小樣本條件下基于VMD-SVM的電網(wǎng)技改項(xiàng)目科技投資預(yù)測(cè)

王綿斌，齊 霞，安 磊，耿鵬云，王建軍

(1.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京 100045，2.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206)

隨著低碳經(jīng)濟(jì)、綠色生態(tài)經(jīng)濟(jì)發(fā)展理念的提出，我國(guó)國(guó)家電網(wǎng)為了滿(mǎn)足未來(lái)的能源需求，突出電力的清潔化特性，實(shí)施電能替代化石能源的發(fā)展戰(zhàn)略方向。電能替代對(duì)于能源的有效利用和開(kāi)發(fā)將有利于提高人們的生活質(zhì)量，電網(wǎng)作為電能傳輸通道的重要載體，保障其安全穩(wěn)定運(yùn)行的意義十分重大。電網(wǎng)生產(chǎn)技改項(xiàng)目作為更新電網(wǎng)設(shè)備、提高電網(wǎng)科技含量、保障電網(wǎng)安全運(yùn)行的常規(guī)工作之一，對(duì)于保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行、提升供電質(zhì)量和促進(jìn)電網(wǎng)資產(chǎn)的良性升級(jí)均起到關(guān)鍵的作用。隨著我國(guó)電力市場(chǎng)化改革的不斷深入，電網(wǎng)企業(yè)將從購(gòu)售電的主要業(yè)務(wù)轉(zhuǎn)移到電網(wǎng)輸配的主營(yíng)業(yè)務(wù)上，其盈利模式將產(chǎn)生較大的變化。在新的電力市場(chǎng)環(huán)境中，電網(wǎng)企業(yè)需要更加精益化管理自身的成本，注重自身的輸電效益和效率，不斷強(qiáng)化電網(wǎng)企業(yè)在電力市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)力。這就要求電網(wǎng)企業(yè)對(duì)于電網(wǎng)技改項(xiàng)目的科技投資進(jìn)行合理而精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，從而更加精確地管理電網(wǎng)資產(chǎn)。

1 文獻(xiàn)綜述

電網(wǎng)工程涉及的影響因素非常多，其科技投資環(huán)境不但受到電力市場(chǎng)中各種有關(guān)因素的影響，而且還受到國(guó)民經(jīng)濟(jì)以及政策因素的影響，在此情況下，尋找電網(wǎng)技改項(xiàng)目科技投資規(guī)律，對(duì)電網(wǎng)技改項(xiàng)目科技投資進(jìn)行預(yù)測(cè)是一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題［1］。

有學(xué)者根據(jù)技改工程的全過(guò)程提取投資控制過(guò)程中的投資控制指標(biāo)，構(gòu)建變電工程和線路工程中的投資控制技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)體系，通過(guò)實(shí)例測(cè)算影響程度，并結(jié)合趨勢(shì)外推模型進(jìn)行電網(wǎng)投資趨勢(shì)的預(yù)測(cè)［2-3］。隨著電網(wǎng)投資樣本數(shù)據(jù)量的增加，有學(xué)者對(duì)線路工程和變電工程的竣工決算進(jìn)行了投資分析，得出線路工程投資和變電工程投資的概率分布類(lèi)似于正態(tài)分布，根據(jù)概率分布可以預(yù)測(cè)相關(guān)投資的投資區(qū)間［4］。上述研究對(duì)于電網(wǎng)投資進(jìn)行了宏觀上的分析，取得了一定的成果，能夠預(yù)測(cè)電網(wǎng)投資的趨勢(shì)以及區(qū)間，但由于電網(wǎng)技改工程存在地域性特點(diǎn)，在不同的地域往往電網(wǎng)工程項(xiàng)目的造價(jià)影響因素差異很大，如東西部地區(qū)的人工成本存在較大差異等，因此，仍需對(duì)精確預(yù)測(cè)電網(wǎng)投資額的定量模型進(jìn)行進(jìn)一步研究。

電網(wǎng)項(xiàng)目投資預(yù)測(cè)可以歸結(jié)為時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題，因此有學(xué)者構(gòu)建時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型對(duì)電網(wǎng)投資需求進(jìn)行預(yù)測(cè)［5］，如常燕等［6］從投資決策的角度出發(fā)引入了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的量化方法，對(duì)投資規(guī)模和投資時(shí)機(jī)進(jìn)行量化分析預(yù)測(cè)。很多學(xué)者總結(jié)了電網(wǎng)投資預(yù)測(cè)問(wèn)題的特點(diǎn)，指出影響輸變電工程投資的因素很多，在實(shí)際輸變電工程造價(jià)時(shí)，不同線路電壓等級(jí)、地形、出線方式、建設(shè)規(guī)模等因素均會(huì)造成工程造價(jià)的較大偏差，因此就某個(gè)區(qū)域的電網(wǎng)投資問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)存在數(shù)據(jù)樣本量難以大量獲取的情況。針對(duì)預(yù)測(cè)電網(wǎng)投資屬于小樣本預(yù)測(cè)問(wèn)題，有學(xué)者運(yùn)用在小樣本條件下表現(xiàn)較好的灰色模型和支持向量機(jī)模型對(duì)電網(wǎng)投資進(jìn)行相關(guān)預(yù)測(cè)研究［7-8］。為了達(dá)到更加精確的預(yù)測(cè)效果，部分學(xué)者通過(guò)構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型對(duì)電網(wǎng)投資進(jìn)行預(yù)測(cè)，并利用粒子群方法對(duì)組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行賦權(quán)，以解決各種預(yù)測(cè)模型權(quán)重賦值較難的問(wèn)題，得到更優(yōu)的預(yù)測(cè)精度［9-10］。

上述針對(duì)電網(wǎng)投資預(yù)測(cè)進(jìn)行的相關(guān)研究取得了較好的成果，已有研究表明，電網(wǎng)投資的影響因素較為復(fù)雜，并且在對(duì)區(qū)域電網(wǎng)投資進(jìn)行研究時(shí)，由于相關(guān)數(shù)據(jù)相對(duì)較少，區(qū)域電網(wǎng)投資屬于小樣本下的預(yù)測(cè)問(wèn)題，不適合利用基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的回歸量化分析模型，而且已有研究得到組合預(yù)測(cè)模型對(duì)于電網(wǎng)投資預(yù)測(cè)較單一模型更好的結(jié)論，但現(xiàn)有相關(guān)研究均是對(duì)于整個(gè)電網(wǎng)投資的研究，少有對(duì)電網(wǎng)技改科技投資的專(zhuān)門(mén)研究。為此，本研究以某省級(jí)電網(wǎng)的技改投資數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，首選對(duì)投資序列進(jìn)行變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD），將時(shí)間序列分解成特征互異的子序列，針對(duì)每個(gè)子序列，結(jié)合小樣本條件下表現(xiàn)比較好的支持向量機(jī)SVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終將所有子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果加和后可得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。利用VMD方法能夠提取電網(wǎng)企業(yè)技改投資數(shù)據(jù)的相關(guān)特征，結(jié)合支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）方法從而得到更加精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 VMD-SVM預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

2.1 VMD算法原理

變分模態(tài)分解是Dominique等［11］于2014年提出的一種用于非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)分解方法。VMD本質(zhì)上是一個(gè)自適應(yīng)維納濾波器組，可以將復(fù)雜的信號(hào)分解成K個(gè)調(diào)頻調(diào)幅的子信號(hào)。VMD方法采用了非遞歸及變分模態(tài)求解模式處理原始信號(hào)，經(jīng)過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，能夠取得較好的抗噪聲性能和非平穩(wěn)性能信號(hào)處理效果。VMD將多分量信號(hào)分解為帶寬上具有特定稀疏性的有限帶寬模式的集合，其分解方式本質(zhì)是求解約束變分優(yōu)化問(wèn)題，具體表達(dá)形式如下［12］：

式（1）中：uk(t)為輸入信號(hào)的模態(tài)函數(shù)；{uk表示模態(tài)集合{u1，u2，…，uk}；wk是對(duì)應(yīng)于輸入信號(hào)的第k階模態(tài)的中心頻率；{wk}表示分解后的模態(tài)對(duì)應(yīng)的一組中心頻率{w1，w2，…，wk}；f(t)是輸入信號(hào)；δ(t)是單位脈沖函數(shù)。

引入拉格朗日乘子λ和二次懲罰因子α，式（1）可以變換成為式（2）：

使用乘法算法的交替方向法求解式（2），獲得一組模態(tài)分量及其各自的中心頻率。每個(gè)模態(tài)可由頻域中的解估算出來(lái)，表示為：

式（3）中：n是迭代次數(shù)；分別代表傅里葉變換后的形式。式（3）表明模態(tài)具有維納濾波結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，它直接更新了傅立葉域中的模態(tài)。

此外，還可以通過(guò)提取濾波分析信號(hào)傅里葉逆變換的實(shí)部，在時(shí)域內(nèi)得到這些模態(tài)，表示為：

2.2 支持向量機(jī)預(yù)測(cè)方法

支持向量機(jī)繼承了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，并且改進(jìn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局尋優(yōu)能力，使得使用同樣樣本訓(xùn)練后的預(yù)測(cè)值具有唯一值，并且在小樣本下表現(xiàn)良好的特性。SVM目前是預(yù)測(cè)方法中較新的方法，在小樣本的情況下被認(rèn)為能夠完全替代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能預(yù)測(cè)方法。

其函數(shù)逼近問(wèn)題等價(jià)于如下函數(shù)最小：

利用拉格朗日型，可將式（7）變成如下形式：

目標(biāo)函數(shù)如果要達(dá)到極小值，需要滿(mǎn)足下面的條件：

利用Karush-Kuhn-Tucker條件，可以得到問(wèn)題的對(duì)偶型為：

求解式（10）可得到支持向量機(jī)回歸函數(shù)：

式（11）中，K(x，xi)稱(chēng)為核函數(shù)，需要滿(mǎn)足Mercer條件，一般選取最常用的高斯核函數(shù)如下：

2.3 基于VMD-SVM的技改項(xiàng)目科技投資預(yù)測(cè)模型

上文分析表明電網(wǎng)投資受電力市場(chǎng)環(huán)境和社會(huì)經(jīng)濟(jì)、政治因素等因素的多重影響，其時(shí)間序列會(huì)呈現(xiàn)出一定的不穩(wěn)定性，具有隨機(jī)性以及波動(dòng)性的特點(diǎn)。為達(dá)到較好的預(yù)測(cè)精度，需要精細(xì)分析電網(wǎng)技改科技年度投資額序列的特點(diǎn)，利用VMD提取序列中的周期特性、趨勢(shì)特性等有利于預(yù)測(cè)的子序列分量，結(jié)合SVM進(jìn)行訓(xùn)練，得到相關(guān)參數(shù)，并進(jìn)行預(yù)測(cè)訓(xùn)練，得到預(yù)測(cè)結(jié)果后再進(jìn)行疊加，從而得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)合VMD和SVM預(yù)測(cè)方法的模型框圖如圖1所示。

圖1 VMD-SVM預(yù)測(cè)模型

根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本研究給出VMD的參數(shù)設(shè)置如下：模態(tài)分解子序列的函數(shù)個(gè)數(shù)K=7；二次懲罰因子α=1000；收斂判據(jù)r=10-7；起始中心頻率w=0。SVM的參數(shù)設(shè)置采用Libsvm工具箱中的默認(rèn)參數(shù)。

3 實(shí)證分析

本研究中的實(shí)驗(yàn)采用某區(qū)域電網(wǎng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“樣本電網(wǎng)”）2003—2017年共15年間，每年的電網(wǎng)技改項(xiàng)目科技投資額數(shù)據(jù)，其歸一化的原始時(shí)間序列如圖2所示。

圖2 2003—2017年樣本電網(wǎng)歸一化的技改項(xiàng)目投資額

對(duì)原始數(shù)據(jù)首先進(jìn)行VMD分解，利用MATLAB進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，分解后的結(jié)果如圖3所示。

圖3 基于VMD分解的樣本電網(wǎng)技改項(xiàng)目投資額子序列

根據(jù)得到的7個(gè)子序列，利用MATLAB中的Libsvm3.2.2軟件包進(jìn)行SVM訓(xùn)練并進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將子序列預(yù)測(cè)值疊加得到最終序列。為了比較算法的預(yù)測(cè)精度，將其和直接用原序列進(jìn)行SVM預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。在利用SVM預(yù)測(cè)時(shí)，將時(shí)間序列預(yù)測(cè)點(diǎn)的前4個(gè)點(diǎn)作為輸入變量，第5個(gè)點(diǎn)作為輸出變量。具體的誤差分析指標(biāo)采用相對(duì)誤差errRE和平均絕對(duì)誤差errMAPE。

從表1的結(jié)果中可以看出，利用VMD對(duì)原始序列進(jìn)行分解后再進(jìn)一步預(yù)測(cè)，能夠有效地提高預(yù)測(cè)精度，基本上所有預(yù)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)誤差值較直接用SVM進(jìn)行預(yù)測(cè)均有不同程度的提高。從整個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果上看，VMD-SVM預(yù)測(cè)模型達(dá)到的平均絕對(duì)誤差是1.51%，而直接利用SVM進(jìn)行預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差是2.02%，在整個(gè)水平上也有較大精度的提高。實(shí)證表明，利用VMD-SVM能夠進(jìn)一步對(duì)電網(wǎng)技改項(xiàng)目的科技投資額進(jìn)行精準(zhǔn)控制，證明本研究所建模型的有效性。

表1 基于VMD-SVM模型的樣本電網(wǎng)技改項(xiàng)目投資預(yù)測(cè)結(jié)果

表1 （續(xù)）

4 結(jié)論

本文針對(duì)電網(wǎng)技改項(xiàng)目投資預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了研究，鑒于電網(wǎng)技改項(xiàng)目投資預(yù)測(cè)歷史數(shù)據(jù)較少、受影響因素較多的實(shí)際情況，首先確定利用小樣本條件下預(yù)測(cè)性能比較好的SVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，在預(yù)測(cè)之前利用VMD方法提取投資額歷史時(shí)間序列中的子序列，能夠有效分析整個(gè)時(shí)間序列的相關(guān)特性。進(jìn)一步通過(guò)某區(qū)域電網(wǎng)技改項(xiàng)目15年的投資額的時(shí)間序列進(jìn)行了實(shí)證分析，預(yù)測(cè)結(jié)果表明在所有的預(yù)測(cè)點(diǎn)上，利用VMD-SVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)均有不同程度的預(yù)測(cè)精度提高，在整體上也有較為不錯(cuò)的表現(xiàn)。實(shí)證分析結(jié)果表明，本研究提出的VMD-SVM預(yù)測(cè)模型能夠更好地為電網(wǎng)技改項(xiàng)目投資造價(jià)分析管理提供參考，能夠提高電網(wǎng)投資管理的工作水平。