從疫情防控看數學的力量

楊小艷

數學與人類生活和社會發展密切相關。疫情期間，網絡上討論新冠肺炎的有關數據鋪天蓋地，高中生信息識別和處理能力不強，邏輯推理能力、數據分析能力及運用數學意識的思想比較弱。如何有效地獲取數據，保證數據的有效性和可靠性？如何整理和分析數據，從數據中挖掘有用的信息？如何通過數據構建數學模型？如何通過數學運算的結果對實際問題做出預測？基于這些問題，筆者設計了《疫情中的數學統計問題》，目的是引導學生運用學過的統計知識去解決這些問題，認識到數學在生活中的作用。

一、數學在疫情中的作用

數學是自然科學的重要基礎，在社會科學中發揮著越來越大的作用。數學的應用已滲透到現代社會及人們日常生活的各個方面，在應對疫情中，數學更是發揮了不可替代的作用。

如，專家團隊用數學模型SEIR預測疫情。疫情期間，專家團隊利用SEIR模型和統計方法，結合疫情數據對武漢、湖北乃至全國感染人數的峰值和拐點進行了推演。這些數據為各地需要多少病房、多少醫護人員以及醫療物資如何分配等提供了一定的指導，給有關疫情防控決策提供了重要參考，為科學防控、精準施策奠定了基礎。

此外，統計圖表在疫情防控中的作用也十分突出。疫情期間，相關部門及時發布的新增人數、出院人數、死亡人數統計表，讓人們對各地的防控態勢有了直觀了解;發布的醫療物資、捐贈物資分配圖等，讓人們對各種物資的流向一清二楚，在一定程度上起到了社會監督作用。

二、與疫情有關的數學問題

“學以致用”是數學教學的一個基本原則。《普通高中數學課程標準》指出：“教師應充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。”

疫情防控過程中，社會生活的很多方面可以作為數學課程資源。如，數學建模類：疫情對中國經濟發展的影響和模型預測;城區街道封閉卡點的合理設置方案;口罩等一次性醫療用品的生產、包裝、回收方案;救援與醫療物資的運輸或分配優化方案;如何復工復產能使感染率最低、產值最優;全國存量確診人數與時間關系;“停課不停學”期間學生的視力情況、上課方式、成績調查統計分析等。此外，還可以借助統計圖表，對有關疾病、藥效的檢驗，以及生物醫藥學研究數據進行分析。這些數學的應用都能促使學生用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界，認識到數學來源于生活，存在于生活，應用于生活。

1.用樣本估計總體

疫情中后期，新冠疫苗開始臨床試驗，共108人（實驗的樣本）參與一期臨床試驗。為了檢驗疫苗的安全性和穩定性，實驗人員采用的研究方法是用樣本的數字特征估計總體的數字特征。數字特征包含眾數、中位數、平均數、標準差、方差等，而這種用樣本估計總體的方法恰好是人教版高中數學必修3第二章的內容。因此，筆者以2019年全國高考數學文科III卷第17題為例，引導學生在生物醫藥學研究的背景下學習頻率分布直方圖中以樣本估計總體——一邊復習相關的統計知識，一邊讓學生關注與疫情背景有關的高考題。目的是讓學生感受數學與生活是如此貼近，體會數學學習是為實際生活服務的，鼓勵學生善于發現生活中的數學問題。

2.獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

疫情期間，鐘南山團隊發表了一篇新冠肺炎患者與吸煙相關數據的論文。有人從這篇論文中提取部分數據，斷章取義，在網絡上鼓吹煙草能“驅邪治病”，誤導人民。筆者帶領學生研讀這篇論文，提取原始數據，建立數學模型，用獨立性檢驗的基本思想，探討新冠患者重癥程度和吸煙之間是否有關。學生通過計算和分析，得出“有99.5%的把握認為新冠肺炎重癥與吸煙有關”的結論，反駁了網絡上借新冠疫情傳播的錯誤觀點。這個數學模型是基于實時數據的分析，它不僅培養了學生的數學抽象能力、建模能力、運算能力和數據分析能力等數學核心素養，還讓學生認識到傳播中的謠言會騙人，但大數據的統計分析不會騙人。

日本著名數學教育家米山國藏曾說：“在學校學的數學知識，畢業后若沒有什么機會去用，很快就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”將疫情與數學教學相結合，不僅讓學生深刻認識到生活處處皆數學，促使他們養成獨立發現問題、思考問題、解決問題的習慣，更為重要的是教給學生運用數學眼光看待世界的方法。