初中數學教學中的推理能力培養

彭小琴

[摘? 要] 數學離不開推理，沒有推理就沒有數學知識體系的形成，對于初中學生而言，通過推理可以演繹出新的知識，可以解決新的問題，這就是推理的價值與意義所在. 今天的教學面臨著核心素養培育的需要，基于數學概念之間的關系及數學規律所描述的關系去進行推理論證，更加是推理論證能力培養的重要思路.

[關鍵詞] 初中數學;幾何直觀;推理能力;能力培養

在初中數學教學中，談到推理能力的培養，好像是一件再尋常不過的事情，但是多年的教學經驗告訴我們，越簡單的事實背后往往有著越樸素的道理，數學離不開推理，沒有推理就沒有數學知識體系的形成. 對于初中學生而言，通過推理可以演繹出新的知識，可以解決新的問題，這就是推理的價值與意義所在. 一個不可否認的事實是，在傳統的初中數學教學中，推理的意義更多地隱藏在數學知識的學習背后，推理本身并沒有成為一個學習內容. 而今天的教學面臨著核心素養培育的需要，核心素養強調培養學生的必備品格與關鍵能力，當核心素養與數學學科結合在一起時，就產生了數學學科核心素養，面向義務教育的數學學科核心素養尚未給出明確的定義，但是借鑒高學段數學學科核心素養的表述，結合初中數學教學的基本要求，可以發現推理應當是初中數學學科核心素養的重要內容. 也因此，基于核心素養的視角去研究初中數學教學中的推理能力培養，既是面向當下的選擇，更具有面向未來的意義.

核心素養視角下對推理論證能力的再理解

推理是為了論證，因此有了推理論證一說，很多時候談推理能力的培養，實際上就是談推理論證能力的培養. 數學學科核心素養中明確提出了邏輯推理這一要素，結合初中數學教學的基本要求，同時結合初中數學知識的基本特點，在推理論證能力培養的時候，應當包括核心推理和邏輯推理兩個方面的內容. 同時，數學是研究數與形的學科，數本身就是數學的學習對象，用數描述形也是數學學習的基本要求，無論是在數的學習中，還是在形的學習中，注重培養學生的幾何直觀是數學教育的熱點話題之一，因此很多人都認為，數學是一門可以通過直覺學習和理解的學科，在數學的教學和學習中，培養學生的觀察能力和幾何直觀能力十分重要.

無獨有偶的是，基于幾何直觀的直觀想象也是數學學科核心素養的組成要素之一，這樣綜合起來理解就可以發現，直觀想象固然是基于形的幾何直觀與空間想象的概括表述，其背后實際上也隱含著核心推理思維形式的存在，也就是說幫學生建立直觀想象的過程，很大程度上就是核心推理能力培養的過程，而基于數學概念之間的關系及數學規律所描述的關系去進行推理論證，更加是推理論證能力培養的重要思路.

以“圓”的學習為例，在建立圓的概念時，常常會有這樣一段表述：把線段OP的一個端點O固定，使線段OP繞著點O在平面內旋轉一周，另一個端點P運動所形成的圖形叫作圓. 這看起來是一個操作性的定義，但是其中有著推理論證的存在：學生基于這樣的表述在大腦中建構起圓的形成過程的表象，這是合情推理的過程;“一端固定”加上“另一端旋轉1周”必然會得到一個圓，這其中隱含著邏輯關系. 因此如果生耕細究，推理論證的能力培養是可以尋找到很多時機的.

核心素養視角下推理論證能力的培養途徑

那么在初中數學教學中，尤其是在核心素養的視角之下，如何有效地培養學生的推理論證能力，并讓數學學科核心素養的相關要素真正落地呢？這就需要尋找有效的培養途徑. 而要尋找到這樣的途徑，首先要認識到對于數學學科而言，推理論證能力是數學學科首要考查的能力，又是利用數學知識、思想、方法去分析問題、解決問題的關鍵能力，也就是說從能力培養的角度去認識，并在此基礎上上升為核心素養，是推理論證能力的認識前提;其次還要認識到，借助與數學知識之間的具體關系去培養學生的推理論證能力，是推理能力上升為核心素養的必然途徑. 這里可以來看兩個例子：

一個例子是“圓”的知識教學，一個基本的問題是：在平面內點和圓有哪幾種位置關系？這個問題完全可以交給學生自己去探究，也就是說賦予學生足夠的時間與空間，讓學生運用推理去解決問題. 這個過程當中是有一些精彩發生的，比如絕大多數情況下，學生可以通過畫圖的方法，結合推理的思維運用，發現一個平面內點與圓有三種位置關系，即：圓內、圓上、圓外. 但是在學生探究的過程當中，有學生提出應當是4種關系，因為其發現“圓心”處的點是一個特殊的位置，盡管其也在圓內，但卻是唯一與圓周距離相等的點，因此應當賦予其特殊的地位. 這樣的認識從學生推理論證思維的角度來看，其實這是一個很重要的教學契機：從位置關系的角度來看，將其認定為第4種位置關系固然是不對的;但是從學生推理思維的角度來看，其又是有價值的，因為正是學生通過推理發現，在圓內所有的點當中，唯有圓心處這一個點的地位與眾不同，認識到這種不同正是推理論證思維的結果，因此將這個學習細節放大，可以有效地培養學生推理論證的能力.

另一個例子就是“相似形”的教學，眾所周知，全等是一種特殊的相似，但是在傳統的教學中，卻很少有基于思維能力培養的教學設計. 對此筆者進行了初步的嘗試：幫學生復習“全等”的知識，然后介紹“相似”的概念，隨后讓學生去判斷全等與相似之間是什么關系，這個判斷過程就是推理的過程. 推理的過程中，學生必然要用分析與綜合、歸納與演繹、對比等具體的方法，而也正是在這些方法的運用當中，學生切身體會到全等是相似的特殊情形，于是也就認識到全等的性質與相似的性質之間的關系. 事實證明通過這種推理，學生可以自主發現相似形的性質，從而完成一個高效的探究學習過程，且學生的推理論證能力能夠得到直接培養.

通過推理論證能力培養管窺核心素養培育

核心素養背景下的初中教學面臨著培育學生核心素養并且讓核心素養落地的任務. 包含了核心推理與邏輯推理的推理論證能力培養，對初中數學有著高度的適切性，而在筆者積極嘗試中也發現，其實在已有教學傳統的基礎上，帶著核心素養培育的目標去努力，可以讓核心素養落地的途徑更加明確.

也就是說，核心素養雖然是一個新的概念，但是立足于初中數學優秀的教學傳統，將已有的能力培養過程發掘并放大，然后將其與核心素養結合起來，就可以尋找到核心素養培育的有效途徑. 當然這只是筆者在實踐中的一點淺顯認識，其還要接受更多的實踐檢驗，此時總結出來權當拋磚引玉，與同行切磋.