基于氣壓高度輔助的機載自主完好性監測算法

陳維娜，楊 忠，顧姍姍，王逸之

（金陵科技學院，南京211169）

0 引言

隨著衛星導航系統的應用,為了進一步提高空中交通系統的導航性能和安全性,國際民航組織提出了所需性能導航的概念［1-2］。該技術是利用飛機自身機載導航設備和全球定位系統（Global Positioning System,GPS）引導飛機起飛降落的新技術。由于具有全天候高精度測速、授時及定位能力,GPS目前已作為民航系統引導飛機進近著陸的主要導航系統。受到衛星星歷、星鐘誤差、電離層和對流層延遲、多路徑和接收機熱噪聲等因素的影響,機載衛星導航系統的定位誤差可能會超出空域監視所容許的范圍,即存在定位完好性問題［3］。

目前,常用的完好性監測算法可分為兩類：內部監測算法和外部監測算法。外部監測算法是將衛星觀測量誤差源的誤差修正值通過數據通信鏈廣播給用戶,對用戶接收機的觀測誤差加以改正,以達到削弱這些誤差源影響、改善用戶定位精度的目的。受地面站之間以及地面站與衛星之間通信延遲等因素的影響,該算法信息更新周期相對較長［4］。內部監測算法包括接收機自主完好性監測（ReceiverAutonomousIntegrityMonitoring,RAIM）和機載自主完好性監測（Aircraft Autonomous Integrity Monitoring,AAIM）兩類,RAIM利用衛星冗余信息對測量值進行一致性檢驗從而實現完好性監測,主要包括奇偶矢量法、最小二乘殘差法、假設驗證法、加權RAIM法等［5-8］,但RAIM依賴于可見衛星的幾何分布,不能保證在整個時空均有足夠的冗余信息來進行完好性監測［9］；AAIM借助飛機上的其它輔助信息（如氣壓高度表、慣導等）［10］,實現衛星的故障檢測和故障識別,能有效提高衛星導航系統完好性監測能力。目前,AAIM的研究主要集中在基于慣性導航系統輔助的完好性增強算法上［11-13］,然而慣性導航系統的高度通道是發散的,在衛星導航系統垂直性能輔助監測上效果較小。氣壓高度表是飛行器不可或缺的儀表設備,能提供較高精度的高度信息,具有不依賴外界信息、隱蔽性好、抗輻射性強、全天候等優點［14］,利用氣壓高度表輔助衛星導航系統是一種較為理想的方案。

本文針對提高GPS完好性監測性能,提出了一種氣壓高度表輔助的機載自主完好性監測算法。利用氣壓高度表提供的高度信息建立了氣壓高度輔助完好性監測的系統觀測方程,并推導了基于多解分離的完好性監測及完好性指標計算方法,從而實現對故障衛星的有效監測和識別。通過仿真,從可用性及故障檢測能力等方面進行對比分析,表明該算法能有效提升衛星導航系統的完好性監測性能。

1 氣壓高度輔助下的組合系統模型建立

根據衛星導航系統及氣壓高度表的導航與定位原理,建立氣壓高度輔助衛星導航系統完好性監測的組合系統觀測模型。假設有n顆可見衛星,每顆衛星的坐標分別為 （x1,y1,z1）、 （x2,y2,z2）、…、（xn,yn,zn）,機載衛星接收機的真實位置坐標為（x,y,z）, 其估計位置坐標為,則真實位置坐標與估計位置坐標之間的偏移量用（Δx,Δy,Δz）表示。衛星鐘與接收機時鐘的鐘差估計值為,真實鐘差與估計鐘差之間的偏移量用ΔtGPS來表示。衛星到衛星接收機的偽距為ρi（i=1,2, …,n）, 可得出相對于估計位置的偽距

對式（1）進行Taylor級數展開,有

式（2）中,

因此,可建立衛星導航系統的觀測方程

式（4）中,y為觀測量,即衛星偽距與近似計算距離之間的差值；G為觀測矩陣,aij（i=1,2,…,n,j=1,2,3）為觀測矩陣系數；x為待估計狀態量,由協議地球坐標系下的3個位置誤差Δx、Δy、Δz以及接收機時鐘誤差ΔtGPS在內的4個狀態量構成；ε為n×1階矢量,為由于衛星選擇可用性、接收機噪聲及傳播不確定性帶來的量測噪聲向量,其標準差為σGPS。 為了便于引入氣壓高度計的觀測信息,將狀態量投影至地理坐標系,其坐標轉換公式如下

式（5）中,ΔL、 Δλ、 Δh分別為載體的緯度誤差、經度誤差和高度誤差,λ、φ分別為載體的經度和緯度。

氣壓高度表利用氣壓表測量周圍的大氣壓力,并根據氣壓與高度的關系,通過觀測的氣壓計算得到載體飛行海拔高度,選取氣壓高度作為觀測信息［15］, 得到觀測方程如下

式（6）中,He為載體估計位置高度,Hb為氣壓高度,εb為氣壓高度計測量誤差, 其標準差為σb。

綜合式（4）和式（6）,可以得到氣壓高度計輔助衛星導航系統完好性監測的組合系統觀測模型

式（7）中,Z為觀測信息,包括衛星和氣壓高度表的觀測量；H為觀測矩陣；X為狀態量,對應地理坐標系下的位置誤差及衛星鐘差等效距離誤差；V為量測噪聲矩陣,其均值為0,方差陣為；G′為n×4階矩陣,為觀測矩陣G經過式（5）坐標轉換后得到的衛星導航系統觀測矩陣。

2 基于多解分離的氣壓高度輔助完好性監測實現

在建立氣壓高度輔助完好性監測的組合系統觀測模型基礎上,采用多解分離方法實現衛星完好性監測。通過每次排除一個不同的觀測信息,從而構成多個位置估計。利用所有量測信息獲得的估計定義為主估計,排除一個觀測信息后獲得的估計定義為子估計,并根據不同估計之間的差值與設定門限進行判斷比較,從而實現衛星的故障檢測與隔離。

根據組合系統的觀測方程,利用加權最小二乘估計原則,得到全觀測條件下的狀態主估計

式（8）中,W為正定加權矩陣,且W=R-1；S0為全觀測條件下的最小二乘解矩陣,維數為4×（n+1）階。同理,去除第i顆衛星觀測偽距,利用其余觀測信息進行狀態求解,得到狀態子估計

式（9）中,Zi為排除第i顆衛星偽距信息后的觀測信息,Hi、Wi分別為與之對應的觀測矩陣和加權矩陣；S′i為不完全觀測條件下的最小二乘解矩陣,維數為4×n階。為了便于后續的推導和計算, 將矩陣S′i進行重構擴充為4×（n+1）階, 其對應第i列為零向量,得到新的矩陣Si, 即有

設狀態量的真實估計為Xt,表示載體在地理坐標系下的位置修正量及衛星鐘差等效距離誤差,則由觀測噪聲給全觀測估計和子估計帶來的估計誤差為

主估計與子估計之間差值協方差矩陣的定義和計算公式下

構建統計檢驗量di（i=1,2,…,n）

給定誤警率Pfa,則對應每個子估計的統計檢驗量的檢測門限Ti（i=1,2,…,n）為

式（15）中,λdPi為對應dPi水平位置方向上的最大特征值, 可由dPi（1,1）、dPi（1,2）、dPi（2,2）計算得到；F-1為余誤差函數的反函數,其表達式為

則根據n組檢驗量進行故障檢測,其故障判據為：

1）無故障H0：所有檢驗量均滿足di≤Ti；

2）有故障H1：至少存在1組檢驗量為di＞Ti。

多解分離法的層次架構圖如圖1所示。

圖1 多解分離法層次架構圖Fig.1 Hierarchy of multiple solution separation

圖1中,X0為全觀測條件下的狀態主估計,Xi（i=1,2,…,n）為去除第i顆衛星觀測偽距下的狀態子估計,Xi,j（i=1,2, …,n,j=1,2,…,n,且j≠i）為去除第i顆和第j顆衛星觀測偽距下的狀態子子估計。故障檢測與識別流程如下：

1）若主估計X0與子估計Xi（i=1,2, …,n）構造的檢驗量均小于設定門限,則無故障；若存在1組檢驗量大于設定門限,則表明有故障衛星。

2）在檢測出有故障后,對于故障定位識別,需要子估計及其次級估計（即在子估計觀測信息中再排除一個衛星觀測）。采用上述相同方法計算子估計Xi（i=1,2, …,n）與子子估計Xi,j（i=1,2,…,n,j=1,2,…,n,且j≠i）的統計檢驗量,若存在1個子估計Xk（k=1,2,…,n）及其對應的子子估計Xk,j（j=1,2,…,n,k=1,2,…,n,且j≠k）構造的統計檢驗量均小于檢測門限,則可判定第k顆星故障；若所有子估計及其對應的子子估計之間構造統計檢驗量均存在大于門限的情況,則表明存在多星故障。

3）按照上一步過程進行類推,在排除兩個衛星偽距觀測量的基礎上,計算子子估計及其次級估計之間的統計檢驗量,并根據故障判據進行故障識別。

結合航空飛行器的所需導航性能（Required Navigation Performance,RNP）技術需求,對載體的水平保護級別（Horizontal Protection Level,HPL）和垂直保護級別（Vertical Protection Level,VPL）進行計算。

對應每個子估計的HPLi由兩部分組成：1）子估計Xi與主估計X0差值的門限,即由誤警率Pfa計算得到的檢測門限Ti（i=1,2,…,n）；2）子估計本身的水平位置誤差門限ai（i=1,2,…,n）, 即

對應子估計的誤差協方差陣的定義和計算公式如下

給定漏檢率Pmd,則水平位置誤差門限ai（i=1,2,…,n）的計算公式如下

式（19）中,λPi為對應Pi水平位置方向上的最大特征值, 可由Pi（1,1）、Pi（1,2）、Pi（2,2）計算得到。

綜上所述,多解分離法的水平保護級別計算方法為

同理,多解分離法的垂直保護級別計算方法為

式（21）中,

3 仿真結果與分析

為了驗證本文提出的完好性監測算法的有效性,建立了一套數字仿真平臺,包括飛行軌跡模擬器、衛星星座模擬器、大氣數據模擬器、衛星接收機模擬器等,分別采用本文的設計算法及傳統RAIM算法進行仿真實驗,對比兩者完好性監測性能。如圖2所示,載體飛行航跡為動態航跡,包括加速爬升、巡航飛行、機動轉彎等動作,仿真時間為3600s。衛星星座由24顆衛星構成,設定可見星仰角為7.5°,觀測頻率為1Hz,偽距觀測噪聲的標準差為33.3m,氣壓高度表測量誤差的標準差為50m。

圖2 載體飛行航跡仿真示意圖Fig.2 Simulation diagram of the flight path

載體在飛行過程中的可見星數和衛星編號如圖3所示。

圖3 飛行過程中可見星選取情況Fig.3 Selection of visible satellites during the flight

根據民航運行相關規范［16］,設定衛星故障檢測的誤警率為1×10-5,漏檢率為1×10-3,可得到兩種方法在飛行過程中的保護級別值,如圖4、圖5所示。

圖4 兩種算法的水平保護級別對比Fig.4 Comparison of HPL between the two algorithms

圖5 兩種算法的垂直保護級別對比Fig.5 Comparison of VPL between the two algorithms

由圖4、圖5可知,載體在飛行過程中,當可見衛星數發生變化時,計算得到的保護門限值會發生跳變,即可見衛星數會影響算法的可用性。同時,可以看出本文所提出算法的保護級別值均優于傳統RAIM算法,尤其是在垂直方向上的性能有了顯著提升,從而有效保證了完好性監測算法的可用性。

同時,為了測試對比算法的故障診斷能力,在航跡運行至2000s～3000s階段,在假設僅有5顆可見衛星（4號、8號、10號、13號、14號）的情況下,在10號衛星偽距中注入1000m的故障偏差。此時,傳統RAIM算法只能實現衛星故障的檢測而無法進行準確識別。下面給出兩種算法下衛星導航系統自身解算位置的誤差對比曲線,如圖6、圖7所示。

兩組誤差對比曲線的統計結果如表1所示。

圖6 兩種算法的經度誤差對比曲線Fig.6 Comparison curves of longitude error between the two algorithms

圖7 兩種算法的緯度誤差對比曲線Fig.7 Comparison curves of latitude error between the two algorithms

表1 兩種算法的位置誤差統計結果Table 1 Statistical results of position errors between the two algorithms

在衛星發生故障時,此時的可見星數為5顆。根據RAIM算法原理,傳統RAIM算法只能實現故障檢測,但無法完成故障的準確識別和隔離,從而導致誤差曲線發生跳變,影響衛星導航系統的定位精度。仿真結果表明,本文提出的算法經度誤差標準差減少到了21.49m,緯度誤差標準差減少到了27.45m,高度誤差標準差減少到了73.83m,分別為傳統 RAIM算法的 30.3%、68.5%、0.12%。這是由于新算法引入了外部高度信息作為輔助,在衛星數為5顆的情況下仍然可用,并聯合實現故障監測,能及時準確地檢測和定位出故障衛星并隔離,從而有效保障了衛星導航系統的精度和可靠性。

4 結論

針對衛星導航系統RAIM算法在可用性上的不足,本文提出了一種氣壓高度表輔助的機載自主完好性監測算法,該算法有效合理利用了氣壓高度表提供的冗余高度信息,結合衛星導航系統的自身觀測量,建立了聯合系統的觀測模型,推導了基于多解分離的完好性監測算法,實現了故障衛星的診斷及保護級別的計算,并進行了仿真驗證。仿真結果表明,本文提出的算法經度誤差標準差減少到了21.49m,緯度誤差標準差減少到了27.45m,高度誤差標準差減少到了73.83m。相比于傳統的接收機自主完好性監測算法,該算法在可見星為5顆時仍能識別故障衛星,具有更好的可用性和故障檢測能力,能有效提高衛星導航系統的完好性監測性能。