SINS輔助的星敏感器在線標(biāo)定方法

谷 叢， 劉 洋， 吳成智， 肖 波， 林建華

（1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109；2.上海慣性工程技術(shù)研究中心，上海201109）

0 引言

航天器姿態(tài)信息對于航天飛行任務(wù)至關(guān)重要,單純地依靠某一種導(dǎo)航方式已不能滿足航天器對姿態(tài)精度的要求。因此,通常采用將多種導(dǎo)航設(shè)備進(jìn)行最優(yōu)組合的方式來提高導(dǎo)航系統(tǒng)的精度［1］。由于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（Strapdown Inertial Navigation System,SINS）與星敏感器均具有不向外輻射任何信息、抗干擾性強(qiáng)、隱蔽性好、完全自主等特點(diǎn),SINS/星敏感器組合導(dǎo)航系統(tǒng)必將成為現(xiàn)代軍事及民用領(lǐng)域內(nèi)的一種重要導(dǎo)航系統(tǒng)。可以充分利用星敏感器的長期高精度定姿信息和SINS的短期高精度導(dǎo)航信息,通過Kalman濾波技術(shù)將它們有機(jī)結(jié)合起來構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng),從而達(dá)到取長補(bǔ)短的目的［2-3］。但是在實(shí)際飛行任務(wù)中,星敏感器會受到發(fā)射時的振動和沖擊、惡劣的太空工作環(huán)境等因素影響,其內(nèi)部參數(shù)會相對于地面標(biāo)定時發(fā)生較大變化,這將嚴(yán)重影響星敏感器的定姿精度。因此,必須對星敏感器的安裝誤差進(jìn)行嚴(yán)格的在軌實(shí)時標(biāo)定,其安裝誤差的實(shí)時標(biāo)定與修正是確保星敏感器測量精度的關(guān)鍵［4-5］。

國外學(xué)者最先開始了對星敏感器在線標(biāo)定技術(shù)的研究：Shuster等［6］研究了姿態(tài)敏感器相對和絕對準(zhǔn)線安裝誤差的在軌標(biāo)定；Crassidis等［7］研究了包括擴(kuò)展Kalman濾波算法的三軸磁強(qiáng)計(jì)實(shí)時在軌標(biāo)定方法；Pittelkau［8］提出了對準(zhǔn)Kalman濾波算法用于陀螺和星敏感器的在軌標(biāo)定,但模型復(fù)雜,計(jì)算量大。近年來,國內(nèi)學(xué)者在姿態(tài)敏感器在軌標(biāo)定方面也取得了較多研究成果［9-10］,但星敏感器在軌標(biāo)定方法在算法實(shí)時性、模型效率和最優(yōu)性以及誤差源考慮等方面還值得進(jìn)一步深入研究。為此,本文提出了一種SINS輔助的星敏感器在線標(biāo)定方法。該方法不需要采用造價昂貴的高精度轉(zhuǎn)臺和模擬星光學(xué)設(shè)備等,只需飛行器在飛行過程中做簡單的搖翼動作,即可對星敏感器的安裝誤差角進(jìn)行實(shí)時在線標(biāo)定,工程應(yīng)用價值高。

1 星敏感器姿態(tài)輸出

星敏感器測量坐標(biāo)系c與載體坐標(biāo)系b之間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系在星敏感器安裝時可以確定。為方便起見,這里假設(shè)星敏感器測量坐標(biāo)系c與載體坐標(biāo)系b基本重合,僅存在殘余安裝誤差角α=［αxαyαz］T（小角度）, 如圖1所示, 則有

式（1）中,（α ×）為由α構(gòu)成的反對稱陣, 即。

圖1 星敏感器坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系安裝誤差示意圖Fig.1 Installation error diagram of star sensor and carrier coordinate system

由于星敏感器的測量精度很高,標(biāo)定星敏感器的安裝誤差以后,星敏感器自身的測量誤差vcns可以認(rèn)為是零均值的白噪聲。所以,實(shí)際星敏感器相對于慣性坐標(biāo)系的輸出為

2 SINS姿態(tài)輸出

式（3）中,np和nc分別為由計(jì)算姿態(tài)和計(jì)算位置確定的導(dǎo)航坐標(biāo)系,設(shè)真實(shí)位置處的導(dǎo)航坐標(biāo)系為nt, 則式（3）可展開為

代入式（4）,忽略高階小項(xiàng),整理可得

3 SINS/星敏感器組合導(dǎo)航狀態(tài)方程

針對SINS系統(tǒng),假設(shè)慣性器件的其他誤差項(xiàng)已得到很好的校正,只考慮其姿態(tài)誤差φn、速度誤差δvn、位置誤差δpn、陀螺隨機(jī)常值漂移εb以及加速度計(jì)隨機(jī)常值誤差Δb。對于星敏感器,僅考慮其安裝誤差角α。 因此,SINS/星敏感器組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)向量x為狀態(tài)方程為

式（7）中,ω為陀螺輸出的角度信息,f為加速度計(jì)輸出的比力信息,其余相關(guān)矩陣分別為

式（8）中,RMh為子午圈曲率半徑,RNh為卯酉圈曲率半徑。

4 SINS/星敏感器組合導(dǎo)航系統(tǒng)量測方程

根據(jù)叉乘反對稱矩陣特性,從式（9）中提取量測量

可得量測方程為

當(dāng)飛行器角運(yùn)動使星敏感器安裝誤差角充分可觀測后,極限估計(jì)精度與星敏感器的精度相當(dāng)。

5 仿真驗(yàn)證

5.1 慣性器件參數(shù)設(shè)置

試驗(yàn)系統(tǒng)采用光纖捷聯(lián)慣導(dǎo),陀螺常值漂移為 0.05（°）/h, 角隨機(jī)游走系數(shù)為 0.008（°）/h1/2,刻度系數(shù)誤差為1×10-4；加速度計(jì)常值偏置為4×10-5g,速度隨機(jī)游走為1×10-5g·s1/2,刻度系數(shù)誤差為1×10-4。 設(shè)慣導(dǎo)姿態(tài)初始誤差為［30′ 30′30′］T,星敏感器和慣導(dǎo)間的安裝誤差角為［10′ 20′ 30′］T,星敏感器精度如表1所示。

表1 星敏感器精度Table 1 Accuracy of star sensor

5.2 飛行器軌道設(shè)置

將飛行器軌道高度h設(shè)置為400km,地球半徑Re=6378160m,得軌道半徑R為

飛行器的飛行速度v、角速率ωr、向心加速度ac分別為

設(shè)軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω=20°,軌道傾角φ=40°。

設(shè)軌道的初始角位置θ0=60°, 即初始位置為

5.3 飛行器機(jī)動結(jié)果

（1）機(jī)動角速率的影響

設(shè)飛行器從10s開始機(jī)動,先繞橫滾軸角機(jī)動80s,往復(fù)搖翼一次,休息60s,再繞航向軸角機(jī)動80s,此后繞軌道勻速飛行。根據(jù)表1,設(shè)角速率分別為 0.1（°）/s、 0.6（°）/s、 1（°）/s 三個等級,易知三個等級中的搖翼幅度分別為2°、12°和20°。慣導(dǎo)姿態(tài)角和星敏感器與慣導(dǎo)間的安裝誤差角曲線分別如圖2和圖3所示。

圖2 不同角速率下慣導(dǎo)姿態(tài)角Fig.2 Attitude angles of SINS under different angular velocities

圖3 不同角速率下星敏感器與慣導(dǎo)間的安裝誤差角Fig.3 Installation error angles between SINS and star sensor under different angular velocities

由圖2和圖3可知,飛行器10s開始繞橫滾軸x機(jī)動時,俯仰軸y和航向軸z的星敏感器與慣導(dǎo)間的安裝角迅速得到估計(jì)；150s后繞航向軸z進(jìn)行角機(jī)動后,方能估計(jì)出橫滾軸x的安裝誤差角。相同機(jī)動時間,角速率越大,即搖翼幅度越大,慣導(dǎo)姿態(tài)角和星敏感器與慣導(dǎo)間的安裝誤差角收斂速度越快。仿真結(jié)束時刻,星敏感器與慣導(dǎo)間的安裝誤差角約為 0.1′（角速率為 0.6（°）/s 和 1（°）/s）和 0.4′（角速率為0.1（°）/s）,即搖翼幅值越大,收斂精度越高,安裝誤差的總體估計(jì)率達(dá)到95%以上。

（2）機(jī)動時間的影響

飛行器從10s開始以0.6（°）/s的角速率繞橫滾軸x往復(fù)搖翼一次,完成一次搖翼的時間分別為80s、 160s、 240s, 即搖翼幅度分別為 12°、 24°和48°三個等級。慣導(dǎo)姿態(tài)角和星敏感器與慣導(dǎo)間的安裝誤差角曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4 不同搖翼時間下的慣導(dǎo)姿態(tài)角Fig.4 Attitude angles of SINS under different wing times

圖5 不同搖翼時間下的星敏感器與慣導(dǎo)間的安裝誤差角Fig.5 Installation error angles between SINS and star sensor under different wing times

由圖4和圖5可知,飛行器10s開始繞橫滾軸x機(jī)動時,x軸的星敏感器與慣導(dǎo)間的安裝角無法得到估計(jì)；進(jìn)一步驗(yàn)證了若估計(jì)出三個軸向的星敏感器安裝誤差角,飛行器必須進(jìn)行至少兩個軸向的角機(jī)動。飛行器以相同角速率進(jìn)行機(jī)動時,機(jī)動時間越長,幅值越大,慣導(dǎo)姿態(tài)角和星敏感器與慣導(dǎo)間的安裝誤差角收斂速度越快,精度越高。

6 結(jié)論

本文研究了航天器在飛行過程中如何利用SINS對星敏感器和慣導(dǎo)間的安裝誤差角進(jìn)行標(biāo)定的方法。將SINS/星敏感器輸出的姿態(tài)信息進(jìn)行配準(zhǔn),構(gòu)建了SINS/星敏感器組合導(dǎo)航系統(tǒng)的Kalman濾波模型,并對算法進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真。利用本文提供的在線標(biāo)定方法,飛行器在進(jìn)行兩個軸向的角機(jī)動后,星敏感器和慣導(dǎo)間的安裝誤差角可迅速得到估計(jì),收斂速度和估計(jì)精度與飛行器機(jī)動幅值相關(guān)。針對不同角速率對應(yīng)的星敏感器精度不同,應(yīng)選擇合適的角速率盡量延長機(jī)動時間,快速精確估計(jì)出星敏感器的安裝誤差角。本方法有效保證了星敏感器的定姿精度,具有良好的理論研究與工程應(yīng)用價值。