數(shù)學(xué)填空題的解答技巧

◇ 山東 于 媛

填空題屬于客觀題,它的特點(diǎn)是短小精悍,考查的知識(shí)點(diǎn)集中,填空題又不同于解答題,不需要解題過(guò)程,小題不用大做；同時(shí),其答案需簡(jiǎn)單明了、準(zhǔn)確無(wú)誤,否則不得分.由于填空題處于這一特殊位置,因此一直是高考考查的重點(diǎn),這也從基礎(chǔ)題上把學(xué)生的成績(jī)拉開了.下面對(duì)實(shí)際解答填空題的過(guò)程中需注意的事項(xiàng)加以剖析.

1 抓住定義，簡(jiǎn)化過(guò)程

分析根據(jù)橢圓的定義,把相關(guān)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和的問(wèn)題結(jié)合對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為與橢圓定義相關(guān)的問(wèn)題.

解如圖1所示,設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1,根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知,|P1F|＋|P7F|＝|P1F|＋|P1F1|＝2a,

同理,其余兩對(duì)的和|P2F|＋|P6F|＝|P3F|＋|P5F|＝2a.

又因?yàn)閨P4F|＝a,所以|P1F|＋|P2F|＋|P3F|＋|P4F|＋|P5F|＋|P6F|＋|P7F|＝7a＝35.

圖1

2 選取特例，以偏概全

分析分別比較m,n,p 的大小關(guān)系過(guò)程比較煩瑣,而由于m,n,p 的大小關(guān)系具有普遍性,可通過(guò)選取特殊值,代入直接比較即可.

解取特殊值a＝2,那么

由于a＞1,所以m,n,p 的大小關(guān)系具有普遍性,則有m＞p＞n.

3 構(gòu)造圖象，數(shù)形結(jié)合

分析此題解答時(shí)很容易想到利用方程x＋m＝只有一根,再用判別式解答,同時(shí)注意方程成立的條件.但是如果通過(guò)數(shù)形結(jié)合求解,就會(huì)更加形象直觀、簡(jiǎn)捷.

解由,得x2－y2＝4(y≤0),它是雙曲線x2－y2＝4在x 軸下方的部分曲線(包括與x 軸的交點(diǎn)),如圖2 所示,它的漸近線方程為y＝±x(圖中虛線),直線y＝x＋m 與之平行,要使直線y＝x＋m 與曲線有交點(diǎn),把直線y＝x＋m 由下向上平移,易得m∈(－∞,－2]∪(0,2].

圖2