面向工業電機考慮參數自調節的優化模型預測控制

樊 星，顏曉花，馮寶香，李 力，李 昊

(1.國防科技工業技術開發中心, 西安 710061；2.華北科技學院安全工程學院,北京 065201)

近年來,資源緊缺以及環境問題逐漸影響到各個行業,國家對電動汽車的重視,因此電動汽車的研究占據了重要的一部分。由于異步電機結構簡單、價格低廉等優點在工業領域應用較廣。為了改善電機的運行效果,各種先進策略相繼提出[1]。基于現代控制理論的先進控制策略對數學模型要求極高,對于電動機此類的高度非線性系統要得到精確數學模型相當困難。模型預測控制自20世紀70年代提出,至今在復雜工業上已經取得了巨大的發展。模型預測控制(MPC)成為了控制算法中一個有著較為豐富理論和實踐內容的一個分支,有著巨大的發展潛力。

現如今,MPC因為其設計簡單直觀,動態響應快且能應對各種復雜、耦合、非線性多目標系統,建模簡易無需精確模型等優點被人們逐漸重視。已經漸漸地應用于電力電子與電力傳動領域并逐漸形成了有限集模型預測控制(FCS-MPC)分支[2]。該方法以電力電子變換器有限的控制狀態為基礎,依據被控對象的預測模型來預測未來系統狀態的變化,在所有變化中選取對結果最有利,也就是最優控制量進行控制。該分支不僅有在變流器上的應用[3-5],對于高性能電機控制也開始應用,比如永磁同步電機的直接轉矩控制或直接功率控制[6-7]。并針對FCS-MPC衍生了許多優化控制策略[8-10]。

該方法可以有效減少變流器開關次數,降低器件開關損耗,便于約束,動態性能好,但是其嚴重依賴所構建的預測模型。但傳統MPC中,預測模型依舊有一部分參數未知,且由于大多預測模型采用的歐拉離散,然而采樣以及計算的延時會導致預測模型失真。

文獻[11]針對參數未知問題進行了研究,但且由于電機參數時變性強,使用場所不定,目前該方法只能暫時應用于有限的場所。文獻[12]為了解決采樣延時和計算延時,對模型進一步預測以補償采樣以及計算延時,但該方法沒有從根本解決問題。且由于未來變量的不可測,預測步長越多精度越差,導致動態性能惡化。文獻[13]雖然對預測模型進行了誤差補償,但是仍然無法較為精確地得到模型,在不同工況參數發生變化時控制效果將會大打折扣。

為解決該方法工況環境的敏感性、參數的魯棒性等問題,并針對工業電機的實際情況,基于系統辨識提出一種無參數模型預測控制。該方法無需電機參數,使用靜止坐標軸下的異步電機線性離散方程作為局部預測模型,使用最小二乘法對預測模型的系數在線估計更新。考慮到系統運氣突變時可能造成系統參數突變問題,在弱磁運行區域針對優化。通過預測模型可以對未來的狀態量和輸出量進行預測。并針對電動車環境工況下,對弱磁控制時電動機的參數變化針對優化。仿真驗證所提出策略在不同工況下的有效性。

1 數學模型及模型預測直接轉矩控制

1.1 逆變器驅動異步電機數學模型

FCS-MPC以逆變器三橋臂的開關狀態為控制量,輸出一定的電壓作用于異步電機的定子側,以此驅動異步電機,如圖1所示。

圖1 電壓型逆變器驅動異步電機模型Fig.1 Voltage-type inverter driven asynchronous motor model

由于在兩相靜止坐標系下可以降低異步電機數學模型維度,且其逆變器電壓空間矢量表述也較為方便,因此使用異步電機在兩相靜止坐標系下的數學模型如下：[14]

(1)

(2)

式中：Rs、Rr分別為定子與轉子電阻；Lr、Ls為定子轉子電感；Lm為定轉子互感；σ=1-Lm2/LrLs為電機漏磁系數；ψs、ψr分別為定子與轉子磁鏈；np為電機極對數；Te為電機轉矩；p為微分算子；ω為電機轉子頻率。逆變器數學模型如下：

(3)

定義開關函數：

(4)

容易得到異步電機磁鏈方程：

(5)

采用歐拉法可以得到離散化模型如下：

(6)

代入式(2)中可以得到轉矩公式如下：

ψsα(k+1)ψrβ(k+1)]

(7)

由此可以根據逆變器橋臂開關狀態得到對應的轉矩以及磁鏈未來量。

1.2 模型預測直接功率控制

模型預測控制主要包括三個部分:預測模型,滾動優化、反饋校正。如圖2所示。

圖2 模型預測控制原理圖Fig.2 Schematic diagram of MPC

以式(6)和式(7)作為預測模型,通過對逆變器橋臂開關狀態滾動計算選擇與參考給定值最接近的開關狀態也就是最優矢量。由于判斷量有多個目標,為選擇最優矢量,需要通過目標函數來對該矢量進行評估。通過引入目標函數來評估誤差,誤差越大則目標函數Gi越大,提出一種無須額外調試權重值的目標函數如式(8)所示：

(8)

通過平均分配其誤差量,選擇兩個誤差同時達到最小的一種電壓矢量。通過該目標函數可以評估相應的開關矢量并選擇最優開關狀態輸出給變流器橋臂從而對電機進行相應控制。

2 預測模型系數辨識

2.1 逆變器驅動異步電機數學模型

要得到一個較為精確的預測模型,往往使用系統辨識。傳統的系統辨識往往假設系統為SISO動態系統,該辨識實際為一個黑箱辨識。當系統狀態發生變化,辨識參數階躍,導致系統動態性能惡化。并且神經網絡以及群智能等算法的高緯度矩陣也并不適用于該系統的實時控制。

由于推導的離散系統方程為線性方程且參數較為穩定,可以在線更新局部線性模型集總參數去逼近電機的非線性系統。最小二乘法有著不需要高緯度矩陣且辨識過程簡單的優點,因此選用最小二乘法作為模型參數的辨識方法。

將式(6)改寫為

i=1,2,3,4

(9)

式(9)中：i代表方程的第i行,則每一行均可以寫成最小二乘格式：

y(k)=φT(k)θ+e(k)

(10)

假設一共有N次觀測,定義：

式(10)記為向量方程的形式:

YN=ΦNθ+eN

(11)

式(11)中,除待估計參數矩陣θ和誤差值矩陣eN,所有量均可測。引入最小二乘準則:

(12)

(13)

由式(13)可知,集總參數通常非常小。又因電機的高非線性,遺忘因子應取接近1的值以保證參數穩定性。初始狀態矩陣θ0可以取一個適當值。

2.2 遺忘因子選取

當系統的狀態改變時,希望它能更快地達到其準確值,則應適當減小權重。電動汽車環境下,弱磁運行時的系統狀態改變較大,因此在工況變化時導致參數變化的情況需要考慮進遺忘因子的選取中。由定子磁鏈定向的d、q軸穩態電機公式如下：

(14)

電流電壓約束條件:

(15)

a=0.999 9-0.000 9e-t

(16)

當達到條件重置時間變量t=0,從而達到減少遺忘因子隨后恢復的目的。

2.3 基于系統辨識模型預測控制

模型預測控制相較于傳統PI控制減少了PI個數,降低了工程中調參工作量。但是實際使用中仍然需要大量的參數辨識過程,且參數在運行過程中時變。為解決該問題,將系統辨識糅合進模型預測中,如圖3所示。

圖3 基于系統辨識模型預測控制流程圖Fig.3 Flow chart of SI-MPC

由圖3可知,相較于傳統定子磁鏈定向的4個PID,模型預測控制則只有1個,減少了前饋補償以及工業調參,并由模型預測控制器直接給逆變器控制脈沖。將系統辨識過程添加進模型預測控制器中,無需再額外進行參數辨識。且系統辨識作為預測模型系數的給定模塊,可以獨立運行于模型預測模塊之外,不會額外增加計算負擔。

3 仿真驗證

在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型,電機額定功率為18.25 kW,額定電壓220 V。對所提出的無參數模型預測控制策略算法的有效性進行驗證,并針對轉速階躍、突加轉矩工況與傳統PID控制、傳統模型預測直接轉矩控制進行仿真對比。為保證統一性,所有策略均使用定子磁鏈定向控制,傳統模型預測控制所使用參數為真實值的98%,逆變器設置采樣周期Ts/5的采樣以及計算延遲時間。首先進行對電機進行轉速階躍,得到結果如圖4所示。

圖4 轉速階躍Fig.4 Speed step

可以看到PID轉速階躍時電流平緩變化,幾乎無沖擊電流,但轉矩有較大突變且轉速變化較慢,無法達到快速跟隨效果。模型預測控制,由于轉速在3 s時刻突變,電流、轉矩沖擊都遠遠大于PID控制,且由于參數不準確等原因,轉矩有一定脈動。所提出的無參數模型預測控制雖然在電流轉矩沖擊仍然較大,但相較于傳統模型預測控制有所改善。且轉速跟隨快超調小。并測試突加轉矩,如圖5所示。

圖5 轉矩階躍Fig.5 Torque step

由圖5可知,突加轉矩時刻,PID反應最慢,傳統的MPC其次,且SI-MPC轉速、電流無脈動,轉矩波動小,體現了所提策略優秀的動態響應。為了驗證該算法在復雜的工況下能夠保持良好的動態響應，設置電動車運行,通過分析電動汽車在運行過程中存在的阻力形式(空氣阻力、坡度阻力、加速阻力、滾動阻力),得出電動汽車行駛過程中的牽引力,將牽引力折算到電機軸,作為異步電機仿真時的負載,各阻力的數學公式如下:

Ft=Fw+Fr+Fn+Fm

(17)

(18)

式中：Ft為電動汽車的牽引力；Fw為空氣阻力(無風時)；Fr為滾動阻力；Fn為坡度阻力；Fm為加速阻力；ρ為空氣阻尼系數；CD為空氣密度；A為正面迎風的面積；α為坡度；fr摩擦系數。得到結果如圖6(a)。

圖6(a)為電動車加速運行,并在4 s時達到勻速狀態。電動車力矩由電動車模型給出,加速狀態下,由于有加速風阻等阻力相較于勻速狀態受到的力矩較大。可以看到在轉矩在4 s有較大的跌落,轉速仍然僅有0.5 rad/s左右的沖擊并快速回復給定值。在該情況下,所提出算法具有較好的動態響應。為了驗證磁鏈變化較大的情況下,所提算法能否具有良好的魯棒性。將其運行于工況2,如圖6(b)所示。

圖6 無參數模型預測控制Fig.6 Control case

圖6(b)為電動車勻速爬坡運行狀態并在4 s后進入加速狀態。可以看到4 s時刻突升轉矩,并進入弱磁控制環節,在磁鏈變化較大的情況下,可以看到實際值跟隨給定值效果良好。

4 結論

針對異步電機在工程應用中易出現的參數失配,采樣及計算延時等問題,提出了一種無參數模型預測控制。可以得到以下結論。

(1)直接對離散模型的集總參數進行辨識,避免了多步長運行時導致的控制性能下降等問題。

(2)所提出控制由于是直接對未知參數進行辨識,減少了前期工作。

(3)在工況和參數未知的情況下,即便是復雜工況依舊能夠達到良好的控制效果。

(4)驗證了所提算法的預測模型能夠精確預測,且控制器具有良好的魯棒性以及動態性能。