考慮交通擁堵的物流配送路徑優化

鄭喬芳

（南京交通職業技術學院 運輸管理學院，江蘇 南京 211188）

1 引言

配送作為物流運作中重要的環節，關乎整個物流系統的運作效率以及客戶服務滿意度，物流配送路徑優化也一直是企業和學術界研究的重點。物流配送路徑選擇不合理導致配送路徑重復、迂回，使得配送距離增加，配送道路擁堵使得配送時間延長，配送距離和配送時間的增加使得配送成本增加。以往的很多路徑規劃問題研究，主要以配送距離作為權重，本文考慮交通擁堵問題，并基于時間成本因素和距離成本因素，提出以有效距離作為權重規劃路徑，在降低成本的同時，提高客戶滿意度。

2 問題描述

研究一定區域內單個配送中心、多輛配送車輛對多個配送站點的共同配送路徑問題。以配送中心和多個配送站點為節點，配送路徑為邊，用物流配送過程中投入的車輛行駛里程和時間產生的效用值來量化節點之間配送的有效性，應用柯布-道格拉斯函數模型，物流配送里程和配送時間的投入以指數形式產出效用值，而不是以往研究中的線性形式增長，因為配送距離和配送時間的增加不僅會增加燃油成本、加快車輛磨損和耗費人工成本等，還會引發客戶滿意度降低、配送效率降低、庫存成本增加等問題。用這一效用值來定義有效距離，量化物流配送路徑的有效性，物流配送距離和配送時間越大，產生的距離效用值越大，有效距離越大，配送有效性越低，反之亦如此。以有效距離為邊的權重，用Floyd算法求解配送中心到其他所有物流節點的有效路徑。

3 模型建立

3.1 條件假設與參數說明

相關條件假設如下：

（1）本文假設任意兩物流節點之間存在往返路徑，且往返距離和時間相同。

（2）本文定義的有效距離并非實際物流配送網絡中節點之間的配送距離或地理距離，而是用來度量節點之間配送有效性的量，糅合了配送時間與配送距離的效用。

（3）本文假設的配送距離為路程而非位移，配送時間為平均耗用時間。

參數說明如下：

dij:表示相鄰兩個節點i和節點j之間的有效距離，也是對應邊上的權重，且dij=dji；

eij:表示節點i和節點j之間的有效距離，當節點i和節點j為相鄰節點時，dij=eij且eij=eji；

sij：表示車輛從節點i行駛到節點j的路程；

S：表示路程矩陣；

tij：表示車輛從節點i行駛到節點j的平均時間；

T：時間矩陣；

λ：表示距離效用系數；

θ：表示行駛車輛的性能指數；

D：表示有效距離初始矩陣，權值矩陣；

W：表示有效路徑矩陣；

Wιj：表示從i到j的最短路要經過Wij點；

α、β：表示路段阻抗函數中的待標定參數；

Qij(t)：表示節點i和節點j之間的交通量；

Cij:表示節點i和節點j之間路段的通行能力。

3.2 網絡模型

以配送中心、若干個配送站點為節點，以配送中心與配送站點之間的路徑為邊，構建物流配送網絡，在物流配送網絡中，將相鄰節點i和節點j之間的有效距離dij定義為：

式（1）中λ表示在物流配送網絡中其他條件不變的情況下，兩節點之間的配送路程增加1%，兩節點之間的有效距離對應地增加λ%。1-λ是時間系數，表示在物流配送網絡中其他條件不變的情況下，配送時間增加1%，有效距離增加（1-λ）%。λ是可調參數，且0＜λ＜1；θ為車輛性能指數，且0＜θ＜1，θ越大表示物流配送車輛性能越好，反之亦然。當物流企業對節約距離成本的關注度高于對節約時間成本的關注度時，可使得λ＞0.5，相應地，當物流企業對節約時間成本的關注度高于對節約距離成本的關注度時，可使得λ＜0.5。

考慮配送過程中的交通擁堵，通過路段使用的時間會比自由行駛時間長，因而引用路段阻抗函數（BRP）描述出行時間與路段流量和最大通行能力之間的關系，表示為：

式（2）中，α和β為待標定參數，一般取值：α=0.15，β=4.0，tij表示實際通過該路徑所需時間表示通過該路徑自由行駛時間，Qij(t)為該路徑交通量，Cij表示該路徑的通行能力，二者之間有如下關系：

根據觀測的相鄰節點距離數據和計算的通行時間數據，分別構建S矩陣和T矩陣。

其中，Sij=Sji，tij=tji,給定合適的參數，根據式（1）和式（2），計算并構建相鄰節點間的有效距離矩陣D。

式中，dij=dji，配送時間和配送距離的減少都會以指數形式產生效用，以有效距離進行度量，而路徑優化的目標是配送中心到任一配送站點之間的有效距離最短。

3.3 模型求解

以有效距離為權重，應用Floyd算法對構建的由一個配送中心和若干個配送站點構成的規則網絡進行最優路徑的求解，并計算配送中心至各節點的有效距離，詳細步驟如下：

（3）按照第（1）和第（2）所描述的方法進行依次插入頂點，一直到所有的頂點插入并計算完得到其中是從i到j的只允許以1、2、...、v作為中間點的最短路徑中最小的有效距離，即從i到j中可插入任何頂點的路徑中最小的有效距離，因此E(v)是節點之間最短有效距離矩陣，可由E(v)來查找任意兩個節點之間的最短有效距離。

最后，在求得有效距離矩陣的同時，建立有效路徑矩陣 W=(wij)n×n，wij表示從i到j的最短路要經過wij點：初始值，在每求得一個有效距離矩陣E(k)時，按照以下方式產生對應的新路徑矩陣W(k)：

3.4 數值模擬

假設有1個配送中心H需要向該區域內20個配送站點共同配送貨物，分別用數字1～20進行編號，配送中心H與各節點之間的配送距離s見表1，假設物流配送運作過程中，對于配送距離和配送時間注重程度是一致的，引入參數 λ=0.5，θ=0.9，α=0.15,β=4.0,選定時間窗、通行能力、交通量并計算出相鄰節點間有效距離數據見表2。

根據表2中相鄰節點間的有效距離作為權重，構建權值矩陣D，運用matlab，Floyd算法求解得出物流配送網絡中各節點間的有效距離，見表3。

同時，在配送時間因素和配送距離因素同等重視的情況下，λ=0.5，通過算法求解得出物流配送網絡中任意兩節點之間的有效路徑，其中配送中心H至各配送站點的有效路徑信息見表4，通過數值模擬，以有效距離作為權重求解得出的有效路徑更貼近實際需要，通過調節λ值可以調節有效路徑的選擇，當面對配送及時性要求較高的客戶，可以適當降低λ值，反之，可以適當提高λ值。考慮交通擁堵因素，量化為時間效用，作為路徑選擇參數，避開交通擁堵路段，更能提高配送效率。尤其在規劃大型物流配送網絡時，節點和邊較多，可以從宏觀角度規劃路徑，有效規避擁堵路徑，提高配送網絡的穩定性，不易因交通擁堵而影響物流配送。

表1 物流配送網絡各節點配送距離

表2 路徑相關參數表

表3 節點間有效距離數據

表4 有效路徑

4 總結

以配送路徑選擇為基礎，考慮了實際運作中的交通擁堵因素，將其量化為時間效用值，構建有效距離函數，與以往對于配送距離、配送時間和成本之間構建線性關系不同，以指數形式量化配送時間和配送距離對路徑選擇的影響效用，反映配送服務過程中，配送時間或配送距離的增加，都會以指數的增長影響到客戶滿意度，尤其是當前互聯網電商平臺發展背景下，配送服務要求越來越高，以有效距離構建權值矩陣，應用Floyd算法求解得出配送網絡中各節點之間的優化路徑。該路徑的選擇同時考慮了交通擁堵影響下的時間因素和距離因素，更貼近實際運作，為路徑的優化以及配送網絡的構建提供借鑒和參考。