TA10鈦合金多向鍛造數值模擬本構方程的構建

郭小石，王 娟

（1.西安建筑科技大學 機電工程學院，陜西 西安 710055；2.寶鈦集團有限公司，陜西 寶雞 721014）

金屬材料在高溫塑性變形時的塑性流動力學行為主要包括應力-應變曲線、流動應力、變現變形熱激活能、應變速率敏感性指數等與材料本身密切相關的特性，這些會影響到金屬材料高溫塑性變形時攻工件的宏觀形狀與尺寸。材料進行塑性變形是為了改變材料粗大的晶粒組織和組織形貌，從而達到改善材料性能的目的。鈦合金是一種難變形的金屬結構材料，其鍛造變形的過程是一個高度復雜的非線性熱力學過程，會受到加工硬化效應、動態軟化效應的影響，因此研究TA10合金高溫塑性變形時的塑性流動力學行為、顯微組織和變形熱力參數，對于指導實際的物理實驗具有十分重要的意義[1-7]。

本文旨在以熱模擬壓縮實驗的結果為基礎繪制應力應變曲線來研究TA10合金的高溫壓縮熱變形行為，建立TA10合金的本構方程，為熱加工的工藝制定和工藝優化提供理論依據。

1 實驗部分

1.1 實驗原材料

實驗所用原材料為TA10合金，其化學成分如表1所示。原材料經熱加工、線切割、機加工制成用于熱壓縮實驗的?8×12mm圓柱試樣。

1.2 實驗方案

低真空環境下，在Gleeble-3500型熱/力模擬試驗機上進行等溫恒應變速率熱壓縮試驗，以研究變形溫度、應變速率等工藝參數對TA10合金高溫塑性成形時流動應力和組織變化的影響，其試驗參數為：

表1 TA10合金的化學成分（質量分數%）

（1）變形溫度 /℃：800，900，1000，1050；

（2）應變速率 /s-1：0.01，0.1，1，5；

（3）變形程度：均為60%。

實驗以每秒5K的升溫速率達到設定的測試溫度，保溫5min，然后在恒定的應變速率下壓縮到所需的變形程度，熱模擬的實驗過程如圖1所示。

2 結果與討論

2.1 變形溫度對流動應力曲線的影響

通過實驗，得到了TA10合金在不同溫度和應變速率下的流變曲線。圖2是TA10合金在五種應變速率下的流變曲線。從圖可以看出流動應力對溫度比較敏感，隨變形溫度的增加，材料的流變曲線下移，即流動應力逐漸減小。變形溫度對TA10合金流動應力的影響，主要體現在以下三個方面：

（1）隨變形溫度的升高，TA10合金發生動態再結晶，軟化回復作用增強，由于動態再結晶和動態回復都是熱激活過程，溫度的升高增大了兩者的驅動力，軟化作用增強，使位錯密度下降，抵消了塑性應變產生的加工硬化現象，導致流動應力水平降低。

（2）隨變形溫度的升高使得材料中原子的平均動能增大，晶體發生滑移的臨界分切應力將會減少，同時位錯能克服釘扎作用而做特定運動，這種特定運動分為兩種：一種是螺型位錯的交滑移，另外一種刃型位錯的攀移。

（3）隨變形溫度的升高，晶體之間的剪切應力大幅度降低，從而使晶界的滑移比較容易進行，又因擴散作用的顯著增強，晶界滑移過程中所造成的微裂紋被及時消除，晶界的滑移使相鄰晶粒間的應力集中得到松弛，使材料的塑性增強。

2.2 應變速率對流動應力曲線的影響

圖3是TA10合金在一定溫度下四種應變速率下的流變曲線。在應變速率為0.01s-1和不同的變形溫度下，在經歷了塑性變形的過程之后產生了大批位錯，使位錯密度大幅度增加，出現了明顯的加工硬化現象，在變形初期TA10合金的流動應力隨著應變量的增加迅速增大。而后在變形溫度為1073K和1173K時，流動應力隨著應變量的增加呈現出先增加后減小的趨勢；當變形溫度為1273K和1323K時TA10合金的流動應力基本趨于穩定，且隨著應變量的增加流動應力并未呈現出明顯的應力峰值。據文獻資料可知TA10合金的相變溫度910～920℃，從曲線的變化規律可以看出，是由于TA10合金的相變造成了現象，表明高于相變溫度的β-Ti的變形規律與低于相變溫度的α-Ti的有相對較大的差異[8]。

在熱壓縮過程中流動應力的變化與變形的TA10合金的位錯有著十分密切的關系。熱壓縮剛開始時位錯密度快速增加，需要非常多的能量引發位錯，因此流動應力值急劇增加，并且發生顯著的加工硬化效應。流動應力值達到最大后，在應變速率高的條件下，合金會發生動態回復和動態再結晶，使流動應力明顯降低[9]。在低應變速率下，變形持續的時間長，加工硬化效應能夠更充分地被動態回復和動態再結晶的軟化過程抵消，與此同時，應變速率低，熱效應不明顯，因而流變應力基本達到一個平衡狀態。

當變形進入穩態流動階段時，流動應力隨應變的增加而減小甚至不變，流動應力曲線相對比較平緩，因為合金中的加工硬化和再結晶軟化達到動態平衡，合金的變形微觀結構中亞晶粒的平均尺寸、亞晶之間的平均取向差以及平衡位錯密度基本不變，表現出強烈的動態回復行為[10]。

隨著應變速率的增加，位錯密度的增加速率增快，雖然比在低應變速率下更快達到動態再結晶等所需要的密度，但是其達到相同的變形量所需時間更短，從而影響到合金的動態回復和動態再結晶，對其流動應力的軟化產生不利影響。高的應變速率僅在較高的變形溫度下進行，才能平衡因應變速率增加而引起的加工硬化速率增大。因此，隨著應變速率的增加，在過渡變形量相同的情況下，進入穩態變形階段所需的變形溫度增大[11]。

高溫流變應力曲線可以看成是微觀組織變化的宏觀外在表現，通過對流變應力曲線進行分析研究，可以對內在微觀變化進行一定的了解[12]。通過分析TA10合金的應力應變曲線，可以得出在高溫以及低速率下動態再結晶比較容易進行。

2.3 TA10合金的本構關系

建立TA10合金的本構方程能夠描述TA10合金在不同溫度和應變速率下的變形行為以及變形條件對材料流變應力的影響。其本構方程構建流程如圖 4所示[13]。

在不同應力水平下，合金的流變應力σ與應變速率滿足以下關系：

式中：A，A1，A2，β，α 為材料常數；n 和 n1為應力指數；為應變速率（s-1）；σ 為流變應力（MPa）；Q 為材料的變形激活能（J·mol-1）；R 為氣體常數，8.314J·mol-1·K-1；T為絕對溫度（K）；β和 α 存在 α=β/n1的關系。

分別對方程（1）和（2）兩邊取對數，得到方程（4）和（5）：

由方程（4）、（5）可知，圖 5a和圖 5b 中擬合直線的斜率即為β和n值，因為材料常數α與β存在α=β/n1的關系，可計算出a的值。根據等溫恒應變速率壓縮試驗結果，TA10合金在各溫度下的β、n1值以及它們的平均值和α值列于表2。

通過對方程（3）兩邊取對數，得到方程（6）；在恒定的變形溫度和應變速率下分別對方程（6）求偏微分，得到方程（7）：

將不同變形條件下的峰值應力值代入式（6）和（7），分別對 ln-ln[sinh（ασ）]和 lnsinh（ασ）-1000/T 作圖 6，得到 ?ln/?ln[sinh（ασ）]和 ?[lnsinh（ασ）]/?（1/T）的值 n2和 n3。n2和 n3的計算結果列于表3和表4。將計算所得的n2和n3代入式（7），可以得出TA10合金的變形激活能Q1=690.6969kJ/mol，Q2=87.98796 kJ/mol。

表2 不同變形溫度條件下TA10合金β，n1和ɑ的值

由Zener-Hollomon參數可得：

對式（8）兩邊同時取對數可得：

然后將Q和變形條件代入式（9），計算可得lnZ值。繪制lnZ-lnsinh（ασ）擬合圖形，如圖7所示。由式（9）可知，圖中直線斜率為應力指數n，其縱坐標的截距為lnA。依圖6中曲線計算出的結果列于表5。從圖中還可以發現，在實驗設定的應變速率區間和溫度條件允許的范圍內，其線性關系對應吻合得很好。

最終，將計算的材料參數帶入式3，可得TA10合金的本構方程。

a+β兩相區：

β單相區：

3 結論

表3 不同變形條件下ln-ln[sinh（ασ）]的斜率值n2

表3 不同變形條件下ln-ln[sinh（ασ）]的斜率值n2

1073K 1173K 1273K 1323K 平均值n2 6.645879 5.51318 3.33385 3.47842 a+β兩相區：6.07953 β單相區：3.406135

表4 不同變形條件下lnsinh（ασ）-1000/T的斜率值n3

表5 不同變形條件下TA10的lnZ值

表6 lnZ-lnsinh（ασ）的斜率值n和截距值lnA

本文通過Gleeble-3500熱模擬壓縮試驗機，在變形溫度為1073K～1323K、應變速率為0.01s-1～5 s-1的條件下，對TA10合金的熱變形行為進行了研究，獲得了TA10合金的應力-應變曲線，并對其進行了分析，建立了TA10合金的本構方程，具體結論如下：

（1）隨著變形溫度的降低以及應變速率的增大，流動應力增大。在變形溫度為1073K～1323K、應變速率為0.01s-1～5s-1的條件下，TA10合金的應力應變曲線均呈現出先硬化后軟化的趨勢，在溫度為1073K、1173K時，動態再結晶是主要的軟化機制，當溫度為1273K、1323K時，動態回復則是主要的軟化機制。

（2）TA10合金在高溫壓縮變形時，通過分析變形溫度、應變速率以及應力應變之家的關系，采用Arrhenius方程建立了TA10合金的熱變形峰值應力本構方程如下。

a+β兩相區：

β單相區：