巧用正交分解,速求電場強度

◇ 山東 孫 揚 董蓓蓓

已知勻強電場中若干點的電勢,求解勻強電場的電場強度,是靜電場中比較常見的一種題型,求解該類問題最常用的一種方法是“等勢點法”,等勢點法的關鍵是尋找等勢點,畫出等勢面,確定電場線,最后由電場強度的大小與電勢差的關系求解.但教學實踐表明,學生在運用等勢點法求解時,效果并不理想,通過詢問學生發現問題出在幾何圖形的構建和幾何關系的尋找上.那么有沒有其他的解法可以避開幾何圖形的構建和幾何關系的尋找呢? 答案是肯定的,下面筆者結合例題介紹另外一種方法：正交分解法.

1 正交分解法的緣起

圖1

解法1等勢點法

由題意可知,BC 邊上一定有一點電勢為0,設為D 點,連接AD 為一條等勢線,過B 點作AD 的垂線交AD 于P 點,設∠DAB＝α,如圖2所示.則

解得α＝60°,即電場強度的方向與BA 間的夾角為30°,E＝40V·m－1.

解法2正交分解法

以A 點為坐標原點,BA 為x 軸,AC 為y 軸建立直角坐標系,設電場強度E 在x 軸方向的分量為Ex,在y 軸方向的分量為Ey,E 方向與x 軸間的夾角設為β,如圖3所示.則有

解得E＝40V·m－1,β＝30°.

圖2

圖3

通過等勢點法和正交分解法兩種方法的比較,不難發現,正交分解法的優勢在于有效避開了幾何圖形的構建和復雜的幾何運算,既體現了物理問題的本質,又使電場強度的求解變得簡單易行,不失為一種好的方法.

2 正交分解法的應用

圖4

圖5

綜上所述,在勻強電場中,若已知三點的電勢,且該三點間的連線構成一直角三角形時,便可運用正交分解法求解勻強電場的電場強度.相比等勢點法,這種方法思維流程短,運算量小,學生更易于掌握,并能有效地規避錯誤,提高學生求解問題的準確性.