應用數學思想構造初中高效數學課堂

路鳳新

【摘 要】為了提高初中數學教學效率，打造高效數學課堂，就要加強對初中數學教學活動中的數學思想方法的培養。本文以數形結合的思想方法為例，說明如何通過數學思想方法的構建，從而有效的調動學生學習數學知識的積極性、主動性，激發學生學習的興趣，變被動為主動，提高初中數學的教學效率，構造高效的初中數學課堂。

【關鍵詞】高效數學教學;數學思想方法;數形結合;應用

新課改教學形式下的課堂，如何提高初中數學教學效率，打造高效數學課堂，是當今師生追求的共同目標。要構建高效的數學課堂，就要提高學生的主體地位，充分調動學生的積極性、主動性，激發學生學習的認知需求，培養學生的創新精神和實踐能力，促進學生各種能力的提高和發展。而要達到這樣的目的，就要加強對初中數學教學活動中的數學思想方法的培養。

初中數學的思想方法有很多，其中我們在教學中經常應用的并且比較重要的數學思想方法有：數形結合、分類討論、逆向思維、整體、類比聯想、化歸等思想方法。下面我們主要以數形結合的思想方法為例，談談如何利用數學思想方法提高初中數學教學效率，構造高效的初中數學課堂。

所謂數形結合的思想就是指將數量與圖形結合起來，通過圖形的直觀顯現、代數的嚴謹論證來研究和解決數學知識的一種思想方法。這種思想根據數（量）與形（圖）的對應關系，把數與形有機的結合起來進行分析研究，從而把抽象的數學知識與直觀的圖形結合起來。這樣不但使復雜的問題簡單化，而且使抽象的問題具體化、直觀化。

在研究初中數學一些問題的過程當中，運用數形結合的思想，從具體問題的情境出發，把圖形性質相關問題轉化成數量關系問題來解決，或者把數量關系問題轉化成圖形性質來解決。利于以“形”助“數”或者以“數”助“形”，由此使復雜的問題簡單化，使抽象的問題具體化，增進“數”與“形”的相互結合。這種轉換不但能提高教學效率，同時也能有效地培養學生思維能力，所以“數形結合”既是優化解題過程的重要方法之一，也是學好初中數學的重點所在。

數形結合的思想在初中數學學習中主要有以下兩個方面的應用。

一、以“形”助“數”

當一個數學圖形呈現在學生面前，學生能夠清晰地看見圖形中所包含的數學知識，所以將一些抽象的數學知識轉化成圖形，能夠有利于學生的理解。這種以數化形的教學方法能夠將一些抽象的數學知識轉變成直觀的幾何圖形，在這種轉變的過程中，能夠鍛煉學生的數學思維能力，直接依靠幾何圖形直觀性就能夠將數學問題解決，從而利用數學圖形將一些復雜的代數問題變得簡便化。以“形”助“數”主要有以下幾方面的典例：

1.利用數軸來理解絕對值的概念、相反數的概念、以及有理數的加、減、乘、除運算法則，比較不等式的大小等問題。

2.用幾何圖形來推導平方差、完全平方公式以及多邊形外角和定理。

3.用圖形解決方程的相關問題。

4.用函數的圖像解決函數的相關問題。

二、以“數”助“形”

以“數”助“形”的 教學方法常用在幾何教學中，這種方法可以幫助學生找到一些隱含條件，使學生能夠借助這些隱含條件解決問題。而解決這類問題的關鍵是利用數的準確性來表明形的一些性質;將圖形信息轉化為代數信息，利用數量特征把圖形的相關問題轉化為代數的相關問題來解決。這類問題主要有以下幾方面的典例：

1.用數（量）表示角的大小和線段的長度，用數（量）的大小比較角的大小和線段的長度。

2.用有序實數對表示點在平面直角坐標系內的位置。

3.用方程、不等式或者函數解決幾何的相關問題。

4用數量關系來描述點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系、直線與直線的位置關系。

在解有關的數形結合問題并不是單純的以“形”助“數”或者以“數”助“形”的問題，一般都是二者綜合運用。利用數形結合解決相關問題時一般要注意一下三點：

1.注意數與形轉化前后要一致;

2.注意要用數的精確性準確的去說明圖形的特征;

3.注意把數轉化成形時要考慮圖形的全面性。

數形結合的思想方法，貫穿于整個初中教學，在初中數學教學中應該通過以下幾方面培養學生數形結合的解決問題的能力。

1.采取循序漸進，由淺到深逐步深入的提高學生的解題能力。

2.選擇典型例題進行講解，指導學生進行有真對性的學習。

3.結合生活中的實際問題進行探索，總結規律，強化數學中的數形結合的思想，培養學生在數學學習中的數形結合的意思。

4.利用數形結合的思想解決問題時，使學生理解所謂數形結合就是根據問題的屬性、特點，將數和形有機的結合起來，有效的相互轉化，是解決問題的關鍵所在。

5.在解決數學問題時，思想方法并不是孤立存在的，它們是相輔相成的，所以在利用數形結合的思想方法解決問題時，還應根據具體的問題綜合運用幾種思想方法。

在初中數學教學中，除了數形結合的思想方法外，在教學中還經常運用的數學思想方法有：分類討論、逆向思維、整體、類比聯想、化歸等的思想方法等。這些方法在教學中起到至關重要的作用，恰當運用這些思想方法，有利于學生數學思維的培養，從而使得學生在學習過程中能夠自行展開一些數學問題和數學知識點的探索，最終得到一些數學觀點。這樣能充分調動學生學習的，積極性、主動性，激發學生學習興趣，從而提高初中數學教學效率，構造高效的數學課堂。

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