收縮人工蜂群算法在核動力設備優化設計中的應用

李貴敬，趙克寶

(1.燕山大學 車輛與能源工程學院，河北 秦皇島 066004；2.哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；3.河北建材職業技術學院 信息工程系，河北 秦皇島 066004)

由于能源危機日益嚴重，同時世界各國對節能減排的要求越來越嚴苛，因此核能具有廣闊的發展空間。然而現有核電系統初投資太高，有資料表明，核電站初投資成本是火電的2.5倍左右。其中，設備成本占據了51.4%[1]。因此有必要從設備優化設計著手，降低核動力裝置的初投資成本，從而提升核電系統在電力市場的競爭力。

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony,ABC)是一種基于蜜蜂采蜜機理發展而來的群智能搜索行為的隨機優化算法，在工程領域得到了較為廣泛的應用[2-4]。然而，目前關于ABC的研究與應用還處于初級階段。ABC在處理復雜優化問題時，搜索精度較低[5]。本文利用在搜索后期增強ABC收縮功能的策略，提出了收縮人工蜂群算法(Contracting Artificial Bee Colony,CABC)，提高了算法在優化后期的局部搜索能力，使算法的搜索精度和收斂速度得以改善。

1 ABC原理及改進

ABC是基于蜜蜂采蜜機理發展而來的，具有系統性、分布式、自組織性及正反饋的特點。

1.1 ABC基本原理

ABC的基本原理是根據蜂群搜索食物源的過程來搜索最優設計方案的。總蜂群由引領蜂、跟隨蜂及偵察蜂組成。搜索的形式分為三部分：首先，在給定的可行域空間內由引領蜂搜索食物源(優化問題設計方案)，并記錄該食物源的品質、數量，即設計方案的適應度。隨后，跟隨蜂根據引領蜂所提供的適應度評定信息，確定跟隨哪個引領蜂到其所搜索到的食物源采蜜，即在該引領蜂所指定的設計方案周圍進行小范圍搜索，設計方案被選中的選擇概率取決于其適應度的大小。此外，當某個設計方案周圍經過引領蜂及跟隨蜂的多次搜索之后，如果沒有搜索到新的更好的設計方案，則由偵查蜂隨機搜索新設計方案。引領蜂和跟隨蜂對食物源位置更新公式為：

(1)

式中：vij——第i個設計方案的第j個變量經引領蜂和跟隨蜂搜索后的新位置；

xij、xkj——隨機選取的兩個設計方案(第i個及第k個設計方案)的第j個變量；

rij——是[-1,1]范圍內隨機選取的隨機數。

1.2 算法的實施及改進

ABC的進化方式采用隨機選取的食物源(設計方案)信息，通過隨機進化得到新的食物源位置，因而算法的隨機性、盲目性較強，對最優設計方案的搜索精度不高。結合自主開發的收縮策略及現有ABC的實現技術，提出了收縮人工蜂群算法(CABC)，算法邏輯框圖如圖1所示。

圖1 CABC邏輯框圖Fig.1 Logic diagram of CABC

(1)收縮策略

在設計空間，以ABC進化所得食物源(設計方案)分布為基準，向品質最差的食物源的反向立體方向搜索。首先向食物源分布邊界以外的范圍，實現最大限度的逐步搜索，根據搜索到的食物源品質，調整搜索步長。如在多次調整搜索步長后，均未搜索到品質優于最差食物源的新食物源，則外圍搜索失敗。調整為內圍最大限度逐步搜索，對搜索步長實現反饋調整機制，直至搜索到優于最差食物源的新食物源，取而代之。具體收縮的實施為：

(2)

式中：xcj、xhj——表示收縮策略得到的新食物源、最差食物源(設計方案)的第j個變量。

第一步收縮，r取[1,2]的隨機數。分兩種情況：

1)如果收縮得到的新食物源優于最差食物源，則r的取值區間不變，仍為[1,2]，重新隨機取值進行深度外圍搜索。最終，用該立體方向最大限度外圍搜索到的最佳食物源替換最差食物源。

2)如果收縮得到的新食物源劣于最差食物源，則r的取值區間改為[0,1]，進行深度內圍搜索。最終，用最大限度內圍搜索到的最佳食物源替換最差食物源。

r的取值范圍是基于兩方面確定的，一方面是參考復合形算法的搜索系數；另一方面是由試算經驗確定。重復上述過程，對每次更新得到的食物源分布中的最差食物源進行改良，最終整體食物源分布收斂至全局最優食物源，CABC算法搜索結束。

(2)適應度標定

基本思想是：用罰函數法適當接受生成的不可行解，豐富基因庫的多樣性，同時降低不良基因被遺傳到后代的概率。第i個食物源的適應度函數fiti定義為：

(3)

(4)

式中：Xi——第i個食物源向量；

f(Xi)——第i個食物源的目標函數值；

gj(Xi)——第i個食物源的第j個約束函數；

cj——懲罰權重系數。

(3)選擇概率

人工蜂群算法中跟隨蜂對食物源的選擇，是通過觀察完引領蜂的搖擺舞來判斷食物源的收益率，并依據收益率大小來選擇到哪個食物源采蜜。收益率通過適應度值來表示，選擇概率按照公式(5)確定：

(5)

2 CABC性能測試

選取典型基準測試函數Ackley函數，測試CABC算法的優化性能，Ackley函數如公式(6)所示。CABC算法主要參數的初始化設置如表1所示。

表1 CABC算法參數設置

對選取的優化測試函數公式(6)進行30次連續獨立優化運算，綜合對比CABC與IABC算法[5]、標準ABC算法、GABC算法[6]、RABC算法[7]及TABC算法[7]的性能，結果如表2所示。

(6)

全局最小點為fmin=0,xi=0,i=1,2,…,n。

表2 Ackley函數測試結果對比

Ackley函數屬于多模函數，是復雜非線性全局優化測試算例。由Ackley函數的優化對比結果可見，CABC算法在30次連續獨立優化運算所搜索到的最優輸出值中，其最佳值、最劣值、平均數值及標準方差值，均明顯優于IABC、ABC、GABC、RABC及TABC算法，說明CABC算法對全局最優解的搜索精度及算法的魯棒性都明顯優于其他對比算法。

選取維數n=30Ackley測試函數，對比分析CABC、IABC、ABC、GABC、RABC、TABC算法的收斂性，如圖2所示。

圖2 CABC、IABC、ABC、GABC、RABC和TABC算法對Ackley函數的收斂曲線Fig.2 The convergence curves of CABC,IABC,ABC,GABC,RABC and TABC algorithmsfor Ackley function

CABC算法在對Ackley函數(n=30)的尋優過程中能夠快速收斂，此外，在相同進化代數下平均最佳值大幅度低于其他算法，CABC表現出良好的搜索收斂性能。CABC算法的整體進化趨勢與其他算法截然不同，即在進化起始階段(小于5000進化代)，CABC算法便能夠快速收斂至約1×10-13，與全局最小點的差距極小，隨后進化更新速度下降，可認為在小于5000進化代時，算法已收斂。而IABC、ABC、GABC、RABC及TABC算法在104進化代內，收斂都非常緩慢，所搜索到的平均最佳值均大于10，隨后收斂速度略有提高，但仍遠低于CABC算法在進化初期的收斂速度。顯然，測試算例的計算結果有效驗證了CABC算法中所提出的收縮策略的可行性，并直觀地展示了其對收斂速度的改進效果。

3 將CABC應用于核動力設備的優化設計

核動力主循環泵為反應堆冷卻劑提供循環動力，是核動力裝置中的重要設備之一。軸封式主循環泵的轉動慣量較高，因此其在惰轉瞬變工況下安全性能較好。另外，軸封式主循環泵成本相對較低，制造、維修更便捷，效率也較高，因而，軸封式主循環泵在核動力裝置中得到廣泛使用。本文以減小軸封式主循環泵重量為優化目標，基于CABC尋求軸封式主循環泵結構及運行參數的最佳組合。

3.1 軸封式主循環泵計算模型的建立

選取300 MW核電系統軸封式主循環泵為設計模型。軸封式主循環泵的主要設計部件包含電動機、軸、水力部件、飛輪等，其設計過程參看文獻[8,9]。

3.1.1 模型假設

本文旨在滿足軸封式主循環泵安全設計要求的前提下，基于對其主要設計部件的計算，估算軸封式主循環泵的重量，進而結合CABC算法實現以軸封式主循環泵重量為優化目標的優化設計。然而，軸封式主循環泵結構緊湊、設計部件多，使軸封式主循環泵優化設計計算的復雜度增加。因此在建立軸封式主循環泵的計算模型時，引入了簡化條件，包括：

(1)通過與水力性能優良的泵葉片模型開展幾何相似計算，獲得軸封式主循環泵葉片部分結構尺寸；

(2)基于電動機模型數據的幾何相似計算，確定槽型尺寸；

(3)參考母型的相關數據確定包括軸承、熱屏障、軸密封組件、剛性聯軸器、空氣冷卻器等部件的尺寸參數；

(4)對部件做規則化處理，估算其重量。

3.1.2 強度校核

以第四強度理論為基準對泵軸的安全性進行校核，若不滿足安全要求，說明軸徑過小，需令最小軸徑取較大標準值，迭代設計過程，直至滿足安全校核要求。

安全校核條件為

(σs/σd)≥[c]

(7)

式中：τa、σa、σs——為泵軸剪切應力、拉應力及泵軸材料的屈服應力，kg/m2；

σd——折算應力，kg/m2，

[c]——給定安全系數。

在校核計算中，估算運行狀態下所產生的軸向力Fa(N)為

(8)

式中：H——軸封式主循環泵揚程，m；

Dh、Dsm——輪轂直徑和葉輪密封環直徑，m；

Cfa——計算系數；

ρ——主冷卻劑泵內流體的密度，kg/m3；

nI——葉輪級數。

ASME要求核安全一級機械各部分厚度都應至少大于規定數值δA(m)為：

(9)

式中：DA——指定的渦道內部尺寸，m；

S——許用應力，MPa；

Pd——設計壓力，MPa；

c——附加厚度，m。

3.1.3 重量計算

軸封式主循環泵總重量W(t)為:

(10)

式中：軸封式主循環泵總重量為各主要部件重量之和，主要設計部件包括殼體、端蓋、輪轂、泵軸、電動機、飛輪、葉片及導葉。

3.2 計算模型評價結果

將軸封式主循環泵計算模型的評價結果與母型數值進行對比，檢驗計算模型結果的可靠性，對比結果如表3所示，參數數值采用基于母型數據的歸一化處理。

表3 軸封式主循環泵評價結果與母型參數對比

為降低優化設計計算的復雜度，引入簡化假設，建立軸封式主循環泵計算模型，因此計算模型結果存在計算誤差。對比結果顯示：誤差絕對值小于3%，在優化計算可接受的精度范圍內。

3.3 優化約束條件

軸封式主循環泵優化實例研究需滿足給定的設計規范、性能需求，其中包括穩態及瞬態性能。具體約束參數見表4，參數數值采用基于母型數據的歸一化處理。

表4 約束條件限制

優化約束條件相關說明如下：

(1)約束軸封式主循環泵的設計變量，運行壓力prc(MPa)、反應堆進口處冷卻劑溫度trc(℃)、轉速n(r/min)、電動機長度Lm(m)的尋優區間；

(2)對壓水堆堆芯出口處冷卻劑溫度數值加以約束，以保障堆芯出口處冷卻劑不發生相變；

(3)降低軸封式主循環泵惰轉有效能量系數、啟動有效能量系數，可放緩瞬變過程的流量、轉速變化速度，系統瞬態安全性增強[10,11]，因此約束惰轉有效能量系數、啟動有效能量系數低于相應母型數據；

(4)按照穩態設計要求，約束軸封式主循環泵設計流量、設計揚程保持恒定，與母型數據一致；

(5)為保證軸封式主循環泵的汽蝕性能處于安全且高效的范圍內，約束汽蝕比轉數在理想的區間內；

(6)應保證電動機的設計運行性能優良，約束其主要性能參數的限值區間，包括電動機功率因數、槽滿率、熱負荷、啟動轉矩倍數、最大轉矩倍數、效率。

3.4 實例優化結果

基于CABC優化軸封式主循環泵的重量，最佳方案列于表5中。

表5 軸封式主循環泵重量優化結果

實例優化結果表明：300 MW核電系統軸封式主循環泵的最優設計方案中，最優重量比母型評價程序計算結果輕6.211%，軸封式主循環泵重量優化效果顯著。需注明：優化結果對比數據中，重量歸一化處理是以母型計算模型的結果數據作為基準，因而優化結果數值不包含計算模型的結果計算偏差，即與母型數據的對比偏差。對優化方案加以說明(見表6)，相關分析可在一定程度上對優化方案的合理性給予理論支撐。

分析結果顯示：降低運行壓力有助于減輕軸封式主循環泵重量，但是可能會增加壓水堆堆芯安全隱患，最優方案中通過適當降低反應堆進口處冷卻劑溫度，從而達到中和運行壓力變化所帶來的負面影響的目的。

表6 軸封式主循環泵優化結果分析

綜上所述，本文將自主改進的CABC應用于以減輕軸封式主循環泵重量為優化目標的優化設計中，結果顯示軸封式主循環泵獨立設計參數的優化組合可使其重量減輕，從理論上給出能夠使軸封式主循環泵重量減輕的參數變化方向，可為軸封式主循環泵及核動力系統的設計提供理論參考。

4 結論

本文結合自主開發的收縮策略及現有ABC的實現技術，提出了收縮人工蜂群算法(CABC)。典型測試函數的優化結果證明，CABC較其他對比算法具有更佳的搜索速度和精度。并基于CABC實現了軸封式主循環泵重量的優化設計，得出結論：

(1)CABC利用在搜索后期增強算法收縮功能的策略，提高了算法在優化后期的局部搜索能力，使算法的搜索精度和收斂速度得以改善。

(2)對典型測試函數Ackley函數的測試結果表明，CABC算法對全局最優解的搜索精度及算法的魯棒性都明顯優于IABC、ABC、GABC、RABC及TABC算法，同時其收斂曲線的下降速率遠高于其他對比算法，具有更快的收斂速度；

(3)將CABC應用于軸封式主循環泵重量的優化設計研究，在給定約束條件下，軸封式主循環泵最優重量相比母型數據減輕了6.211%，效果顯著。

(4)優化設計過程尚未涉及工程中的實際影響因素，僅為軸封式主循環泵設計工況方案的選取提供理論參考。