基于有限元法對35 kV干式空心并聯(lián)電抗器磁場分布的研究

江 偉，賈智海

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司佛山供電局，廣東 佛山 528000；2.廣東工業(yè)大學(xué)，廣東 廣州 510006)

干式空心電抗器在電力系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，如干式空心串聯(lián)電抗器限制短路電流，干式空心并聯(lián)電抗器調(diào)節(jié)系統(tǒng)電壓、無功補償?shù)取２煌萘康碾娍蛊鞔笮「鞑幌嗤８墒娇招碾娍蛊鞯倪\行故障主要是由于繞組受潮、局部放電電弧、局部過熱、絕緣燒損等導(dǎo)致繞組匝間絕緣擊穿引起的[1]。干式空心電抗器無鐵心約束磁場，在大電流的流通下，它產(chǎn)生的強磁場作用周邊設(shè)備，強磁場一旦閉合形成閉合回路，便會產(chǎn)生發(fā)熱，導(dǎo)致設(shè)備發(fā)生起火事故。

本文先從場的角度出發(fā)，借助畢奧-薩伐爾定律對螺線管磁場的求解，完成干式空心電抗器磁場計算的基礎(chǔ)分析。然后，采用數(shù)值分析中的有限元法[2-4]，從場路耦合的角度，建立干式空心并聯(lián)電抗器有限元模型，研究電抗器磁場分布。根據(jù)電抗器磁場分布的規(guī)律，為電抗器安裝、磁屏蔽等設(shè)計提供一定參考[5]。

1 干式空心并聯(lián)電抗器的磁場計算

畢奧-薩伐爾定律原則上能計算任何穩(wěn)定電流產(chǎn)生的磁場[6]，比如通電螺線管產(chǎn)生的磁場。干式空心電抗器屬于空心環(huán)形電感器件[7]，它的圓環(huán)型柱狀繞組近似于螺線管。干式空心電抗器的磁場計算可參考對通電螺線管磁場的求解。假設(shè)螺線管繞組線圈緊密排列、長度恒定，電流路徑接近螺旋，即將整個螺線管等效為一節(jié)電流環(huán)(見圖1)。

圖1 電流環(huán)磁場計算

實際上，螺線管存在多節(jié)電流環(huán)，軸向截面(見圖2)，從截面觀察，各電流環(huán)到Z點的距離r存在角度差，即[θ,θ+dθ]，距離r隨θ變化，關(guān)系為rdθ，1/sinθ為距離r的軸向分量系數(shù)，故螺線管電流環(huán)截面長度為rdθ/sinθ。

電流環(huán)的負荷變化等效為dI=Inrdθ/sinθ，結(jié)合r與b的關(guān)系：r=b/sinθ，得到：

(1)

式中n——匝數(shù)/m。

對式(2)中θ1～θ2進行定積分，能求出螺線管內(nèi)部空間所產(chǎn)生的磁場大小：

(2)

Bz磁場大小與線圈軸向長度相關(guān)，當(dāng)線圈軸向長度無限大，即θ1=0，θ2=π，式(2)簡化為式(3)：

Bz=μ0nI

(3)

通過式(4)能計算通電螺線管內(nèi)部各點的磁場大小，且越接近無窮長的線圈端部，磁場大小近似于常數(shù)。

2 干式空心電抗器的工頻磁場分布

由于干式空心電抗器無鐵心約束磁場，它靠的是包封(見圖3)中的導(dǎo)線產(chǎn)生磁場向四周擴散。這個雜散磁場被稱為“漏磁場”，它的強度取決于電抗器容量。電抗器額定容量越高，其漏磁場強度越高。這種雜散場不僅影響電抗器其他部件，如繞組、支架等，而且還影響相鄰部件，如端部、接線臂等支撐件。

本文以型號為BKDCKL-15000/35電抗器為例，數(shù)據(jù)見表1。

不考慮星形架、防雨罩、支持瓷瓶等結(jié)構(gòu)，在考慮渦流計算場上，建立干式空心電抗器簡化的三維有限元模型，從徑向、軸向兩個角度分析35 kV干式空心并聯(lián)電抗器的磁場分布，仿真結(jié)果如圖4至圖5所示。

圖4 電抗器徑向截面上的磁場分布

圖5 電抗器軸向截面上的磁場分布

取干式空心并聯(lián)電抗器有限元模型中心的徑向截面計算磁場分布。由圖4可知：整個干式空心并聯(lián)電抗器中心截面的徑向磁力線往四周擴散，部分磁力線在包封間形成回路。整個徑向截面的磁場由里往外，分層分布，磁場大小逐層遞減，磁場中心的大小遠比周邊磁場高出1～2個數(shù)量級。

取干式空心并聯(lián)電抗器有限元模型中心的軸向截面計算磁場分布。由圖5可知：空心電抗器上下左右的磁場往內(nèi)部聚攏，中性部位具有較強的磁場大小，包封外側(cè)與里側(cè)相比，有明顯的磁場下降躍變，從數(shù)值欄觀測，有1～2個數(shù)量級的躍變。當(dāng)磁力線流出空心電抗器的端部磁場就會有較大程度的衰減，這一部分的磁場躍變實際集中空心電抗器星形架、瓷瓶位置。在干式空心電抗器模型中心的軸向截面繪制a，b，c三條路徑為代表，分別計算空心電抗器中軸磁場、端部磁場、中心磁場的大小，研究磁場變化的趨勢，如圖6所示。

圖6 電抗器a，b，c三條路徑上的磁場分布

由圖3可知，干式空心并聯(lián)電抗器的磁場分布具有對稱性，對應(yīng)上圖4、圖5徑向、軸向磁場云圖的分布。從路徑的結(jié)果計算看，a，b，c三條路徑區(qū)域的軸向磁場BZ強于路徑上的徑向磁場BY，三條路徑的磁場大小主要以軸向分量為主，而在空心電抗器的其他位置上，磁場都能分解為軸向和徑向分量。對于a路徑上的中軸磁場，它軸向磁場影響區(qū)間在于6 m的范圍。對于b路徑上的端部磁場所分解的徑向磁場具有旋轉(zhuǎn)對稱性，在臨近空心電抗器的端部繞組，該磁場徑向分量的變化大小具有較大的波動，約為0.05Tesla。對于c路徑電抗器的中心磁場，以包封內(nèi)外所分解的軸向磁場的方向相反。

3 繞組工藝對干式空心并聯(lián)電抗器包封磁場分布的影響

為研究包封內(nèi)部的磁場分布，建立了簡化的干式空心并聯(lián)電抗器三維有限元模型轉(zhuǎn)化二維模型，選取其中電抗器內(nèi)層的三個包封作為磁場分析計算模型。假設(shè)空心電抗器引線端的輸入電流是平均加載在每一匝繞組上，屬于常數(shù)。包封磁場分布云圖如圖7所示。

圖7 包封磁場分布云圖

由圖7可知，電抗器包封內(nèi)部的層間磁場、匝間磁場分布呈現(xiàn)不均勻，對于3包封的干式空心并聯(lián)電抗器，較高的磁場強度數(shù)值集中在內(nèi)側(cè)包封的端部。頂部繞組線圈有明顯的磁場集聚。外側(cè)包封磁場隨電抗器軸向長度的下降，特別是往包封軸向中心部位靠攏，包封的磁場強度呈梯級下降趨勢，這是因為干式空心并聯(lián)電抗器包封磁場從端部向外擴散，或往內(nèi)部聚攏，從內(nèi)部軸向中心擴散到四周，導(dǎo)致外側(cè)包封軸向中心部位的磁場強度出現(xiàn)明顯下降，中心部位的線圈存在非常大的漏磁。實際生產(chǎn)中，由于工藝水平的差異，包封內(nèi)部的繞組匝數(shù)存在誤差的可能，第一種情況，本例中干式空心并聯(lián)電抗器的端部繞組，第一包封、第二包封、第三包封兩層線圈中，從左到右的匝數(shù)分別為148，147，147，147，145，148。第二種情況，本例中干式空心并聯(lián)電抗器的中心部位繞組，第一包封、第二包封、第三包封兩層線圈中，從左到右的匝數(shù)分別為147，147，147，148，145，148。仿真結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 工藝缺陷對包封端部磁場分布的影響

圖9 工藝缺陷對包封中心部位磁場分布的影響

由圖8、圖9可知，當(dāng)繞制的線圈匝數(shù)減少時，能降低包封端部繞組磁場的集聚，減小外側(cè)包封中心部位磁場的漏磁。

4 結(jié)語

干式空心并聯(lián)電抗器的磁場計算能借助畢奧-薩伐爾定律對通電螺線管磁場的求解進行分析。采用有限元法對35 kV干式空心并聯(lián)電抗器工頻磁場分布以及電抗器包封內(nèi)部磁場進行了仿真分析：工頻下的電抗器磁場呈旋轉(zhuǎn)對稱分布，較強的磁場集中在中心部位，磁力線由中心向四周擴散，其磁場大小主要以軸向分量為主，靠外側(cè)包封處具有較大的漏磁。包封內(nèi)部的層間磁場、匝間磁場分布不均勻，當(dāng)繞制線圈工藝存在差異時，對于電抗器端部磁場，匝數(shù)減小，能降低繞組磁場的集聚，能減小外側(cè)包封中心部位的漏磁。