抗飽和內?？刂频臍逖蹙珶掋t鐵合金碳含量控制系統

姜保良，魏丙坤，尤 文

(長春工業大學電氣與電子工程學院,長春 130012)

鉻鐵合金的冶煉是發生在高溫環境下的物理化學反應,通常采用的冶煉方法為向轉爐中的初始鋼液吹入氧氣,促進鋼液中的元素與氧氣發生反應,達到提純鋼液成分同時控制溫度的作用。碳含量的數值是判斷合金冶煉是否到達終點的一個極為重要的指標,影響著合金成品的性能。AOD(argon oxygen decarburization furnace)爐冶煉合金轉爐冶煉的過程類似,特點在于采用了AOD爐側頂復吹的方式進行冶煉。對于冶煉終點的控制依然主要采用經驗冶煉法,但這一方法往往需要從業人員掌握一定技術來分析爐內鋼液的成分與溫度掌握[1],要求比較嚴苛,這使得冶煉終點控制逐漸向自動控制的方向發展。

趙磊等[2]提出了一種通過對爐口火焰進行圖象識別,從而對是否到達轉爐吹煉終點進行判斷和分析的方法。該類方法需要爐口火焰圖像質量極高,且圖像分析所需時間也會對冶煉終點判斷產生影響?，F階段的鐵合金企業生產過程中,最常使用的是基于副槍檢測,爐氣分析或是二者相融合的冶煉終點控制技術[3]。上述方法的缺點在于仍然需要工作人員判斷,并決定是否進行干預。因此,越來越多的人將人工智能其運用到冶煉終點控制中,形成新的冶煉終點控制模型。Fei等[4]首次提出將PCA(principal components analysis)和BP(back propagation)神經網絡算法融入到轉爐煉鋼過程中,而Zhou等[5]則融合了深度學習與改進遺傳算法,實現了混合模型控制,二者皆基于已有的工程數據進行訓練,實現冶煉終點控制,但此方法在實際應用過程中往往需要較大的數據量作為支撐。馬海濤[6]在2011 年針對AOD爐建立靜態模型,而后在此基礎上進行終點控制,提出了一種基于推理控制的AOD爐終點控制方法,其特點在于輸出與擾動同時不可測情況下,實現系統穩態無誤差。但近些年伴隨著LIBS(laser-induced breakdown spectroscopy)技術在世界范圍內快速地發展,已然能夠實現冶煉過程中碳含量的在線檢測[7],滿足了輸出可測的條件。魏丙坤等[8]基于內?？刂?internal model control,IMC)建立了能夠保證精度降低冶煉時間的控制系統,但實際冶煉中由于工藝的限制,控制器往往會出現飽和情況。

因此本文設計選擇抗飽和內?？刂谱鳛檎麄€系統的框架,選擇碳含量作為輸出,以供氧速率為控制量,建立碳含量與爐內溫度二者與供氧速率之間的傳遞函數,將其前者作為對象模型,后者作為約束條件,且依據實驗爐的相關數據,設定了供氧速率飽和約束專家系統,將其作為控制器飽和的約束條件,為使系統在滿足不超過溫度限制的情況下,實現內?？刂破黠柡脱a償,達到穩態無誤差的目標。

1 內?？刂萍捌淇刂破黠柡偷挠绊?/h2>

內模控制結構框圖如圖1所示。

Gi(s)為IMC控制器；Gp(s)為實際機理模型； 為控制通道數學模型；B(s)為不可測擾動圖1 內模控制結構框圖Fig.1 Diagram of internal model control structure

理想條件下,內模控制的控制器應該被設定為

(1)

但上述結構在實際模型中通常是不可實現的,往往需要串聯一個濾波器,進而將IMC控制器設計為[9]

(2)

若建立模型與假設對象的傳遞函數相等,即：

(3)

則可在設計內?？刂破鲿r選擇串聯一階濾波器,進而將內模控制器設計為

(4)

當給予系統階躍信號時,可求得控制器的輸出量為

(5)

對式(5)進行反拉普拉斯變換,得到控制器輸出量的時域函數為

(6)

若TaTf,則可以求得:

(7)

(8)

2 抗飽和設計

為保證控制器穩態無誤差,需要對內?？刂平Y構進行必要的改進,從而使得改進后的控制器控制量輸出能夠跟隨內?？刂频膶嶋H輸出,進而達到預期的控制效果,保證系統穩態無誤差[10]。改進后的抗飽和IMC結構如圖2所示。

圖2 抗飽和內?？刂平Y構框圖Fig.2 Diagram of anti-windup internal model control

由圖2可知,將傳統的內?？刂破鞣殖闪薗1(s)和Q2(s) 兩個控制器部分,三者滿足條件為

Gi(s)=[Q2(s)+I]-1Q1(s)

(9)

式(9)中：分解出的Q1(s)部分需要通過設計濾波器f(s)獲得。Q1(s)的表達式為

(10)

同時,Q2(s)的表達式為

Q2(s)=Q1(s)Gi-1(s)-I

(11)

結合圖2,能夠求出傳統內?？刂破鬏敵鰹?/p>

(12)

對式(15)進行變形,可以得到時域表達式為

(13)

通過文獻[10]可知,若通過設計設計濾波器f(s),使得Q1(s)為一個常數,再對系統進行優化后,可以很大程度地提高系統的性能,使受到控制器飽和約束的內?？刂破鬏敵隹刂菩阅軌虻玫窖a償,接近傳統的內模控制器的控制性能。

3 冶煉過程模型

3.1 機理模型的基本假設

針對AOD爐側頂復吹冶煉鉻鐵合金的過程作如下假設。

(1)將初始鉻鐵熔液視為高鉻鐵基熔體,無論熔液內其他元素的質量分數如何,吹入爐內的氧氣均首先與Fe元素生成FeO,而后該物質則作為爐內二次反應的氧化劑。

(2)高溫冶煉階段的鋼液與廢渣熔液均為理想溶液,其中各組分活度為其摩爾分數。

(3)鋼液與熔渣的初始質量,及其初始成分C,Si、Cr以及Fe等元素的數值,廢氣溫度,吹入氣體的初始溫度,均為已知。

(4)整個冶煉過程中,鋼液中各元素的氧化速率均與供氧速率有關,且將鐵水中各組分元素氧化反應的吉布斯自由能之比作為該元素氧化反應時所分得的氧氣比例[11]。

(5)鉻鐵合金熔液中只考慮C、Si、Cr、Fe四種元素,其余元素的氧化暫不考慮。

3.2 機理模型的參數確定

對于氬氧精煉過程,供氧速率是反映爐內各元素參與反應過程的最主要反應參數。由文獻[8]可知,在供入氬氣進行精煉過程中，脫碳速率公式為

(14)

AOD爐溫度平衡公式:

WmcmT+QOdtρOcOT0+QsubdtρsubcsubT0+WscsT+

QsubdtρsubcsubTd

(15)

式(15)中：ai為i元素的活度系數；Xi,O為組分元素i的分氧比；Wm為鋼液總質量；Ws為熔渣總質量；cs為熔渣比熱容；η為氧氣利用率；QO為供氧速率；Qsub為惰性氣體供給速率；ΔHi為組分元素i的熔化焓；T為鋼液溫度；T0、Td為氣體溫度及其初始溫度；ρi為i物質的密度；ci為i物質的比熱容；Mi為i物質摩爾質量；w( )為物質在熔液中所占百分比；

3.3 冶煉機理模型建立

將各項參數代入到式 (14) 中,進行求解,通過計算,求出碳含量變化速率與氧氣供給速率的關系式:

(16)

對式(16)求拉普拉斯變換,得到鋼液中碳含量與供氧速率之間的傳遞函數為

(17)

同樣的,將參數代入可得溫度變化率與供氧速率的關系式:

2.23×10-5T

(18)

對式(18)化簡并求拉普拉斯變換,建立AOD爐內鋼液熱平衡方程。同時,針對AOD爐的熱損失,結合實驗爐的相關數據,做了一維穩態傳熱過程的假設[12-13],將爐體看作單層圓筒壁,將爐體分為上下兩個部分進行模型建立。上半部分為爐內氣體通過四面爐壁向外散熱的過程；下半部分則是爐內鐵水通過爐壁與爐底向外傳熱的過程。并將二者相加,視作整個爐體的熱損失。

進而求解得到爐內溫度與供氧速率之間的傳遞函數:

(19)

4 仿真分析及實驗對比

4.1 仿真結果

本次建立的系統以碳含量為輸出,供氧速率為控制量,在實際進行氬氧精煉低碳鉻鐵合金的過程中,初始鉻鐵熔液中碳含量為8%,最終要求的碳含量為0.25%。實驗用爐為單一頂槍,雙側槍的設置,頂槍與一側槍吹入氧氣,另一側槍則向爐內吹入氬氣,頂槍的最大供氧速率為1 000 Nm3/h,側槍的最大供氧速率100 Nm3/h。當碳含量高于1%時,冶煉過程采用側頂復吹的方式,最大供氧速率為1 300 Nm3/h,即361 000 cm3/s,當碳含量介于1%～0.25%時,采用純側吹的方式,最大供氧速率為300 Nm3/h,即83 000 cm3/s。因此針對上述兩段最大供氧速率的限制,建立供氧速率飽和約束專家系統,分別進行兩個階段控制器的限制。具體參數如表1所示。

表1 供氧速率飽和約束專家系統

針對濾波器時間常數為300的內?？刂破鬟M行抗飽和設計,所求的控制器與飽和補償器的傳遞函數分別為

(20)

(21)

在實際冶煉過程中,為確保成品鉻含量達標,會在出爐前投入含碳鉻鐵,在仿真過程中設為4 500 s時,存在0.5倍階躍的外界擾動信號。

圖3為濾波器時間常數為300的理想內?？刂瓶刂屏壳€與有飽和約束但未進行飽和補償的內?？刂瓶刂屏壳€,除飽和部分外,其余部分二者曲線重合。圖4為濾波器時間常數為300的理想內?？刂戚敵銮€與有飽和約束但未進行飽和補償的內模控制輸出量曲線,在有效時間內,前者有著更好地動態響應性能,更快地到達穩態終點。

圖3 理想內?？刂瓶刂屏颗c有飽和約束控制量Fig.3 Ideal internal model control and control with saturated constraints

圖4 理想內模控制輸出與有飽和約束內?？刂戚敵鯢ig.4 Ideal internal model control output and internal model control output with windup constraints

圖5為濾波器時間常數為300的理想內?？刂瓶刂屏壳€與在其基礎上,進行飽和補償的抗飽和內模控制控制量曲線,從圖5中可以看出,后者對飽和部分所缺失的控制量進行了必要的補償。圖6為濾波器時間常數為300的理想內?？刂戚敵銮€與在其基礎上,進行了飽和補償的抗飽和內模控制的輸出曲線,二者均能達到最初設定的穩態,精度得到有效保障,但是加入抗飽和的內?？刂票壤硐雰饶？刂菩枰L的時間達到預設目標。

圖5 理想內?？刂瓶刂屏颗c抗飽和內?？刂瓶刂屏縁ig.5 Ideal internal model control and anti-windup internal model control

圖7為以濾波器時間常數為300的理想內模控制為基礎,進行飽和補償的抗飽和內?？刂瓶刂屏壳€與符合兩個階段供氧速率要求的理想內?？刂瓶刂屏壳€。圖8以濾波器時間常數為300的理想內模控制為基礎,進行飽和補償的抗飽和內?？刂戚敵銮€與符合兩個階段供氧速率要求的理想內?？刂戚敵銮€,結合兩圖可見,前者比后者更快地實現初始設定的冶煉目標,大幅度地縮短了冶煉時長。

圖6 理想內模控制輸出量與抗飽和內模控制輸出量Fig.6 Ideal internal model control output and anti-windup internal model control output

圖7 符合約束條件內?？刂瓶刂屏颗c抗飽和內?？刂瓶刂艶ig.7 Control parameters of internal model control and anti-windup internal model control

圖8 符合約束條件內?？刂戚敵隽颗c抗飽和內?？刂戚敵鯢ig.8 Meet the constraints of the internal model control output and anti-windup internal model control output

圖9比較了所設計抗飽和內?？刂葡到y中所建立模型與實際被控對象存在正或負誤差時的實際輸出曲線。分別假設實際對象模型傳遞函數為-5.5×10-9/s與-8.5×10-9/s, 從圖9中能夠看出,無論是與模型存在正誤差,或是存在負誤差,本次設計的系統均能夠實現預期的冶煉目標,穩態誤差為零,差距在于冶煉的總時長。

圖9 模型與對象存在正負誤差輸出Fig.9 Model and object had a error of plus or minus output

圖10比較了所設計抗飽和內?？刂葡到y中所建立模型與實際被控對象存在階次誤差時的實際輸出曲線,建立的傳遞函數為一階傳遞函數,現假設對象傳遞函數為二階傳遞函數,取為-7.74×10-9(s+1)/(s2+s)。從圖10中能夠看出,即使所建模型與實際被控對象的傳遞函數存在階次誤差,本系統也能夠達到預期的冶煉目標,實現穩態無誤差。

圖10 模型與對象存在階次誤差Fig.10 Order error between model and object

圖11比較了系統在4 500 s時受到0.5倍階躍外界擾動與未受到外界擾動影響的控制量輸出曲線。圖12則為系統受到外界擾動與未受到外界擾動影響的實際輸出曲線,可得,即使存在不可測外界擾動,本系統也可以實現有效克服,從而保證實現穩態無誤差,達到預設的冶煉目標。

圖11 抗飽和內?？刂朴型饨鐢_動與無外界擾動時控制量Fig.11 Anti-windup internal model control with and without external disturbance

圖12 抗飽和內?？刂朴型饨鐢_動與無外界擾動時輸出量Fig.12 Anti-windup internal mode control output with and without external disturbance

圖13為本次設計的抗飽和內?？刂葡到y脫碳時,AOD爐內的溫度變化曲線,可以發現,整個冶煉過程中,爐內溫度接近2 023 K,即 1 750 ℃,滿足預期的約束條件。

圖13 抗飽和內模控制溫度約束曲線Fig.13 Anti-windup internal model control temperature constraint curve

4.2 實測數據分析

根據仿真結果結合5 t AOD爐低鉻冶煉數據進行試煉,共進行三次試煉分析。具體可見表2。

表2 實際冶煉數據

而本系統的仿真時間約為4 500 s,即75 min。與實際冶煉數據相比,本次設計有效縮短了冶煉時長,使得冶煉效率得到提升。

5 結論

(1)建立的抗飽和內?？刂葡到y,其控制量實際輸出能夠對受到飽和約束的內模控制進行完整補償,達到穩態無誤差,實現預設的冶煉目標；建立控制系統,相較于選取內?？刂破魉摓V波器時間常數,以使得初始供氧速率達到指標的方法而言,能夠有效縮短冶煉的時間。

(2)即使所建立的控制系統存在與實際被控對象模型存在正負誤差或是階次誤差,均不影響最終冶煉目標的達成；建立的系統能夠有效克服外界不可測擾動對系統的影響,保證穩態無誤差。

(3)在該控制系統下冶煉能夠保證整個過程中,AOD爐內的溫度接近預設值,降低了噴濺現象發生的可能。