核心問題引領小學數學課堂走向高效

黃燕培

【摘要】都說好的問題能成就好的課堂。而基于學科本質，建立在培養學生的思維基礎上，引發學生積極思考、討論、理解，關注數學核心素養，并對知識的學習，方法的探究，問題的解決起到重要作用的問題就是核心問題。它不但能促進學生的豐富生成，能引領學生的探究活動，更有助于培養學生的數學核心素養，引領課堂走向高效。

【關鍵詞】核心問題;探究活動;核心素養

眾所周知，在數學課堂上，一節課的成敗往往取決定于一兩個關鍵問題的設計與處理，從孔子的“啟發式教學”到蘇格拉底的“產婆術”，都是把問題設計作為數學的核心技術來重視的。而在張奠宙教授提出數學教育的四條特有原則：數學化、適度形式化、問題驅動、提煉數學思想方法中，也把“問題驅動”作為一種重要的數學教學策略。的確，好的問題能成就好的課堂。怎樣的問題才是好問題？我認為它應具有如下特點：基于學科本質，建立在培養學生的思維基礎上，引發學生積極思考、討論、理解，關注數學核心素養，并對知識的學習，方法的探究，問題的解決起到重要作用——也就是一節課的核心問題。它不但能促進學生的豐富生成，能引領學生的探究活動，更有助于培養學生的數學核心素養，引領課堂走向高效。

一、核心問題促進學生的豐富生成

課堂的生成，是指教師在備課過程中沒有預設到的學生的獨特設想或見解。而這些設想或見解，大多是從學生的認知出發，相比于教師的預設或講解，更能讓大部分學生接受。所以，這些豐富的生成，是進行課堂探究的寶貴資源。合理地引導和使用能使我們的數學課堂充滿靈動和活力。但是，這樣的生成，不是在任何時刻都能產生的，往往需要教師的引導，在某種特定的情形下才能從學生的思維中“閃現”出來。

1.直面知識本質的生成

案例一：

如，在學習人教版五年級上冊《小數除法》這一單元的《除數是小數除法》時，教師一開始并不是采用“復習除數是整數的除法——引導學生把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法——歸納方法”這一套路，而是提出了具有思考性的核心問題“除數是小數的除法可能以用什么方法解決？”并以“8.75÷2.5”為例，讓學生進行獨立嘗試。由于教師有足夠的時間讓學生進行思考，造就了學生精彩的生成，請看：

生1：8.75÷2.5=（8.75×2）÷（2.5×2）=

17.5÷5=3.5

生2：8.75÷2.5=（8.75×10）÷（2.5×10）=

87.5÷25=3.5

生3：8.75÷2.5=（8.75×4）÷（2.5×4）=

35÷10=3.5

生4：8.75÷2.5=（8.75×100）÷（2.5×100）=875÷250=3.5

生5：豎式計算

這些精彩的生成，打破了以往課堂上把“發現轉化”作為教學重點，而是讓學生通過獨立思考，在學習了“除數是整數的小數除法”的基礎上，從自己的認知出發，直面知識的本質，找出不同的方法。這些生成將是下面進行課堂探究的寶貴資源。而這些生成，都是源于教師的“除數是小數的除法可能用什么方法解決？”這一核心問題的引領。

2.探究解題策略的生成

案例二：

又如在學習人教版六年級上冊《確定起跑線》這一內容時，教師也同樣采用核心問題引導學生豐富的生成：

【案例2】

學生認識了跑道的結構后……

師：怎樣找出相鄰兩個跑道的長度之差？

學生獨立思考，并嘗試解決：

生1：我分別把每條跑道的長度算出來，也就是計算2個直道長度與一個圓周長的總和，再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的長度之差。

生2：因為跑道的長度與直道無關，只要計算出各圓的周長，再算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就是相鄰跑道的長度之差。

75.1×3.14159-72.6×3.14159≈7.85（m）;

77.6×3.14159-75.1×3.14159≈7.85（m）;

……

生3：先求彎道直徑之差，再計算長度之差。

（75.1-72.6）×π=2.5π≈7.85（m）;

（77.6-75.1）×π=2.5π≈7.85（m）;

……

在這里，教師利用“怎樣找出相鄰兩個跑道的長度之差？”作為核心問題進行引領，并給學生足夠的時間進行獨立思考、探究，形成自己對問題的想法，于是，生成了不同的解決策略。

從上面兩個例子，課堂之所以精彩不斷，源于課堂學生精彩的生成，而學生的精彩生成，有賴于教師核心問題的引領，兩者相輔相成，而在此過程中，學生一直處于探究、思考的高峰，學生的思維一直處于活躍的狀態，課堂一直處于不斷的探究，最后問題得以順利解決，成就了有效的課堂。

二、核心問題引領學生開展探究學習

《數學課程標準》提出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。所以作為一線教師，也應該用更多的精力去關注、思考、實現數學課堂上學生學習方式的轉變。但是，課堂上我們該如何引導學生進行探究學習？——可嘗試用核心問題去引領。

1.用核心問題引導學生進行類比、猜想、推理、驗證

案例三：

我們來看看人教版六年級上冊的《比例的基本性質》——

課始，教師提問：你們還記得商不變的規律和分數的基本性質嗎？結合學生的回答，教師呈現了商不變的規律和分數的基本性質，并齊讀。接著再出現：6：8=6÷8=、12：16=12÷16==。請你聯系比和除法、分數的關系，想一想：在比中有什么樣的規律？當學生想不得法時，教師還利用下面的關系圖進行了提示：

很快，比的基本性質順利地小結出來。

顯然，上述案例中，教師沒有進行死塞硬套，而是一步一步地引導學生從已有知識走向未知知識，最后達到目的。教師設計的問題也是亦步亦趨“你們還記得商不變的規律和分數的基本性質嗎？→比和除法、分數的關系？→利用知識的遷移小結出比的基本性質”。這個教學的過程，教師一步一步把學生引向教學目標，順利達到教師想要的預期效果。但是，反思這樣的教學過程，我們會發現問題——學生只是被動地接受，學生沒有參與探究過程，那么他們對所學的知識真的掌握嗎？實踐證明，這樣學習，學生對“比的基本性質”是理解不深，掌握不牢。一旦遇到一些針對概念的似是而非的判斷題，或是應用性質進行化簡比，這個缺點就會顯現出來。而且，學生漫長的學習過程中，存在很多不確定的因素，是否每次教師都要為他們做好鋪墊，清除障礙，做好充分的準備呢？這樣的學習學生還有多少靈活性？能動性？還有什么學習能力可言？于是我采用“核心問題”引領，對教學過程作了以下的調整：

課始，教師：我們知道，比與除法、分數之間存在著極其密切的聯系，而除法具有商不變性質，分數有分數的基本性質，聯想這兩個性質，想一想：在比中又會有怎樣的規律或性質？提出問題后，學生在各自的認知水平上，紛紛猜想比的基本性質。根據學生的猜想教師板書：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

至此，似乎是水到渠成，但是，教師在此再進一步提出問題：正如大家想的，比和除法、分數一樣，也具有屬于它自己的規律性質，那么是否和大家猜想的“比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變”一樣呢？這需要我們通過研究證明。接下來，請大家分成四人小組合作學習，共同研究并驗證之前的猜想是否正確。

探究學習由此產生：（1）學生獨立完成：寫出一個比，并用自己喜歡的方法進行驗證。（2）小組討論學習。①每個同學分別向組內同學展示自己的研究成果，并依次交流（其他同學表明是否贊同此同學的結論）。②如果有不同的觀點，則舉例說明，然后由組內同學再次進行討論研究。③選派一個同學代表小組進行發言。（2）集體交流（要求小組發言代表結合具體的例子在展臺上進行講解）。有的學生根據比與除法、分數的關系進行驗證;有的學生根據比值驗證。（3）全班通過具本算式進行驗證：10：15=10÷15==、15：9= 15÷9=、16：20=（16○□）：（20○□）題中○內可以怎樣填？□內可以填任意數嗎？為什么？學生發表自己的見解并說明理由，教師完善板書。（4）完善歸納，概括出比的基本性質。

在此過程中，教師先以“比與除法、分數之間存在著極其密切的聯系，想一想：在比中又會有怎樣的規律或性質？”作為核心問題，引領學生進行猜想。當猜想生成后，教師又以：那么是否和大家猜想的“比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變“一樣呢？這需要我們通過研究證明。——這一問題引導學生進行驗證。而這證明的過程，其實就是學生很好地理解“比的基本性質”的過程，由于學生親歷“知識的形成—驗證—總結”，理解了知識的本質，不但對“比的基本性質”理解深刻，學生的思維得到了發散，課堂是學生真正自主探究的課堂，學習是真正體現以學生為主體的學習。我想，這樣的學習，對學生來說才是真實、有效的。

2.用核心問題引導學生的開展實踐探究

案例四：

如，人教版六年級下冊的實踐活動課《自行車里的數學》，就是探究自行車里蘊含的數學問題。內容比較抽象，單憑紙上談兵，不經歷操作，觀察，思考，學生很難理解自行車運行的原理，于是教師采取用問題引領學生進行探究？

課前，先布置實踐作業，讓學生回家“玩自行車——觀自行車——思自行車”，并設計幾個對應用的問題 “你們知道自行車是怎樣前進的嗎？”“是前齒輪帶動自行車前進還是后齒輪？”“你的自行車前齒輪有幾個齒，后齒輪有幾個齒？”，讓學生自主探究。

課中，當學生弄清楚前面的問題后，教師拋出了“前、后齒輪的齒數與它們的轉數什么關系？”“前輪轉動一周，后輪轉動多少周？”“蹬一圈的路程怎樣算？”這三個問題形成問題鏈，層層遞進，將學生的探究推向高漲，引向深入。特別是 “前輪轉動一周，后輪轉動多少周？”這一核心問題，學生爭議最大。這時教師適時地讓學生把各自體驗和觀察到的在小組交流并討論，給予學生一個把生活中的問題轉變到數學學習的空間和平臺。學生通過探究交流后，再結合多媒體課件有關鏈條的動態演示（如上圖）。學生很容易明白到：前齒輪和后齒輪的齒通過鏈條帶動，前齒輪轉過一個齒，后齒輪就轉過一個齒，這說明了前齒輪和后齒輪轉過的總齒數是相同的，即齒數和轉數成反比例關系，并歸納出：前齒輪的齒數×轉數=后齒輪的齒數×轉數，再結合自己的實踐經驗，學生明白到自行車是以后輪帶動前進的，從而推導出瞪一圈自行車走的距離=車輪的周長。

這一探究過程，環環緊扣，利用問題串把探究的熱情推向高潮，又以“前輪轉動一周，后輪轉動多少周？”這一核心問題，把探究推向深入，最后得以解決問題，而教師在學生探究過程中，關注學生的學習狀態并注意引導學生點撥，教學效果顯而易見。

三、核心問題有助于培養學生的核心素養

如果說核心問題是推進課堂學習的動力，那么學生的數學核心素養是在不斷地發現問題和解決問題的過程上得以培養的。那么什么是數學的核心素養？著名的學者張奠宙教授這樣理解：數學的核心素養包括“真、善、美”三個維度——理解理性數學文明的文化價值，體會數學的嚴謹性、精確性; 具備用數學思想方法分析問題和解決實際問題的基本能力;能夠欣賞數學智慧之美，喜歡數學，熱愛數學。那么，課堂上我們怎樣結合知識進行核心素養的培養呢？

1.回顧案例一 ——引導學生對所獲得的對數學知識本質的理解和掌握

在剛才的【案例一】中，教師提出了“除數是小數的除法可能用什么方法解決？”這一核心問題，并讓學生以“8.75÷2.5”為例嘗試解決。學生通過獨立思考，很快想到了以下的不同方法，在此基礎上，教師讓學生小組交流后，再個別學生進行分析：