信息匱乏背景下基于Voronoi的無水港選址模型
——以幾內(nèi)亞灣為例

張?zhí)瘢類偝嶉L江，楊海飛

（1.中國港灣西部非洲區(qū)域公司，Abidjan 科特迪瓦 06 BP 6687；2.河海大學(xué)，江蘇 南京 210098）

0 引言

目前幾內(nèi)亞灣區(qū)域物流系統(tǒng)尚不完善，如無水港的選址與建設(shè)。無水港是物流運輸中的重要一環(huán)，能為中國港灣區(qū)與西非區(qū)域的互聯(lián)互通提供決策支持。目前，已有文獻(xiàn)[1-4]通過對無水港運輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，分析無水港運輸過程中涉及的成本，以總成本最小為目標(biāo)構(gòu)建無水港選址模型，包含建設(shè)、運輸、堆存、時間成本等。此類模型適用于信息完善的無水港選址，詳細(xì)的成本分類能提升模型的準(zhǔn)確、可靠性，但模型包含大量假設(shè)。在信息匱乏地區(qū)，以幾內(nèi)亞灣為例，由于發(fā)展滯后，存在運輸路線難以確定、以地區(qū)（如城市）為單位的物流數(shù)據(jù)難以定量的問題。成本模型的無水港選址大多屬于NP-hard問題，求解精確解需要對解遍歷，當(dāng)問題規(guī)模過大時求解難度、時長增加。啟發(fā)式算法則存在局部最優(yōu)解的可能。

另有學(xué)者在無水港選址中引入評價指標(biāo)，對備選城市進(jìn)行篩選得到最優(yōu)選址。有學(xué)者[5-8]從傳統(tǒng)角度出發(fā)，提出了無水港候選城市的評價指標(biāo)，從經(jīng)濟(jì)、運輸?shù)冉嵌瘸霭l(fā)進(jìn)行選址評價，另有學(xué)者[9]將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)運用至無水港選址中，以上方法都在實例應(yīng)用中證明了有效性。此外，Chang[10]在其兩階段模型中除了交通運輸、地區(qū)經(jīng)濟(jì)外，增加了政治因素和環(huán)境因素。Lam[11]等以越南為例，提出將多標(biāo)準(zhǔn)分析方法應(yīng)用于無水港選址，并提出需關(guān)注國家的特定無水港建設(shè)環(huán)境；Bian[12]認(rèn)為，無水港的選址還需考慮基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、貿(mào)易水平等因素，并將建設(shè)地的客觀因素考慮在內(nèi)。以上研究表明了在無水港選址中需要考慮當(dāng)?shù)氐目陀^因素。在研究地區(qū)信息匱乏時，難以確定政治、環(huán)境、基礎(chǔ)設(shè)施方面的數(shù)據(jù)，如何應(yīng)用評價標(biāo)準(zhǔn)有待研究。且無水港選址的評價標(biāo)準(zhǔn)難以統(tǒng)一，需要結(jié)合實際應(yīng)用分析。

綜上，已有無水港選址成本模型的考慮角度各有不同，模型涵蓋方面廣，在信息齊全地區(qū)實踐時，具有一定的指導(dǎo)作用。然而幾內(nèi)亞灣發(fā)展滯后，信息獲取困難，以上方法不完全適用。指標(biāo)評價體系加入了定性的研究，但信息匱乏時，模型的科學(xué)性和有效性需要結(jié)合無水港選址地的客觀因素具體分析。

幾內(nèi)亞灣區(qū)由于長期發(fā)展滯后，物流運輸系統(tǒng)尚不完善，實際情況中難以獲得與無水港選址相關(guān)的完備物流信息。基于此種情況，本文提出了基于Voronoi的無水港選址模型，利用Voronoi圖對無水港備選城市進(jìn)行劃分，將物流需求點與備選的城市對應(yīng)，排除模型在求解時的不合理情形，降低了模型求解的難度；從無水港的運輸、建設(shè)、運營成本等方面出發(fā)，構(gòu)建總成本最小模型，利用有限的信息確定無水港選址。此模型對于非洲等信息匱乏地區(qū)的無水港建設(shè)可以提供決策支持。

1 基于Voronoi模型的無水港選址方法

1.1 Voronoi基礎(chǔ)理論

Voronoi圖是計算幾何的一個重要研究內(nèi)容，定義為：n個在平面上有區(qū)別的點Xi（i=1，2，…，n），按照最鄰近原則劃分平面。具體為利用所有相鄰點之間相連直線的垂直平分線進(jìn)行劃分，將平面分成n個區(qū)域，構(gòu)成n個多邊形Vi（i=1，2，…，n），如圖1所示。其特征為：Voronoi多邊形Vj內(nèi)的點到此多邊形Xj點的距離比到其他任何一Xi點的距離都近。

圖1 Voronoi示意圖Fig.1 Voronoi diagram

Voronoi圖的特性適合于本研究的區(qū)域劃分，具體表現(xiàn)為：相應(yīng)的 Voronoi多邊形內(nèi)部的無水港備選城市到達(dá)該Voronoi多邊形內(nèi)部的物流需求點的距離短于該Voronoi多邊形外的備選城市。

1.2 基于Voronoi的無水港選址方法框架

無水港選址方法框架如圖2所示，可分為以下步驟：

確定無水港的物流需求點。以地區(qū)的年物流量作為物流運輸量，以地區(qū)形心為基點，以此作為物流需求點。是地區(qū)物流運輸?shù)闹匦摹＜僭O(shè)所有物流都經(jīng)過物流需求點。

以物流需求點為控制點，建立Voronoi圖。以各個Voronoi多邊形區(qū)域為界限，將位于同一多邊形內(nèi)的無水港備選城市劃分為一組，結(jié)合Voronoi圖的特性，認(rèn)為物流需求點通過Voronoi多邊形內(nèi)部的備選城市進(jìn)行運輸時效益較佳。因此假設(shè)每個物流需求點的物流都通過其對應(yīng)的Voronoi多邊形內(nèi)的無水港節(jié)點進(jìn)行分配。

在無水港備選城市分組確定后，通過無水港選址成本模型求解最終無水港選址方案。

圖2 無水港選址方法框架Fig.2 The framework of dry port location method

2 無水港選址成本模型

利用Voronoi將備選城市進(jìn)行區(qū)域劃分后，各備選城市與物流需求點形成對應(yīng)關(guān)系，引入成本模型求解出最優(yōu)的無水港建設(shè)方案。Voronoi進(jìn)行備選城市的劃分時，主要考慮運輸過程中的地理因素，因此無水港選址成本模型考慮建筑、運營、運輸3方面的成本。物流運輸過程為：物流需求點將貨物運輸至無水港，再經(jīng)無水港運輸至海港。貨物可通過不同方式經(jīng)過不同無水港到達(dá)海港。考慮到地區(qū)物流詳細(xì)信息獲取困難，模型做如下假設(shè)：

1）模型參考信息為幾內(nèi)亞灣經(jīng)緯度地理信息以及國家GDP、年物流量。

2）將地區(qū)的物流運輸需求做統(tǒng)一化處理，記作物流需求點，地區(qū)物流均通過物流點進(jìn)行運輸。

3）在物流運輸過程中（如物流需求點至無水港），只選擇一種方式運輸。

2.1 模型構(gòu)建

基于上述假設(shè)，以無水港運輸網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)總成本最小為目標(biāo)建立無水港選址模型，模型包含無水港的建筑成本、運營成本、運輸成本，目標(biāo)函數(shù)如下：

約束條件：

式（1）中：Ccost代表年物流總成本，由3部分組成，分別是在無水港備選城市j建設(shè)無水港的年建筑成本、年運營成本、年運輸成本。

建筑成本中：Sj代表無水港i的年物流量；（f S）j代表無水港建筑成本函數(shù)；r為折舊率；oj為二項變量，當(dāng)在備選城市j建設(shè)無水港時為1，否則為0；α為權(quán)重系數(shù)。

運營成本中：u（Si）代表運營成本函數(shù)；β為權(quán)重系數(shù)。

運輸成本中：wijr、lijr、pijr為物流需求點i至備選城市j運用r方式運輸?shù)奈锪髁俊⒅本€距離、單位運輸費用；同理，wjdr、ljdr、pjdr為備選城市j至海港運用r方式運輸?shù)奈锪髁俊⒅本€距離、單位運輸費用；εr為運輸方式r的距離折算系數(shù)，根據(jù)不同的運輸方式確定；η為權(quán)重系數(shù)。

約束條件部分，式（2）保證運輸至無水港的物流量大于總的物流需求量；式（3）保證運輸至海港的物流量與運輸至無水港的物流量相等；式（4）、式（5）保證未被選取的無水港備選城市的物流運輸量為0；M為一極大的數(shù)；式（6）為對oj的闡述。

2.2 模型求解

基于Voronoi圖的區(qū)域劃分，設(shè)計物流成本模型求解步驟如下：

第一步，生成初始方案S。

1）隨機選取每個物流需求點對應(yīng)的Voronoi多邊形中的一個備選城市。

2）以每個物流點的物流需求作為備選城市建立無水港的規(guī)模標(biāo)準(zhǔn)。

3）利用無水港選址成本模型來計算其成本Ccost（S）。

第二步，產(chǎn)生一個新的解S′。

1）對于每個Voronoi多邊形，按順序替換一個無水港備選城市，將新解S′代入成本模型計算Ccost（S′）。

2）計算值Δt=Ccost（S′）-Ccost（S），如果Δt＜0，則將新解S′作為當(dāng)前解，否則，以原解S作為當(dāng)前解。

第三步，當(dāng)一個Voronoi多邊形內(nèi)的備選城市均被替換，則選擇另一個Voronoi多邊形，進(jìn)行第二步。

第四步，如果Δt變化小于閾值或達(dá)到迭代次數(shù)，以當(dāng)前解為最優(yōu)解。

3 案例分析

以幾內(nèi)亞灣腹地為例進(jìn)行分析，涉及國家15個，各國年物流運輸量見表1；選取無水港備選城市43個，由于數(shù)據(jù)眾多，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)見表2；海港為尼日利亞的拉各斯港，經(jīng)緯度分別為6°27′47.7"N，3°24′09.7"E。幾內(nèi)亞灣地區(qū)示意圖見圖3。

表1 國家年物流運輸量Table 1 National annual logistics transportation volume

表2 無水港備選城市Table 2 Alternative cities for dry ports

圖3 幾內(nèi)亞灣地區(qū)示意圖Fig.3 Diagram of the Gulf of Guinea region

以國家年物流運輸量作為物流需求，以國家形心為基點，形成物流需求點，并生成相應(yīng)Voronoi圖，并將備選城市進(jìn)行分組。幾內(nèi)亞灣區(qū)域的鐵路、水路運輸發(fā)展滯后，以公路運輸作為運輸方式，依據(jù)《國際集裝箱汽車運輸費收規(guī)則》，將物流運輸成本中的單位運輸價格設(shè)定為12元/（TEU·km）。運用經(jīng)緯度信息，可以求得物流運輸直線距離。建筑、運營成本方面，參考國內(nèi)無水港建設(shè)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源：《中國港口年鑒2015版》）。由于國內(nèi)外差異，為使結(jié)果更為合理，按照無水港的規(guī)模等級、地區(qū)經(jīng)濟(jì)，設(shè)計無水港建筑、運營成本對照表。對照表見表3，其他涉及參數(shù)見表4。

表3 無水港的建筑成本、運營成本對照表Table 3 Comparison table of construction cost and operation cost of dry port

表4 參數(shù)信息Table 4 Parameter information

經(jīng)過計算，選取15個城市作為無水港建設(shè)城市，選取城市為編號2、6、9、11、12、19、22、24、29、33、34、36、37、38、42。城市地理位置見圖4。無水港總成本為7 214 991萬元，其中運輸、建筑、運營成本分別為7 019 059萬元、133 400萬元、62 532萬元。

圖4 無水港選址結(jié)果示意Fig.4 Dry port location result

為證明模型的有效性，運用不同選址方法進(jìn)行比對。在信息有限的情況下，部分模型無法應(yīng)用，以Chang[10]兩階段模型為例，其中的經(jīng)濟(jì)、政治、環(huán)境因素的數(shù)據(jù)缺失，無法用于案例計算。故選用P-中值法和最優(yōu)選址模型[2]對西非幾內(nèi)亞灣無水港選址進(jìn)行研究。P-中值法[13]是物流選址中的重要算法，在解決中值問題中被廣泛運用；選用可行性較高的最優(yōu)選址模型[4]，其考慮建筑、運輸、堆疊、時間成本進(jìn)行最優(yōu)選址的確定。通過計算，得到P-中值法選取城市為編號5、6、8、10、11、26、27、29、37、38、41、42，最優(yōu)成本為7 834 571萬元；最優(yōu)選址模型選取城市為編號 6、9、10、11、12、26、27、29、 37、38、41、42，最優(yōu)成本為7 667 662元。將文中的基于Voronoi選址模型結(jié)果與兩種方法結(jié)果進(jìn)行對比，見表5。

表5 選址結(jié)果對比Table 5 Comparison of location results萬元

從對比表可以看到，基于Voronoi的選址模型總成本為7 214 991萬元，低于P-中值法的7 834 571萬元和最優(yōu)選址模型的7 667 662萬元，分別降低了7.8%和5.9%。P-中值法的核心是物流運輸過程中距離最短，在運輸成本上達(dá)到最優(yōu)，但高額的建筑、運營成本使得總成本高于其他兩種方法。最優(yōu)選址模型考慮了建筑運營、運輸、堆疊、時間成本，增加考慮因素使得模型建筑、運營成本和總成本優(yōu)于P-中值法。但其中的建筑成本為定量，并未考慮由于不同地區(qū)帶來的成本差異；堆疊成本與時間成本則因無法獲得實際信息而只能進(jìn)行一系列假設(shè)，降低了模型的準(zhǔn)確度，使得最優(yōu)選址模型各項成本相較于基于Voronoi選址模型都較高。基于Voronoi的選址模型利用Voronoi圖對備選城市進(jìn)行了劃分，并以運輸、建筑、運營成本之和最小為目標(biāo)建立模型，使得其僅在運輸成本上多于P-中值法，而其他各成本上均優(yōu)于其他兩種方法。且利用Voronoi進(jìn)行區(qū)域劃分后，相比于P-中值法、最優(yōu)選址模型的NP-hard問題，模型求解難度大大降低。綜上，模型在有效性和求解難度上均有優(yōu)勢，具有一定的實際參考價值。

4 結(jié)語

西非幾內(nèi)亞灣區(qū)的無水港選址受到物流運輸系統(tǒng)不完善、信息匱乏的限制。因此本文提出的無水港選址模型，研究成果如下：

1）研究基于物流需求點，引入Voronoi圖對無水港備選城市進(jìn)行劃分，通過對應(yīng)物流需求點與備選城市，排除不合理的無水港備選城市選擇，降低了模型作為NP-hard問題的求解難度，提升了模型的求解效率。

2）針對幾內(nèi)亞灣地區(qū)無水港選址信息匱乏這一問題，研究提出的無水港成本選址模型采用Voronoi圖與成本模型相結(jié)合的方法，選取物流選址過程中核心的運輸、建筑、運營成本。通過實例分析及與P-中值法和最優(yōu)選址模型對比，表明模型具備有效性和實際參考價值，能為非洲無水港建設(shè)中制定無水港選址方案提供決策支持。