論估算在小學數學中的特性與教法

[摘 要]文章就估算在小學數學課程中的特性進行分析，提出了估算要求小學生的實踐性突出、觀察性強、計劃性嚴謹和效率性高等特性，給出了在小學數學課堂教學中要培養學生的估算意識、完善學生的估算方法和建立科學的評價方式等教學建議及教學方法。

[關鍵詞]小學數學;估算;價值;教法

[基金項目]2017-2020年度國家自然科學基金委項目“混雜投影算法與應用研究”（11671365）

[作者簡介]王 元（1992—），女，浙江金華人，學士，金華市榮光國際學校二級教師，浙江師范大學教育學院訪問學者，主要從事數學教育研究。

[中圖分類號] G622.0[文獻標識碼] A[文章編號] 1674-9324（2020）33-0315-02[收稿日期] 2020-04-01

隨著素質教育的不斷推行，學校乃至整個社會越來越重視學生本人的全面發展。我們不再僅著眼于學生獲得了多少知識，進而更加關注學生能否應用這些知識去適應生活，改造世界。估算在生活中是一種常見卻又重要的方法，是小學數學教學中的重要內容之一[1]，梳理了小學估算構建屬性及層級關系，分析了《新課標》[2]（P23-76）對小學生估計能力的內容要求和設置，本文則就估算在小學數學課程中的特性進行分析，并給出一些教學建議和教學方法。

《新課標》指出，在小學數學教學中，必須充分結合理論學習和實踐經驗，重視估算在數學教學的重要作用。我們從人教版、北師大版等的小學數學教材中可以看到，估算教學其實占了不少部分。盡管已有學者論述了小學數學教學中的估算[1，3]，但在實際教學中，估算經常被當成一種輔助手段，被教師所忽視，可以看出它在教師實際教學中乃至心中的地位還不夠高，這種觀念其實是不恰當的。根據新課程改革發展的要求，我們必須強調提高對估算的重視，深入研究估算的教學方法，這對于促進我國小學數學教學具有重要的作用。

一、估算在小學數學課程中的特性

1.實踐性突出。小學數學課程內容，可以分成數與代數、幾何與圖形、統計與概率三大塊內容，其中包含著各種各樣的公式、運算定律等等。在單元測試中，我們檢測的也是學生對這些知識點的掌握程度。我們經常會發現有學生把各種公式穿插起來用，導致結果出錯。這樣的出錯，一部分原因是學生沒記住公式，還有一部分原因就于學生沒有對結果進行預先估算的意識。教師在教學中過度關注學生的計算，沒有強調對結果的檢驗，就會出現這樣的情況。實際也可以看出學生的估算意識不夠。精算更側重數字計算的準確性，跟它不同，估算反映我們對公式的理解和應用能力。

2.洞察性強。觀察也是學生學習數學一個重要的能力。尤其是在學習幾何與圖形的內容時，尤其重要。對學生估算能力的考察，其實也是對其洞察能力的一個檢驗。在人教版教材中，三年級學習周長時，教材要求學生去觀察樹葉，描樹葉的邊，體會樹葉的周長。在這種看似簡單沒什么意義的操作中，暗藏玄機。三年級的學生，邏輯思維初步形成，還是具體形象思維為主，像這種彎彎曲曲的線條，想象成直線，估算出長度，其實就是對他們思維的一種鍛煉，有利于提高他們的空間想象能力。再如學習了分數的初步認識之后，讓學生去估一估1/2和2/4哪個大，可以拿出一個燒瓶，讓學生自己去體會裝滿1/2與2/4瓶子的水的不同。這些活動都需要一定的觀察能力，對學生的發展具有促進作用。在學生學習數學中，“數感”是非常重要的，好的“數感”能帶領學生走向正確的解題方向。通過估算訓練，可以提高學生的“數感”。

3.計劃性嚴謹。在小學數學教材中，有一部分數學廣角和活動課程的內容要求學生具有統籌的思想，即對時間的規劃設計。小學生一般對事物的整體感知比較薄弱，計劃性較差。通過估算，可以提高他們對事物發展順序的理解以及制定計劃策略的能力。例如四年級的烙餅問題，當陳述完問題后，可以提問讓學生試著估算需要的時間，在此基礎上進行一步步地順序調整，直到找出最少的時間。再如平行圖形中的鋪磚問題，計算也是相當重要的。一個長為5米，寬3米的教室要鋪2平方厘米的磚塊，最多能鋪多少塊？像這樣的問題，看似簡單，但是做錯的學生也不少。問題就在于他們做題時沒有系統地規劃思考，以為一定是可以剛好鋪完的。按照實際生活，我們會一塊一塊的鋪，空出來的鋪不了也就不鋪了。如果學生會使用估算的話，就會先看橫著能鋪多少塊，再看豎著能鋪多少塊，空的地方鋪不起了。

4.效率性高。估算的效率性比精算要高得多，一些題目，其實不需要精算出答案，估算就能得出答案，學生如果有這種意識，那么做題效率就會提高很多。例如學了小數乘法之后，會有“3.5×4.6=161......（? ）”這樣的判斷題，靈活的學生不需要進行計算，根據估算顯然答案應該在16左右，161完全不可能。再如一些復雜的題目，完全可以用實際經驗估算出最準確的答案，縮短了時間，就可以花更多的時間在其他難題上，提高了學習效率。同時教師在教學時，一些相似的計算題，在求結果時也可以用估算的方法讓學生估算出一個相近的答案就行，如果每一道題都要把精確答案計算出來的話，這也是對課堂資源的一種不合理利用。

二、估算教學的建議

1.培養學生的估算意識。想要運用估算，首先心里要有估算。這里說的不是估算方法，而是對估算的信任與親切感。在教學時，不管是估算教學課還是普通教學課，教師都應該適當引入估算活動，創造學習契機，使學生明確感受到估算的價值。體會到了重要性之后，估算意識就會逐漸形成。例如，當學生在學習三位數乘兩位數時，教師可以創建一個含有估算的教學情境：火車每小時行駛123千米，小明家距離北京1500千米，14小時能夠到北京嗎？陳述完題目后可以先給學生一分鐘的時間思考，讓他們嘗試去解題。學生會使用各種不同的方法，有些是筆算，當然大部分應該是通過估算得出答案。像這樣的教學活動設計，不僅貼近實際生活，更讓學生明白如果數學問題不需要準確答案，那么通過估算，可以更快解題。一種行為習慣的養成，不是短時間就能做到的。因此作為教師，首先自己心中要有估算，其次在教學中堅持滲透估算，從而逐步提高學生的估算意識。

2.完善學生的估算方法。一些教師會有疑惑，已經強調過很多次估算，但學生還是不愛使用，這是為什么？可能是學生不會估算。我們有了應用的意識，還需要應用的方法。針對不同的問題，有不同的估算方法。例如上文中的火車題目，可以把123估成100，14估成15，像這樣的方法，適用于那些不是整十或整百數的乘法題目。此外，還有根據數位估算的方法，例如判斷題：4246÷24=39，被除數是個四位數，前兩位比除數要大，商本應該是三位數，但題中是個兩位數，顯然是錯誤的。還可以根據生活經驗估算。六年級學了分數應用題之后，常出現的題目，如：一條路甲乙兩隊同時修，甲單獨修一共需要7天，乙單獨修需要5天，甲乙同時修需要幾天？根據生活很容易推測出來，甲乙一起修的速度比單人修得快，因此時間計算出來應該在5天內;如果計算得出超過5天的答案，一定是錯的。再如學了百分數之后，當計算合格率、出勤率的時候，答案出現大于100%的一定也是錯的。具體問題具體分析，教師在教學的時候，應該鼓勵學生嘗試不用方法去估算，找出最合適的方法，總結估算經驗，提高估算效率。針對不同類型的題目，教師應該將不同的估算方法教給學生，教會他們去除那些對解題沒有意義的參數。

3.建立科學的評價方式。小學階段的題目，大致上可以分成應用題型和計算類題型。這兩種不同的題型，對應的評價方式也應當不同。如應用題類型的，即有具體生活情境的問題，不能任意估出一個答案就算了。例如：計算類型的，如321×28，估算的范圍比較廣，可以看成320×30，也可以看成321×30，或者300×30，怎么評價就要看題目的要求，只要學生的估算想法是合理的，結果也是準確的，那就算正確。

總之，估算在整個小學數學體系中看似渺小，實則蘊含巨大能量。希望每位小學數學教師，都不要忽略這塊蛋糕。

參考文獻

[1]王元.論小學數學教學中的估算[J].教育教學論壇，2019，（50）： 227-228.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育—數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011：23-76.

[3]趙宇星.小學數學“乘法估算”教學設計與反思[J].當代教育理論與實踐，2016，8（12）：24-27.

On the Features and Teaching Method of Estimation in Elementary Mathematics

WANG Yuan1， 2

（1. Mathematics Teaching and Research Group， Rongguang International School， Jinhua， Zhejiang 321000， China; 2. College of Education， Zhejiang Normal University， Jinhua， Zhejiang 321000， China）

Abstract： In this paper， we analyze the features of estimation in elementary math curriculum， and put forward the characteristics of estimation are its practicality， strong observation， strict planning and high efficiency. Then， we give some teaching suggestions and methods for cultivating students' estimation consciousness， perfecting students' estimation method and establishing scientific evaluation method in primary school mathematics classroom teaching.

Key words： primary school mathematics; estimation; value; teaching method