基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的黑障區(qū)智能導(dǎo)航算法

景羿銘，王 融，熊 智，趙 耀，劉建業(yè)

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京211106）

0 引言

空天飛行器高速再入大氣層時(shí),存在黑障區(qū)通信中斷的情況。而單獨(dú)的慣性導(dǎo)航元件存在誤差累計(jì)的缺點(diǎn),若無輔助導(dǎo)航系統(tǒng)修正,慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Navigation System,INS）的精度會(huì)隨著時(shí)間而下降［1-2］。當(dāng)輔助導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)具備可用性時(shí),通過信息融合可以進(jìn)行導(dǎo)航信息的誤差修正。而在黑障區(qū),即信號(hào)中斷期間,此時(shí)飛行器速度仍然較快,不斷的誤差累計(jì)不僅會(huì)對(duì)飛行器的飛行安全造成威脅,也會(huì)增加飛行器出黑障區(qū)后的捕捉難度以及著陸的不確定性。同時(shí),跳躍式返回的飛行器會(huì)兩次進(jìn)入黑障區(qū)［3］,這對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性提出了更嚴(yán)格的要求。為保證導(dǎo)航系統(tǒng)在黑障區(qū)的可靠性,文獻(xiàn)［4］針對(duì)黑障區(qū)通信失效的問題,根據(jù)頭重尾弱的特點(diǎn),在飛行器頭尾分別安裝兩個(gè)全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System,GPS）天線,以此測(cè)量姿態(tài)并進(jìn)行修正,但該方法并無可靠的實(shí)際證明。為此,考慮在進(jìn)入黑障區(qū)前,利用星敏感器對(duì)姿態(tài)信息進(jìn)行修正以保證姿態(tài)的精確性,防止黑障區(qū)導(dǎo)航信息的過分發(fā)散。文獻(xiàn)［5］針對(duì)黑障等惡劣情況設(shè)計(jì)了一種快速補(bǔ)償?shù)男拚惴?但該算法僅在較短時(shí)間內(nèi)有較好的效果。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于徑向基函數(shù)（Radial Basis Function,RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的誤差反饋校正方法,在GPS信號(hào)中斷時(shí)用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)導(dǎo)航誤差并進(jìn)行修正,但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍是反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),無法滿足飛行器高速返回時(shí)的實(shí)時(shí)性。而極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine,ELM）具備動(dòng)態(tài)記憶且只有一層隱藏層,學(xué)習(xí)速度快,泛化能力強(qiáng),可用于快速學(xué)習(xí)。ELM在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用,已成功用于低分辨率至高分辨率圖像的轉(zhuǎn)化,也可實(shí)現(xiàn)對(duì)蛋白質(zhì)交互作用的預(yù)測(cè),因其良好的泛化能力已成功應(yīng)用于對(duì)日河流徑流量、風(fēng)速和干旱指數(shù)的預(yù)測(cè)［7-10］。該機(jī)器學(xué)習(xí)算法適合在需要高實(shí)時(shí)性的空天飛行器中使用,通過學(xué)習(xí)正常工作時(shí)的GPS數(shù)據(jù),在GPS失鎖時(shí)對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行誤差修正。

本文針對(duì)空天飛行器在黑障區(qū)失鎖的問題,提出了一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的黑障區(qū)智能導(dǎo)航算法。該算法利用ELM對(duì)GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,在GPS失鎖時(shí)仍可提供輔助導(dǎo)航信息。相比于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),該算法具有學(xué)習(xí)速度快、實(shí)時(shí)性高的優(yōu)點(diǎn),保證了飛行器在高速返回時(shí)導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)原理

極限學(xué)習(xí)機(jī)是黃廣斌等基于單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法,可用于一般單隱藏層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其中的結(jié)點(diǎn)不一定是像神經(jīng)元的結(jié)點(diǎn)［11］,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)神經(jīng)元示意圖Fig.1 Schematic diagram of extreme learning machine neurons

給定具有M個(gè)隱層結(jié)點(diǎn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型,其輸出函數(shù)定義為

式（1）中,G（·）為激活函數(shù)；ωi為輸入層與隱藏層之間的連接權(quán)重,bi為隱藏層的閾值,是隨機(jī)選取且預(yù)先設(shè)定的參數(shù)；βi為輸出層與隱藏層之間的連接權(quán)重,該值不需要迭代調(diào)整。與BP神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò) （Back Propagation Neural Network,BPNN）、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Neural Network,RBFNN）的輸出函數(shù)相比,ELM輸出函數(shù)的參數(shù)均不需要反饋修正,這大幅提高了學(xué)習(xí)與計(jì)算效率。而H為輸入樣本情況下隱藏層的輸出矢量,實(shí)際上將N維的輸入樣本映射到M維的ELM特征空間。

與反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同,極限學(xué)習(xí)機(jī)算法只要激活函數(shù)能夠滿足無窮可微的條件,則預(yù)設(shè)參數(shù)可以不進(jìn)行迭代調(diào)整。為符合計(jì)算習(xí)慣與計(jì)算機(jī)語言,對(duì)式（1）進(jìn)行矢量化,那么對(duì)于固定輸入的隱藏層參數(shù)來說,訓(xùn)練極限學(xué)習(xí)機(jī)就等價(jià)于求取線性系統(tǒng)Hβ=T的最小二乘值,即

為了能夠具備良好的泛化性能,既要使極限學(xué)習(xí)機(jī)達(dá)到最小的訓(xùn)練誤差,又要使其具有最小的輸出權(quán)重方差。因此,極小范數(shù)解準(zhǔn)則滿足

由文獻(xiàn)［11］可知,當(dāng)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)一致時(shí),可直接求逆。然而在大多數(shù)情況下,隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)是遠(yuǎn)小于訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)的,這時(shí)需要利用損失函數(shù)求解最小值

式（4）中,H+為隱層響應(yīng)矩陣H的Moore-Penrose增廣逆。在極限學(xué)習(xí)機(jī)中,通常選擇正交法對(duì)H+進(jìn)行計(jì)算：

1）HTH非奇異時(shí),HH+=（HTH）-1HT；

2）HHT非奇異時(shí),H+=HT（HHT）-1。

2 基于ELM的黑障區(qū)智能導(dǎo)航算法

需要穿過黑障區(qū)的飛行器通常均是超高速飛行器,這類飛行器本身對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性要求就極高,黑障區(qū)的長(zhǎng)時(shí)間無修正飛行給飛行器的再次捕捉與安全著陸都帶來了很大的風(fēng)險(xiǎn)。因此,本文提出一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的黑障區(qū)智能導(dǎo)航算法,在GPS正常工作的時(shí)候利用極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行快速學(xué)習(xí),當(dāng)GPS修正時(shí)利用極限學(xué)習(xí)機(jī)回歸預(yù)測(cè)輔助進(jìn)行慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差修正,保證黑障區(qū)導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。

2.1 天文導(dǎo)航系統(tǒng)修正姿態(tài)誤差

天文導(dǎo)航系統(tǒng)（Celestial Navigation System,CNS）獨(dú)立工作,星敏感器敏感天體方位信息,測(cè)得的姿態(tài)信息精度高且誤差不隨時(shí)間累積。但是,星敏感器測(cè)得的姿態(tài)信息是載體系相對(duì)于地心慣性系的數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為需要的導(dǎo)航坐標(biāo)系下的姿態(tài)信息,轉(zhuǎn)換過程中會(huì)引入計(jì)算誤差,同時(shí)也會(huì)耦合到位置誤差,故導(dǎo)致了天文導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性的下降［12］。又因?yàn)樘煳膶?dǎo)航系統(tǒng)在大氣層內(nèi)易受天氣的影響,且進(jìn)入黑障區(qū)后工作條件難以滿足,所以為保證導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性,在進(jìn)入黑障區(qū)前利用天文導(dǎo)航信息對(duì)陀螺輸出信息進(jìn)行開環(huán)修正,不影響GPS的閉環(huán)系統(tǒng)工作,其整體設(shè)計(jì)方案如圖2所示。陀螺的誤差估計(jì)修正要根據(jù)陀螺的原始輸出信息解出載體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)信息,同天文定姿量測(cè)信息相結(jié)合,經(jīng)由Kalman濾波器對(duì)陀螺的漂移誤差進(jìn)行估計(jì)和跟蹤,為黑障區(qū)的導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性提供保證。

圖2 基于陀螺誤差估計(jì)修正的導(dǎo)航系統(tǒng)方案示意圖Fig.2 Schematic diagram of navigation system scheme based on gyroscope error estimation and correction

為有效利用高精度天文定姿信息,首先需要推導(dǎo)建立地心慣性坐標(biāo)系下的系統(tǒng)狀態(tài)方程。記載體相對(duì)于地心慣性坐標(biāo)系的真實(shí)姿態(tài)四元數(shù)為Q,則

對(duì)式（6）求導(dǎo), 可得

根據(jù)四元數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程,可得載體真實(shí)姿態(tài)四元數(shù)微分方程和估計(jì)四元數(shù)的微分方程,分別為

將式（6）、 式（8）、 式（9）代入式（7）, 根據(jù)四元數(shù)運(yùn)算規(guī)則,化簡(jiǎn)可得

根據(jù)四元數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)律及在姿態(tài)誤差為小量的情況下,誤差四元數(shù)δQ可近似為［13］

式（11）中,δq13為誤差四元數(shù)矢量部分。

將式（11）代入式（10）, 忽略二階小量, 同時(shí)對(duì)其進(jìn)行線性化,可得

則狀態(tài)變量定義如下

結(jié)合式（12）、 式（13）, 可得

式（14）中,F（t）為系統(tǒng)狀態(tài)系數(shù)矩陣,G（t）為系統(tǒng)噪聲矩陣,W（t）為系統(tǒng)噪聲。

2.2 基于ELM的智能導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)

（1）GPS失鎖下的組合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)

導(dǎo)航系統(tǒng)通過輔助導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差進(jìn)行最優(yōu)估計(jì),并對(duì)其進(jìn)行誤差校正,通常選擇GPS測(cè)量信號(hào)。當(dāng)GPS失鎖時(shí),導(dǎo)航系統(tǒng)變?yōu)榧儜T性導(dǎo)航模式,解算結(jié)果無法修正,導(dǎo)致誤差累計(jì)甚至發(fā)散,造成嚴(yán)重后果。如果在GPS失鎖時(shí)仍能提供Kalman濾波觀測(cè)值,組合導(dǎo)航系統(tǒng)相當(dāng)于 “正常工作”,能繼續(xù)對(duì)慣性導(dǎo)航解算結(jié)果進(jìn)行修正。

根據(jù)上述原由,選擇ELM進(jìn)行擬合學(xué)習(xí)非線性系統(tǒng)模型。該系統(tǒng)的工作狀態(tài)有兩種方式：1）GPS有效時(shí)的ELM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方式；2）GPS失鎖時(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方式。當(dāng)GPS正常工作時(shí),系統(tǒng)如圖3所示。利用傳統(tǒng)的INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行誤差修正（實(shí)線部分）,同時(shí)ELM利用正常數(shù)據(jù)在線學(xué)習(xí)（虛線部分）。當(dāng)GPS失鎖時(shí),系統(tǒng)如圖4所示,由ELM預(yù)測(cè)的觀測(cè)值繼續(xù)進(jìn)行誤差修正。

圖3 GPS正常工作時(shí)的導(dǎo)航系統(tǒng)方案示意圖Fig.3 Schematic diagram of navigation system scheme when GPS works normally

圖4 GPS失鎖時(shí)的導(dǎo)航系統(tǒng)方案示意圖Fig.4 Schematic diagram of navigation system scheme when GPS loses lock

本文選取ELM的待預(yù)測(cè)信息為Kalman濾波的量測(cè)值,即慣導(dǎo)解算輸出的位置和速度信息與GPS接收機(jī)測(cè)量的位置和速度的差值,該量測(cè)值必然與慣導(dǎo)系統(tǒng)的解算結(jié)果有關(guān)系,而慣導(dǎo)解算的速度和位置信息由加速度計(jì)和陀螺的輸出計(jì)算而來。因此,二者存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系,可以作為輸入輸出關(guān)系進(jìn)行處理。

（2）極限學(xué)習(xí)機(jī)的訓(xùn)練方法

在實(shí)時(shí)變化的系統(tǒng)中應(yīng)用時(shí),需要網(wǎng)絡(luò)具有最新的系統(tǒng)特征,此時(shí)需要持續(xù)對(duì)樣本集進(jìn)行更新,以此保證網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力。而若一直將新的樣本納入,會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量不斷增加,造成計(jì)算復(fù)雜度爆炸,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)性能的降低。考慮到上述問題,選擇合適的時(shí)間窗對(duì)數(shù)據(jù)量進(jìn)行限制,保證訓(xùn)練樣本數(shù)合理且具備最新的系統(tǒng)特征。

待系統(tǒng)工作穩(wěn)定后,將IMU量測(cè)數(shù)據(jù)和GPS的位置數(shù)據(jù)與速度數(shù)據(jù)保存至ELM樣本集中,達(dá)到一定數(shù)量時(shí)開始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。在下一時(shí)刻,將新的樣本值加入到現(xiàn)有樣本集中,并將樣本集中距離當(dāng)前時(shí)刻最遠(yuǎn)的樣本刪除,保證樣本數(shù)量恒定且具備系統(tǒng)的最新特征。

（3）極限學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測(cè)方法

當(dāng)GPS失鎖時(shí),導(dǎo)航系統(tǒng)工作于如圖4所示的工作方式下。此時(shí),由極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)的輸出值取代原先的觀測(cè)值計(jì)算過程。令系統(tǒng)繼續(xù)工作,正常對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行誤差修正,防止系統(tǒng)發(fā)散。

當(dāng)GPS信息恢復(fù)可用時(shí),極限學(xué)習(xí)機(jī)再次工作于訓(xùn)練模式,重新開始訓(xùn)練。

3 仿真測(cè)試

為較好地體現(xiàn)效果,本文模擬航天飛機(jī)再入段15km～120km階段,黑障區(qū)為30km～80km階段（時(shí)間間隔為39s～489s）。初始速度為7800m/s,逐漸減速至300m/s。

總仿真時(shí)間為1213s,慣導(dǎo)解算周期為0.02s,濾波周期為1s；陀螺常值漂移為0.1（°）/h,陀螺白噪聲為 0.05（°）/h； 加速度計(jì)常值誤差為0.0001g,加速度計(jì)白噪聲為0.00005g；衛(wèi)星導(dǎo)航定位誤差為20m,速度誤差為0.2m/s,再入段的三維航跡如圖5所示。

圖5 再入段的三維航跡圖Fig.5 Three dimensional trajectory of re-entry section

為比較GPS失鎖時(shí)ELM的工作情況,分別采用GPS失效不補(bǔ)償與基于ELM的智能導(dǎo)航算法兩種方法在上述航跡下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),誤差曲線對(duì)比如圖6～圖8所示。未進(jìn)行修正的慣性系統(tǒng)會(huì)因在黑障區(qū)長(zhǎng)時(shí)間得不到修正,即使出黑障區(qū)后得到正確的GPS數(shù)據(jù)仍無法阻止其發(fā)散。為更清晰地比較兩種不同濾波方法的收斂精度,取圖6～圖8中的誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行RMS統(tǒng)計(jì),其統(tǒng)計(jì)誤差如表1所示。

圖6 位置誤差曲線Fig.6 Curves of position error

圖7 速度誤差曲線Fig.7 Curves of velocity error

圖8 姿態(tài)誤差曲線Fig.8 Curves of attitude error

表1 導(dǎo)航信息誤差精度對(duì)比Table 1 Comparison of navigation information error accuracy

由圖6～圖8、表1可知,基于ELM的黑障區(qū)智能導(dǎo)航算法對(duì)于慣性系統(tǒng)有良好的收斂作用。傳統(tǒng)算法隨著仿真時(shí)間的增長(zhǎng),誤差呈發(fā)散趨勢(shì),而基于ELM的黑障區(qū)智能導(dǎo)航算法能保證導(dǎo)航系統(tǒng)處于收斂狀態(tài),說明該算法對(duì)黑障區(qū)具有良好的估計(jì)和跟蹤效果。

4 結(jié)論

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有助于實(shí)時(shí)性與非線性強(qiáng)的模型學(xué)習(xí),本文提出了先利用天文導(dǎo)航系統(tǒng)在進(jìn)入黑障區(qū)前進(jìn)行陀螺誤差修正,之后采用基于ELM的智能導(dǎo)航算法實(shí)現(xiàn)GPS失效時(shí)的慣導(dǎo)解算誤差修正。仿真結(jié)果表明,基于ELM的黑障區(qū)智能導(dǎo)航算法為保證黑障區(qū)導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性提供了一種新的有效方法,具備一定的工程應(yīng)用價(jià)值。