多點虛交曲線計算程序設計

劉書元

(哈爾濱市龍濱公路勘察設計有限責任公司，黑龍江 哈爾濱 150010)

1 幾何解析

如圖1所示路線由于障礙所限，中線t1與t2實交點及轉角無法測定，因此在t1開始轉彎處A點和t2轉彎結束處B點中間布設N個輔助交點，輔助交點相鄰兩點互相通視。兩中線通過輔助交點1、2、…i、…n連線相互連接，形成多點虛交。實測得各虛交邊轉角(偏角)分別為I1、I2、…、Ii…、In，實測相鄰兩虛交點間距分別為L1、L2、…、Li…、Ln-1。

圖1 多點虛交曲線示意圖

為了建立虛交點與實交點間的幾何關系，將路線中線t1、t2向前方延長，其延長線OA、OB在點O處相交得JD(O)。由A點向B點作輔助線，則OA、AB、OB構成以JD(O)為頂點的三角形△OAB。再由虛交點A點向其余虛交點分別作輔助線S1、S2、…Sn，構成若干三角形并共用鄰邊。同時△AiB與△OAB又共有底邊，因此可以根據三角函數關系求得實交點位置和轉角。具體步驟為：

(1)由已知虛交邊L1、L2及I1，求未知邊S1及未知底角α1、β1

(2)再由S1、L2和角I2±β1推算S2、α2、β2；

(3)如此順序推算直至求得Sn、αn、βn；

(4)在△OAB中，由底邊Sn、底角∠A、∠B求得實交點至起訖虛交點距離La、Lb；

(5)計算實交點樁號Kjd及總轉角I0。

最后根據路線等級要求和地形、地物條件等控制因素擬定曲線半徑R和緩和曲線長度Ls后就可以進行虛交曲線的主點元素計算和曲線測設。從上述解析過程可以看出，虛交點數量增加，計算工作量將大幅增長，計算過程也更加繁瑣。因此編制計算機軟件，使這一計算過程程序化，就會減掉繁瑣的計算工作量，提高野外勘測設計的工作效率。

2 數學模型

設ξ為虛交點轉角方向系數，當Ii-1轉向與總轉角I0一致時ξ=1，否則ξ=-1。根據正弦定理及余弦定理，在△i-1Ai中

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

在△OAB中

(7)

∠B=In+ξβn

(8)

Io=∠A+∠B

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

交點樁號Kjd=KJa+La

(14)

本程序以式(2)、(4)、(6)、(7)、(8)、(9)、(11)、(13)、(14)為數學計算模型進行編制。

3 程序設計

程序采用在Windows環境下運行的Visual Basic編程語言編寫，Visual Basic是新型的計算機程序設計語言，具有可視化的直觀的操作界面，使用方便等特點。

3.1 程序設計流程

程序設計流程見圖2。

圖2 程序設計流程圖

3.2 程序設計

(1)主要變量

程序中定義的的主要變量有：

字符串變量(String)；交點點號JDx、datI、datL等。

整數型變量(Integer)：虛交點個數N、系數ξ。

單精度實數變量(Single)：虛交元素Li、Ii、Io等。

雙精度實數變量(Double)La、Lb、Si、αi、βi等。

(2)自定義常量

定義圓周率π常量：Public Const π=3.141 592 6。

(3)自定義函數

①角度轉化弧度函數：

Public Function RAD(D)

RAD=R* π /180

End Function

②弧度轉化角度函數：

Public Function DEG(R)

DEG=R*180/π

End Function

(4)主要程序代碼

Private Sub Command1_Click()

n=Text1.Text

datI=Text2.Text

datL=Text3.Text

n=Val(n)

Kjda=Val(Text4.Text)

For i=1 To n-2

If I<2 Then

m=InStr(datI，"，")

dat1=Left(datI，m-1)

Ii=Val(dat1)

Ii=ANG(Ii)

datI=Mid(datI，m+1)

m=InStr(datL，"，")

If m=0 Then

Li=Val(datL)

Text5.Text=Text5.Text & "L" & I & "=" & Li & " m" & vbCrLf

Si=Li

Si_1=Si

Ii_1=Ii

∠A=Ii_1

I=I+1

Ii=Val(datI)

Ii=ANG(Ii)

Text5.Text=Text5.Text & "I" & I & "=" & DMS(Ii)& vbCrLf

∠B=Ii

Io=Ii+Ii_1

GoTo 1000

End If

dat2=Left(datL，m-1)

Li=Val(dat2)

datL=Mid(datL，m+1)

Ii_1=Ii

Li_1=Li

Si_1=Li_1

βi_1=0

Io=Ii_1

∠A=Ii_1

End If

m=InStr(datI，"，")

dat1=Left(datI，m-1)

Ii=Val(dat1)

If Ii<0 Then

ξ=-1

Ii=Abs(Ii)

Else

ξ=1

End If

Ii=ANG(Ii)

Io=Io+ξ*Ii

datI=Mid(datI，m+1)

m=InStr(datL，"，")

If m=0 Then

Li=Val(datL)

Else

dat2=Left(datL，m-1)

Li=Val(dat2)

datL=Mid(datL，m+1)

End If

Si=Sqr(Si_1 ^ 2+Li ^ 2+2*Si_1*Li*Cos(RAD(Ii+ξ*βi_1)))

αi=ASN(Li/Si*Sin(RAD(Ii+ξ*βi_1)))

αi=DEG(αi)

∠A=∠A+ξ*αi

βi=ASN(Si_1 /Si*Sin(RAD(Ii+ξ*βi_1)))

βi=DEG(βi)

βi_1=βi

Si_1=Si

If I=n-1 Then

Ii=Val(datI)

Ii=ANG(Ii)

Io=Io+Ii

∠B=Ii+ξ*βi

End If

Next i

1000

La=Si_1*Sin(RAD(∠B))/Sin(RAD(Io))

Lb=Si_1*Sin(RAD(∠A))/Sin(RAD(Io))

Kjd=Kjda+La

End Sub

3.3 程序界面及使用方法

利用文本框控件TextBox輸入基本參數虛交點數N、相鄰虛交點間距離Li和轉向角Ii，實交點點號。數據之間以逗號分隔。Ii以小數形式輸入，如15°30′45″輸為15.304 5，與總轉角方向一致為正，否則為負。

點擊確認計算按鈕程序進入Command1_Click()

主過程，提取上述文本框內數據，通過Val(String)進行轉換給Li、Ii等變量賦值，通過For Next循環語句執行函數運算，計算中間變量Si、αi值，循環結束后，計算實交點至虛交點距離La、Lb及實交點樁號Kjd，最后計算成果在文本框Text5內顯示。點擊退出按鈕后程序彈出文件管理器，選擇存儲路徑和文件名存儲數據并退出程序。

4 應用實例

某四點虛交曲線，虛交點A樁號為K1+122.38，I1=46°56′43″，I2=29°12′12″，I3=48°02′46″，I4=2°38′59″L1=131.464 m，L2=161.924 m，L3=191.500 m，擬定R=200 m，計算曲線要素及主點樁號。

程序操作：在上部組合框中輸入已知數據，點擊“確認計算”，在窗體右方顯示虛交計算結果。在下部組合框內按要求輸入R、Ls，點擊確定。

5 結 語

道路曲線測設時會經常遇到多點虛交測設狀況，現場手工計算費時費力，很容易出現錯誤。而本程序可以一次性輸入數據，直接計算出各虛交點要素和曲線元素及主點樁號。程序用戶界面可視，操作簡便，實用性強，大大提高了野外勘測設計的工作效率。