探究新課程教學(xué)中運(yùn)算能力的培養(yǎng)

◇ 陜西 程金林

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)方面,其中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).欲培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,需要教師在教學(xué)過程中向?qū)W生講解在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中常犯的錯(cuò)誤,避免學(xué)生犯相似的錯(cuò)誤,在課堂教學(xué)過程中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力.

1 深度理解運(yùn)算的本質(zhì)

在高中階段的學(xué)習(xí)中,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與初中有不同的要求.初中階段的運(yùn)算能力主要考查數(shù)的計(jì)算和方程的求解等,而高中會(huì)涉及一些抽象的運(yùn)算,例如,在高中階段,學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)集合,集合的運(yùn)算相對于他們以前學(xué)過的加減乘除運(yùn)算來說就是一種抽象的運(yùn)算.

分析計(jì)算此類問題時(shí),學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)集合的運(yùn)算不像加減乘除的計(jì)算那樣簡單、直接,進(jìn)行兩個(gè)集合的運(yùn)算時(shí),學(xué)生首先要掌握集合運(yùn)算的本質(zhì),并對運(yùn)算的本質(zhì)有深刻理解.

教師講解這部分內(nèi)容時(shí),應(yīng)該注重對定義的講解,因?yàn)閷W(xué)生之前未接觸過此類概念,所以比較陌生,掌握起來比較困難,從課本定義的角度來講,A ∪B表示所有屬于集合A 或者集合B 的元素組成的一個(gè)新集合,稱為集合A 與B 的并集,記作：A∪B,讀作“A 并B”.數(shù)學(xué)教師在講解定義的時(shí)候一定要著重強(qiáng)調(diào)定義中“或者”一詞.

對于此類概念的講解和集合的運(yùn)算,數(shù)學(xué)教師還可以借助以下兩種方法輔助學(xué)生理解.

1)集合語言描述法

A∪B＝{x|x∈A 或x∈B},運(yùn)用集合語言描述的方法可以幫助學(xué)生將復(fù)雜的概念轉(zhuǎn)化為簡單、通俗易懂的數(shù)學(xué)語言,方便學(xué)生理解與掌握.

2)Venn圖表示法

Venn圖表示法是指將集合的運(yùn)算通過Venn圖(如圖1)的方式簡單明了地加以表示,避免學(xué)生在集合的運(yùn)算過程中出現(xiàn)重復(fù)元素或者漏掉元素而導(dǎo)致做題錯(cuò)誤.

圖1

例1利用Venn圖表示法進(jìn)行求解,如圖2.

圖2

通過集合語言描述法和Venn圖表示法可以幫助學(xué)生加深對集合運(yùn)算的概念的理解,并幫助學(xué)生使集合運(yùn)算更加簡單明確,避免出現(xiàn)錯(cuò)誤,提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

2 加深對計(jì)算公式的記憶

在高中階段的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生也會(huì)常常需要記憶一些公式,要避免在以后解題的過程中因?yàn)楣接洃洸粔蚴炀殹⒛＠鈨煽啥鴮?dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤.

例如,部分公式可以運(yùn)用口訣法進(jìn)行記憶.教師常向?qū)W生介紹的口訣為“奇變偶不變,符號看象限”和坐標(biāo)平移公式“左＋右－”等.本文給出“奇變偶不變,符號看象限”的具體應(yīng)用.

學(xué)生首先把α 看作一個(gè)銳角,口訣中講的奇數(shù)和偶數(shù)主要看的是公式中的系數(shù)k.若系數(shù)k 是奇數(shù)則需要變函數(shù)名也就是正弦與余弦之間的變化；符號看象限是指將α 看成銳角的時(shí)候,α 在第一象限,進(jìn)而推導(dǎo)所求的角在第幾象限,判斷對應(yīng)三角函數(shù)的取值,確定其正負(fù).

分析因?yàn)閟in(－α)中的系數(shù)是1,由于1為奇數(shù),所以要變名成為cosα,然后判斷cosα 符號的正負(fù),從口訣中知道符號的正負(fù)需要看象限.首先,把α 看成銳角時(shí),α 在第一象限,從而知道－α 在第四象限,進(jìn)而知道－α 這個(gè)角在第一象限,第一象限角的正弦值應(yīng)該是正數(shù),也就是sin(－α)的值是正數(shù),所以等式右邊的值應(yīng)該也為正數(shù),α 是被看成銳角,cosα 是正數(shù),所以sin(－α)＝cosα.

學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)需要每一位學(xué)生在實(shí)踐過程中不斷積累經(jīng)驗(yàn),不斷提高自己的運(yùn)算能力,這就需要教師在向?qū)W生講解基本運(yùn)算技巧之后,讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐練習(xí),豐富自己的經(jīng)驗(yàn),提高運(yùn)算能力.