基于學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的 初中數(shù)學(xué)作業(yè)探索與思考

[摘? 要] 數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不可或缺的重要組成部分. 蘇州市平江中學(xué)校數(shù)學(xué)組把“促進(jìn)學(xué)生參與”作為作業(yè)改革最核心的問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化常規(guī)性作業(yè)、探索圖譜作業(yè)以及嘗試小視頻作業(yè)等形式，打出了一套作業(yè)改革的“組合拳”.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)作業(yè);作業(yè)改革;圖譜作業(yè);視頻作業(yè)

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，是促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化所學(xué)知識(shí)的重要途徑，因而成為數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不可或缺的重要組成部分. 通過(guò)作業(yè)，一方面教師可以進(jìn)行學(xué)情檢測(cè)，了解學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解程度和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力狀況;另一方面有助于教師對(duì)教情的自我診斷，了解教學(xué)過(guò)程的得與失，進(jìn)而有針對(duì)性地改進(jìn)教學(xué). 為此，我校數(shù)學(xué)組把“促進(jìn)學(xué)生參與”作為作業(yè)改革最核心的問(wèn)題，多措并舉，打出了一套作業(yè)改革的“組合拳”. 下面談一談我校在數(shù)學(xué)作業(yè)實(shí)踐探索方面的具體做法與思考.

作業(yè)改革的目標(biāo)

在推進(jìn)教學(xué)改革的進(jìn)程中，我們發(fā)現(xiàn)：作業(yè)形式與內(nèi)容不變，學(xué)生學(xué)習(xí)方式就不能真正改變，學(xué)生學(xué)習(xí)參與就很難生成，而學(xué)習(xí)質(zhì)量也不會(huì)得到有效提升. 為此，我們從作業(yè)改革入手，致力于打破單調(diào)、枯燥的“題海型”作業(yè)“一統(tǒng)天下”的格局，探索基于學(xué)生學(xué)習(xí)力培養(yǎng)和個(gè)性發(fā)展的新型作業(yè). 通過(guò)作業(yè)改革，力求實(shí)現(xiàn)三個(gè)方面的轉(zhuǎn)變：一是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，由被動(dòng)學(xué)向主動(dòng)學(xué)、自主學(xué)轉(zhuǎn)變;二是培養(yǎng)學(xué)生自主反思能力，由死讀書(shū)向回頭看、高效學(xué)轉(zhuǎn)變;三是培養(yǎng)學(xué)生自主管理能力，由無(wú)計(jì)劃、無(wú)條理向有目標(biāo)、有計(jì)劃轉(zhuǎn)變.

作業(yè)改革的具體做法

1. 優(yōu)化常規(guī)性作業(yè)

常規(guī)性作業(yè)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的重要作用不言而喻，我們主要通過(guò)增設(shè)開(kāi)放題和變式題等形式，改良常規(guī)性作業(yè)，以確保基礎(chǔ)性認(rèn)知的目標(biāo)要求.

（1）數(shù)學(xué)開(kāi)放題是相對(duì)于條件完備、結(jié)論確定的封閉題而言的，設(shè)計(jì)此類問(wèn)題的目的是給學(xué)生提供更大的認(rèn)知空間，激發(fā)學(xué)生的思維，發(fā)展思維的條理性、靈活性、深刻性及創(chuàng)造性. 常見(jiàn)的類型有條件開(kāi)放題、結(jié)論開(kāi)放題和策略開(kāi)放題等.

例題? M是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，連接CM，要使△ACM∽△ABC，還需添加一個(gè)條件是____________.

（2）數(shù)學(xué)變式題是通過(guò)改變?cè)瓟?shù)學(xué)問(wèn)題的一些非本質(zhì)特征的條件而形成的新問(wèn)題. 常見(jiàn)的類型有：改變題目的條件或結(jié)論將問(wèn)題通過(guò)一般化、特殊化等方式加以推廣或引申;或改變題目的背景（改變部分條件或圖形等）;或改變問(wèn)題的題型（變封閉題型為開(kāi)放題型等）.

例題? 把兩塊全等的含45°的直角三角尺ABC和DEF如圖1所示疊放在一起，使三角尺DEF的銳角頂點(diǎn)D恰好是三角尺ABC斜邊的中點(diǎn)，若AB=4，則AP· BC=______.

變式? 把兩塊全等的含45°的直角三角尺ABC和DEF如圖1所示疊放在一起，使三角尺DEF的銳角頂點(diǎn)D恰好與三角尺ABC斜邊中點(diǎn)O重合， 其中AB=4. 把三角尺ABC固定不動(dòng)，讓三角尺DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q.

（1）如圖2，當(dāng)射線DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，此時(shí)AP· CQ=______.

（2）將三角尺DEF由圖2所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0°

（3）在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式. （圖3，圖4供解題用）

實(shí)踐表明：無(wú)論是以激發(fā)思維為目的設(shè)計(jì)的開(kāi)放題，還是以能力立意設(shè)計(jì)的漸進(jìn)式問(wèn)題串形式的變式題，都能使學(xué)生的思考逐步深入、探究欲望持久保持，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣，并且不同層次的學(xué)生都能獲得成就感.[1]

2. 探索以圖譜作業(yè)為主的思維可視化作業(yè)

我們主張借助圖示的方法和技術(shù)對(duì)知識(shí)進(jìn)行深加工，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖譜來(lái)梳理知識(shí)，將知識(shí)進(jìn)行選擇和重組，以個(gè)性化的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這一方法深得學(xué)生的喜歡.

（1）繪制認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖譜.

對(duì)于這類作業(yè)，學(xué)生最初喜歡把知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單羅列，但在教師的示范引領(lǐng)下，逐漸開(kāi)始遵循“理解概念、建立關(guān)聯(lián)、形成結(jié)構(gòu)”的原則，把結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)、層級(jí)等幾個(gè)關(guān)鍵性要素體現(xiàn)了出來(lái). 即按照自己喜歡的方式，把相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)核心知識(shí)依據(jù)層級(jí)進(jìn)行建構(gòu). 完成作業(yè)的過(guò)程對(duì)學(xué)生而言，收獲的不僅僅是知識(shí)，更重要的是思維潛能的發(fā)展和學(xué)習(xí)能力的提升，顯然這對(duì)他們終身學(xué)習(xí)十分有益，如圖5.

（2）以圖譜為工具分析和解決綜合問(wèn)題.

在研究和解決綜合問(wèn)題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“梳理?xiàng)l件”“知識(shí)鏈接”“解題策略”和“解題流程”四個(gè)版塊建構(gòu)解題圖譜. 學(xué)生可以通過(guò)“梳理?xiàng)l件”“知識(shí)鏈接”兩個(gè)“理”的程序（指向知識(shí)），使題目條件及相關(guān)聯(lián)的知識(shí)了然于心，這是解題的前奏;再通過(guò)“解題策略”“解題流程”兩個(gè)“解”的程序（指向思維），形成解題思路和解題方法，如圖6.

3. 嘗試以小視頻為主要形式的敘事性作業(yè)

小視頻作業(yè)是借助現(xiàn)代信息技術(shù)，對(duì)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)、思維活動(dòng)、過(guò)程設(shè)計(jì)、語(yǔ)言表達(dá)以及團(tuán)隊(duì)合作等綜合能力進(jìn)行訓(xùn)練的一種新型作業(yè). 通常情況下，布置的小視頻作業(yè)主要針對(duì)學(xué)生認(rèn)知不能一步到位的易錯(cuò)題或難點(diǎn)問(wèn)題，時(shí)間為3分鐘左右. 如：在初一數(shù)學(xué)期中診斷中，第14題班級(jí)得分率很低，學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題的理解很不到位，看來(lái)此前的訓(xùn)練和教師的多次講解并未收到理想的效果.

針對(duì)這種情況，教師布置了小視頻作業(yè)，要求學(xué)生獨(dú)立完成或小組合作，同學(xué)們熱情很高，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成了作業(yè)，教師在學(xué)生作業(yè)中遴選出幾份好的作業(yè)在全班展示，分享成果. 在隨后的診斷中，這種類型題目的得分率接近80%，絕大多數(shù)學(xué)生能夠融會(huì)貫通、舉一反三.

實(shí)踐表明，學(xué)生可以通過(guò)制作視頻作業(yè)，強(qiáng)化動(dòng)腦和動(dòng)手能力，并且解決一些難以一步到位的認(rèn)知問(wèn)題，從而有效解決學(xué)生的層次差異和認(rèn)知快慢的問(wèn)題. 視頻作業(yè)的魅力還在于學(xué)生在作業(yè)中獲得的快樂(lè)，它引導(dǎo)著學(xué)生一次次超越自我，實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

古就有“授人以魚(yú)不如授人以漁”之說(shuō)，而完成視頻作業(yè)的過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，所收獲的已經(jīng)不僅僅是“魚(yú)”了，而是“漁”的本領(lǐng)了.

思考與感悟

1. 常規(guī)作業(yè)猶如“家常飯”，在學(xué)生學(xué)習(xí)中具有不可替代的作用. 日常教學(xué)中，教師要圍繞教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行作業(yè)的精心設(shè)計(jì). 在內(nèi)容與形式上，既要保證基礎(chǔ)性認(rèn)知的需要，又要很好地呈現(xiàn)出知識(shí)背后的思維規(guī)律，促使學(xué)生更深入地理解和應(yīng)用知識(shí)，提升學(xué)習(xí)能力;在題量上，要遵循適量性原則，既要達(dá)到理解和鞏固知識(shí)的基本要求，又要減少重復(fù)性作業(yè)，不讓學(xué)生有過(guò)重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，使他們?cè)谂d趣盎然的狀態(tài)下樂(lè)于思考，保持作業(yè)的良性狀態(tài).

2. 視頻作業(yè)、圖譜作業(yè)等作業(yè)形式猶如“大餐”，切忌過(guò)量和過(guò)于頻繁. 毋庸置疑，視頻作業(yè)、圖譜作業(yè)的著眼點(diǎn)都體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是學(xué)習(xí)過(guò)程中的自我建構(gòu)——知識(shí);二是學(xué)習(xí)過(guò)程中的自主發(fā)展——學(xué)習(xí)能力與思維;三是學(xué)習(xí)過(guò)程中的自我評(píng)價(jià)——情感與態(tài)度，是真正有意義的學(xué)習(xí). 但我們必須清醒地認(rèn)識(shí)到：就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，完成視頻作業(yè)和圖譜作業(yè)，對(duì)學(xué)生思維及其他綜合能力有一定的要求，而且會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，安排不當(dāng)會(huì)加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，影響學(xué)生的作業(yè)興趣. 因而布置視頻作業(yè)、圖譜作業(yè)需要適時(shí)適量，增強(qiáng)針對(duì)性和實(shí)效性.

3. 設(shè)計(jì)分層作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生有不同的收獲. 無(wú)論是常規(guī)作業(yè)，還是視頻作業(yè)、圖譜作業(yè)等作業(yè)形式，都要進(jìn)行差異性設(shè)計(jì)，實(shí)施分層作業(yè). 確保學(xué)困生完成基礎(chǔ)題，達(dá)到基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的要求;確保中等生在完成基礎(chǔ)題的前提下，完成提高題，把握解題規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);確保優(yōu)等生在完成基礎(chǔ)題、提高題的前提下，完成拓展題，發(fā)展高階思維能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]王恒昌. “HPM”催生學(xué)校課堂文化——HPM視角下的平江中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)范式. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（20）.