種不同運行方法的能耗及變壓器投切次數比較

表4為20個時間元胞在3種運行模式下的能耗數據，對這些數據進行處理，可得到初始狀態矩陣R0。

根據規則I -IV進行迭代計算，經過6次迭代后可得規格化矩陣R6：

在本案例中，經過6次迭代獲得R6后，Rk各行中數值1的位置不再變化。表4為6種不同變壓器運行方法下能耗與開關投切次數的比較，結果顯示方法3是6種方法中的最佳選擇。

5.2 案例II

案例II中變壓器日功率損耗曲線如圖4所示。本案例中考慮了3臺變壓器的情況。33個時間元胞中7種運行模式下的能耗值如表5所示。變壓器A和B的參數之前相同，變壓器C參數為：SNC=4 000 kVA,UkC=6.85,IoC%=0.77,PoC=5.9 kW,PkC=38.360 kW。

圖4 案例II的日功率損耗曲線

根據表5中能耗數據，可計算得到初始狀態矩陣R0。再依照規則I-IV迭代，最后得到規格化矩陣R1如下：

表5 案例II中33個元胞在7種運行模式下的能耗值 kWh

在本案例中，經過一次迭代得到R1后，Rk(k≥1)各行中數值1的位置不再變化。從圖4及矩陣R1可看出，在大多數時間元胞中都選擇的是最低功率損耗的運行方式，但也有一些短時間元胞中選擇了次低功率損耗的運行方式，使變壓器的投切次數降低到可接受的水平。

總體而言，從各仿真算例及測試算例可見，本文所提方法只用到了各種允許變壓器運行模式的功率損耗曲線，且不受變壓器的臺數及型號(如：雙繞組、三繞組或自耦)的限制。所提方法不僅簡單方便，而且非常有效。

6 結語

本文構造了一種一維不規則元胞自動機，用于解決變壓器的經濟運行問題。不同于其他變壓器運行決策方法，本方法充分利用了負荷預測曲線的信息，不僅考慮了綜合能耗而且能考慮變壓器投切次數的因素。該方法不受變壓器的臺數及型號(如：雙繞組、三繞組或自耦)等方面因素的限制，它需要的數據僅僅是變壓器在所有允許運行模式下的功率損耗曲線，以及開關設備兩次操作之間所允許的時間間隔長度。本方法可高效地做出令人滿意的決策，并且方法具有很強的適應性。最后，需要指出的是，雖然元胞自動機方法很有效且計算過程也很簡單，但當它被用于執行某種特定的任務時，它的轉換規則卻是難以設計的。這在某些時候也限制了元胞自動機的推廣應用。