六自由度平臺角位置測量精度方法

李永強(qiáng)，盧明濤，馬建明，鄧慰敬

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

0 引言

隨著機(jī)器人技術(shù)不斷地發(fā)展,因其較高的剛度、穩(wěn)定性以及可同時提供多自由度的運(yùn)動特性,六自由度平臺在眾多高科技行業(yè)的模擬仿真中發(fā)揮著重要作用［1-2］?，F(xiàn)已研發(fā)出來的六自由度平臺大多應(yīng)用在無人機(jī)運(yùn)動仿真、車載運(yùn)動仿真、船舶運(yùn)動仿真、導(dǎo)彈運(yùn)動仿真、航空航天設(shè)備等的半實(shí)物仿真中［3-4］。

應(yīng)用六自由度平臺進(jìn)行半實(shí)物仿真過程中,平臺運(yùn)動的精度將直接影響半實(shí)物仿真結(jié)果的真實(shí)性。因此,六自由度平臺各自由度運(yùn)動精度的保證對仿真結(jié)果尤為重要。目前,國內(nèi)外在六自由度平臺參數(shù)指標(biāo)測試時,線位置精度大多采用激光干涉儀和激光跟蹤儀進(jìn)行測量,而角位置精度幾乎均采用激光跟蹤儀進(jìn)行測量［5-7］。激光跟蹤儀的使用和維護(hù)成本較高,原理及操作較為復(fù)雜,且國內(nèi)擁有激光跟蹤儀的單位和機(jī)構(gòu)非常少。因此,尋求一種測量相對簡單、測量及維護(hù)成本較低的測量方法具有很高的應(yīng)用價值。

針對該問題,本文提出了一種測量成本低、測試方法及操作較為簡單的六自由度平臺角位置精度測量方法。在測量角位置精度時,該方法應(yīng)用傾角儀、光電自準(zhǔn)直儀以及帶棱鏡的360多齒分度盤等儀器對橫滾、俯仰以及偏航三個方向的角位置精度及重復(fù)性精度進(jìn)行測量,方法簡單,能夠快速準(zhǔn)確地測出各自由度角位置精度等參數(shù),且成本較低。

1 六自由度平臺結(jié)構(gòu)及控制系統(tǒng)

1.1 六自由度平臺整體機(jī)械結(jié)構(gòu)

本文對某Stewart六自由度平臺進(jìn)行角位置精度及重復(fù)性測量,驗證所設(shè)計測量方法的可靠性。六自由度平臺的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,其為并聯(lián)結(jié)構(gòu),各軸均采用電動缸驅(qū)動。上鉸及下鉸處所用軸承均為FAG角接觸軸承,各軸電動缸均采用美國EXLAR原裝K系列伺服缸,各軸驅(qū)動電機(jī)均采用菲仕電機(jī)且配備EQN1325編碼器。該六自由度平臺上鉸圓半徑Ra=0.4m,下鉸圓半徑Rb=0.54m,平臺處于工作零位時電動缸上下鉸點(diǎn)間的距離L2=0.72m,上鉸相鄰鉸之間的短邊距離da=0.1m,下鉸相鄰鉸之間的短邊距離db=0.2m,電機(jī)與缸的安裝方式為平行安裝方式。如圖1所示坐標(biāo)系,繞X軸轉(zhuǎn)動的為橫滾運(yùn)動,繞Y軸轉(zhuǎn)動的為俯仰運(yùn)動,繞Z軸轉(zhuǎn)動的為偏航運(yùn)動,O為平臺中心點(diǎn)（平臺運(yùn)動的中心）。

圖1 六自由度平臺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of 6-DOF platform

1.2 六自由度平臺控制系統(tǒng)

六自由度平臺控制系統(tǒng)由上位機(jī)與下位機(jī)組成,其示意圖如圖2所示。上位機(jī)采用半加固型筆記本電腦,運(yùn)行系統(tǒng)為Windows系統(tǒng)；下位機(jī)采用ACP-4000工控機(jī),其運(yùn)行系統(tǒng)為RT實(shí)時系統(tǒng)；上位機(jī)、下位機(jī)均采用LabVIEW軟件進(jìn)行編程控制。整個控制系統(tǒng)的硬件中,電機(jī)的驅(qū)動控制單元均采用美國Copley公司XPL系列驅(qū)動器進(jìn)行控制。驅(qū)動器與下位機(jī)之間為CAN通訊形式,使用的是NI公司的CAN卡,上位機(jī)與下位機(jī)之間采用網(wǎng)口通訊形式。整個控制系統(tǒng)采用三相220VAC/50Hz進(jìn)行供電,控制系統(tǒng)能夠穩(wěn)定的運(yùn)行,上位機(jī)、下位機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時通訊,滿足六自由度平臺的控制要求。

圖2 六自由度平臺控制系統(tǒng)示意圖Fig.2 Diagram of 6-DOF platform control system

2 角位置參數(shù)檢測方案設(shè)計

2.1 傾角儀測試原理

角度測量在幾何量計量技術(shù)中占據(jù)重要位置,傾角儀被廣泛應(yīng)用在角度測量中［8］。當(dāng)傾角儀處于靜止?fàn)顟B(tài)時,由于其只受重力作用,其重力垂直軸與傳感器靈敏軸間的夾角即為所求傾角［9-10］。圖3為傾角儀工作原理示意圖。在安裝傾角儀之前,應(yīng)使用電子水平儀將六自由度平臺中位水平調(diào)整在30″以內(nèi),同時在與中位同一水平面的基準(zhǔn)面上安裝傾角儀,保證傾角儀X軸方向與Y軸方向的敏感軸與六自由度中位的X軸方向與Y軸方向一致。通過水平精度的調(diào)整以及基準(zhǔn)面加工精度的保證,傾角儀與六自由度平臺固聯(lián)后,平臺運(yùn)動過程中可以忽略重力分量等對傾角儀測量精度的影響。當(dāng)傾角儀相對敏感軸X方向或Y方向發(fā)生一個轉(zhuǎn)動角度時,傾角儀會將該角度測量出來,從而得出橫滾運(yùn)動或俯仰運(yùn)動的運(yùn)動角度。

圖3 傾角儀工作原理示意圖Fig.3 Working principle diagram of inclinometer

本文測量時使用的傾角儀為Jewell公司制造的DXI-100系列的數(shù)字傾角儀,其實(shí)物圖如圖4所示。該傾角儀內(nèi)部為集成形式,測量精度達(dá)到0.005°、分辨率達(dá)到0.001°的數(shù)字輸出,具有噪音低、穩(wěn)定性高、工作溫度范圍大等性能。測試過程中,上位機(jī)與傾角儀通過RS485串口進(jìn)行通信。六自由度平臺運(yùn)動平穩(wěn)后,傾角儀能夠得到平臺在X軸方向或Y軸方向的運(yùn)動角度并顯示在上位機(jī)界面上,從而確定橫滾及俯仰兩個方向的角位置測量精度。

圖4 傾角儀實(shí)物圖Fig.4 Physical drawing of inclinometer

2.2 光電自準(zhǔn)直儀測試原理

光電自準(zhǔn)直儀是依據(jù)光學(xué)自準(zhǔn)直成像原理,通過LED發(fā)光元件和線陣CCD成像技術(shù)設(shè)計而成。它由內(nèi)置的高速數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)對CCD信號進(jìn)行實(shí)時采集處理,同時完成角度測量［11］,其測試原理圖如圖5所示。

圖5 光電自準(zhǔn)直儀測試原理圖Fig.5 Test schematic diagram of photoelectric autocollimator

在光源處發(fā)射出一束光,光經(jīng)過狹縫、分束器、準(zhǔn)直物鏡后射到反射鏡上,通過反射鏡將光反射回去,形成的圖像由光感接收器接收。光電自準(zhǔn)直儀的光軸在照射到棱鏡相鄰鏡面的不同位置時會引起一個微小的偏差,光電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)敏感光學(xué)信號并將其轉(zhuǎn)換為電信號供后續(xù)處理,該偏差經(jīng)過光電自準(zhǔn)直儀的CCD線陣能夠被精確的測出［12-13］。反射鏡在位置1和位置2時,CCD線陣上的狹縫圖像位置如圖6所示。其中,Δy為反射鏡在位置1時CCD線陣上的狹縫圖像位置與反射鏡在位置2時CCD線陣上的狹縫圖像位置的偏差。

圖6 CCD線陣示意圖Fig.6 Schematic diagram of CCD linear array

測量出的偏轉(zhuǎn)角α即為誤差,該誤差為六自由度平臺偏航運(yùn)動時角位置精度的測量值,α可通過以下公式計算得到

式（1）中,f為準(zhǔn)直物鏡的焦距。

本文在測量角位置精度時使用的光電自準(zhǔn)直儀是德國的ELCOMAT 3000系列,其實(shí)物圖如圖7所示。該光電自準(zhǔn)直儀的分辨率最高能夠達(dá)到0.005″,精度可達(dá)0.1″且性能較穩(wěn)定。

圖7 光電自準(zhǔn)直儀實(shí)物圖Fig.7 Physical drawing of photoelectric autocollimator

2.3 360多齒分度盤測試原理

360多齒分度盤配合多面棱體能夠提供1°～360°的角度測量,圖8為安裝有棱體的360多齒分度盤。在測量角位置時,齒盤隨著平臺運(yùn)動到指定位置后,將手柄松開,反向轉(zhuǎn)動齒盤使齒盤轉(zhuǎn)動剛剛平臺運(yùn)動的角度,然后合上手柄固定齒盤,再使用光電自準(zhǔn)直儀進(jìn)行角位置精度測量。由于齒盤的加工精度極高,實(shí)驗過程中使用的齒盤精度能夠達(dá)到1″,可滿足整體測試要求。

圖8 360多齒分度盤實(shí)物圖Fig.8 Physical drawing of 360 multi-tooth index plate

2.4 總體檢測方法

（1）角運(yùn)動幅值檢測方法

利用數(shù)字式電子水平儀將六自由度平臺水平調(diào)整在誤差允許范圍內(nèi)后,在傾角儀安裝基準(zhǔn)面上將傾角儀安裝,使其敏感軸與X軸及Y軸重合,并將傾角儀通電與上位機(jī)進(jìn)行通信。打開傾角儀通信軟件,在六自由度平臺零位位置通過傾角儀通信軟件將讀數(shù)置零。將該位置默認(rèn)為零位,將六自由度平臺橫滾和俯仰兩個方向的角位置分別設(shè)定為要求的最大限位值。啟動平臺,平臺達(dá)到相應(yīng)極限位置后,讀取并記錄平臺在這兩個運(yùn)動方向的最大運(yùn)動范圍。

沿Z軸方向（偏航運(yùn)動）安裝帶有棱鏡的360多齒分度盤,并架設(shè)光電自準(zhǔn)直儀,同樣將六自由度平臺沿Z軸方向轉(zhuǎn)動的位置設(shè)定為要求的最大限位值。啟動平臺,平臺達(dá)到相應(yīng)的極限位置后,手動轉(zhuǎn)動多齒分度盤,反向轉(zhuǎn)動平臺所運(yùn)行的角度并保證光電自準(zhǔn)直儀有讀數(shù),運(yùn)動的最大極限范圍即為該運(yùn)動方向運(yùn)動范圍。

（2）角位置定位精度測量方法

首先,測量橫滾及俯仰兩個方向的角位置測量精度。在基準(zhǔn)面上安裝好傾角儀后,將傾角儀讀數(shù)設(shè)置為零位。從平臺系統(tǒng)橫滾或俯仰極限位置-10°開始,記錄傾角儀讀數(shù)α1。以數(shù)字顯示為準(zhǔn),依次使平臺沿著X軸方向正向間隔2°運(yùn)動直至運(yùn)動到+10°位置,記錄傾角儀的其它相應(yīng)讀數(shù)α2、α3、 …、αi, 目標(biāo)位置分別記為α01、α02、…、α0i,i=N（N為測量點(diǎn)數(shù)）。 再分別依次間隔2°將平臺反向運(yùn)動一趟,記錄下正反運(yùn)動的2組數(shù)據(jù)。

以上兩個方向測量完成后,對偏航方向的角位置精度進(jìn)行測量。調(diào)整好平臺后將六自由度平臺運(yùn)行至零位,將帶有棱鏡的齒盤安裝在六自由度平臺運(yùn)動中心（Z軸方向）。光電自準(zhǔn)直儀和被測平臺放置在同一隔震地基上,使光電自準(zhǔn)直儀的光軸線垂直于帶有棱鏡的齒盤。從平臺系統(tǒng)角位置數(shù)字顯示-10°開始,記錄光電自準(zhǔn)直儀讀數(shù)α1。 以數(shù)字顯示為準(zhǔn),依次使軸正向間隔2°轉(zhuǎn)動直至轉(zhuǎn)到+10°位置,記錄光電自準(zhǔn)直儀的其它相應(yīng)讀數(shù)α2、α3、 …、αi,i=N（N為測量點(diǎn)數(shù)）。 再分別依次間隔2°將平臺反向運(yùn)動一趟,記錄下正反運(yùn)動的2組數(shù)據(jù)。

根據(jù)儀器測得的數(shù)據(jù)與目標(biāo)位置的關(guān)系,可以得到三個運(yùn)動方向的角位置定位精度

式（2）中,eαi為以角位置測量系統(tǒng)數(shù)字顯示0為準(zhǔn)的圓周分度誤差,即實(shí)際值與目標(biāo)值之間的差值,測量偏航運(yùn)動方向時該值為消除棱體誤差后的值。被測運(yùn)動方式正向運(yùn)動時,取eαi中最大分度誤差為（正值）和最小分度誤差為（負(fù)值）；被測運(yùn)動方式反向運(yùn)動時,取eαi中最大分度誤差為（正值）和最小分度誤差為e2-i（負(fù)值）。

通過式（3）可得到被測方向的角位置定位精度,即平臺正方向或反方向運(yùn)動時誤差峰峰值的1/2。

式（3）中,εj為第j次測量的角位置定位精度。取正向運(yùn)動位置精度與反向運(yùn)動位置精度的最大值作為該平臺的角位置精度,其計算方法如下

根據(jù)平臺正反兩次運(yùn)動測得的數(shù)據(jù),對被測方向的角位置重復(fù)精度進(jìn)行計算。

在六自由度平臺做角運(yùn)動時,其橫滾、俯仰及偏航運(yùn)動可以看做是分別繞X軸、Y軸、Z軸的轉(zhuǎn)動,參照GJB-1801慣性技術(shù)測試設(shè)備主要性能測試方法［14］,可通過式（5）計算得到各方向的角位置測量重復(fù)性

式（5）中,e1,i=α1,i+1-α1,i（i=1,2, …,N）為被測方向正向運(yùn)動時相鄰測試點(diǎn)實(shí)測值之間的差值,e2,i=α2,i+1-α2,i（i=1,2, …,N）為被測方向反向運(yùn)動時相鄰測試點(diǎn)實(shí)測值之間的差值,N為正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)時測量的點(diǎn)數(shù)。

3 六自由度平臺角位置精度測試

為驗證所設(shè)計測試方法的可行性及穩(wěn)定性,對某Stewart平臺進(jìn)行角位置測量精度的實(shí)驗,包括橫滾、俯仰及偏航三個運(yùn)動方向的角運(yùn)動范圍、角位置測量精度及角位置測量重復(fù)性,并對測試結(jié)果進(jìn)行處理分析。測試現(xiàn)場如圖9所示。

圖9 測試現(xiàn)場Fig.9 Diagram of test site

實(shí)驗以六自由度平臺為測試對象,控制運(yùn)動平臺按照所設(shè)計的測試方法逐點(diǎn)運(yùn)動。通過傾角儀測量橫滾及俯仰兩個方向的運(yùn)動角度,使用帶有棱鏡的360多齒分度盤及光電自準(zhǔn)直儀對偏航方向的運(yùn)動角度進(jìn)行測量。三個運(yùn)動方向均采集22個實(shí)驗點(diǎn),即平臺正向運(yùn)動和反向運(yùn)動各取11個實(shí)驗點(diǎn)。對記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,可得到其角位置測量精度及角位置測量重復(fù)性,測試數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表1～表3所示。

表1 六自由度平臺橫滾方向角位置精度測量結(jié)果Table 1 Measurement results of angular position accuracy of 6-DOF platform in roll direction

表2 六自由度平臺俯仰方向角位置精度測量結(jié)果Table 2 Measurement results of angular position accuracy of 6-DOF platform in pitch direction

表3 六自由度平臺偏航方向角位置精度測量結(jié)果Table 3 Measurement results of angular position accuracy of 6-DOF platform in yaw direction

從以上實(shí)驗測試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果可以看出：橫滾、俯仰及偏航三種運(yùn)動形式的角運(yùn)動范圍均為-10°～+10°,角位置測量精度分別達(dá)到0.012°、0.009°、 0.018°, 測量重復(fù)性分別達(dá)到 0.005°、0.007°、 0.001°。

對平臺三個運(yùn)動方向的測量結(jié)果進(jìn)行處理,可以得到如圖10所示的各運(yùn)動方向的正向運(yùn)動和反向運(yùn)動的角位置測量誤差范圍。通過計算,也可得到各運(yùn)動方向的角位置測量重復(fù)性。實(shí)驗過程中,傾角儀和光電自準(zhǔn)直儀能夠快速準(zhǔn)確地測量出三個方向的角運(yùn)動位置。

圖10 角位置測量誤差范圍Fig.10 Error range of angular position measurement

Stewart平臺進(jìn)行速度反解時,考慮到平臺有六個缸,根據(jù)相關(guān)資料［15］可以得到上平臺廣義速度到缸伸長速度的Jacobi矩陣Jlq

式（6）中,Ln為缸軸線方向單位矢量組成的矩陣,Ap為上鉸鏈中心在臺體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)矩陣,R為動坐標(biāo)系到靜坐標(biāo)系的方向余弦陣。

由式（6）可知,該Jacobi矩陣只與平臺的結(jié)構(gòu)尺寸及其位姿有關(guān)。當(dāng)運(yùn)動學(xué)Jacobi矩陣中各元素量綱都一樣時,基于運(yùn)動學(xué)Jacobi矩陣的條件數(shù)性能指標(biāo)函數(shù)的定義如下［16-17］

式（7）中,cond（J）為某位姿時基于運(yùn)動學(xué)Jacobi矩陣J的條件數(shù)性能指標(biāo)函數(shù),σmax（J）為某位姿時J的最大奇異值,σmin（J）為某位姿時J的最小奇異值。

由式（7）可知,當(dāng)Jacobi矩陣Jlq越接近奇異即平臺運(yùn)動越接近臨界運(yùn)動范圍時,其條件數(shù)越大。條件數(shù)是評價機(jī)器人性能最常用的性能指標(biāo)函數(shù),條件數(shù)越大,進(jìn)行反解時會使速度的輸入與輸出傳遞過程嚴(yán)重失真,最終導(dǎo)致平臺的運(yùn)動誤差增大。從圖10各運(yùn)動方向的角位置測量誤差范圍可以看出：最大正向運(yùn)動及最大反向運(yùn)動的角位置測量誤差出現(xiàn)在+10°和-10°位置處,而且三個方向所測量的角位置誤差相對各自的運(yùn)動軸具有一定的線性關(guān)系,該結(jié)果也驗證了Stewart平臺在其極限運(yùn)動范圍處Jacobi矩陣的條件數(shù)最大,呈現(xiàn)病態(tài)。導(dǎo)致平臺的運(yùn)動以及動力傳遞特性最差的固有特性,即隨著平臺向極限位置運(yùn)動的過程中,平臺自身產(chǎn)生的運(yùn)動誤差也隨之增大,同時也從側(cè)面反映了該測試方法的準(zhǔn)確性及可行性。

4 結(jié)論

針對目前六自由度平臺角位置精度測量方法較少、測量成本較高且測試原理及操作繁瑣的實(shí)際情況,本文提出了一種六自由度平臺角位置精度測量方法。該測量方法原理相對簡單、操作方便且使用和維護(hù)成本較低,能夠快速準(zhǔn)確地測量出各運(yùn)動方向的角位置測量精度、角位置測量重復(fù)性以及幅值范圍等。本文結(jié)合實(shí)驗室現(xiàn)有某Stewart平臺,對其角位置測量精度等進(jìn)行了測試,得到三個運(yùn)動方向（橫滾、俯仰及偏航）相應(yīng)的實(shí)驗數(shù)據(jù)。測量結(jié)果表明：應(yīng)用該方法測量出的平臺角位置測量精度及角位置測量重復(fù)性等能夠很好地滿足六自由度平臺的技術(shù)指標(biāo),為今后進(jìn)一步開展新的全參數(shù)測試方法研究奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。