關注小學數學課堂，發展學生推理能力

黃麗環

摘要：小學數學課堂是學生推理能力發展的主陣地，推理能力的發展應貫穿于整個小學數學教學過程中。合情推理和演繹推理功能不同，二者相輔相成。教師應該從推理意識、推理表達、推理過程、推理提升四方面入手，努力讓學生做到思之有源、推之有據、言之有理，從已知到未知，用規則意識感悟數學，發展推理能力。

關鍵詞：小學數學 推理能力 合情推理

推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中，一般包括合情推理和演繹推理。小學數學教學實踐對學生推理能力這一核心素養的培養不夠重視，往往重演繹推理，輕合情推理。兩種推理雖然功能不同，但相輔相成。通過深入的課題研究發現，小學是學生推理能力發展的關鍵時期，必須重視兩種推理能力的培養，喚醒學生的推理意識，發展推理語言，經歷推理過程，領悟推理方法，提升推理能力。

一、“創”情境，喚醒推理意識

1.創設貼近學生生活經驗的情境，喚醒學生的推理意識

教育家陶行知指出“教學生活化”，主張教師聯系實際生活，使學生感受數學與生活的聯系。情境創設是學生主動學習的前提，從學生的認知基礎出發，引發大膽猜想，獲得推理靈感。例如，教學《平行與垂直》時，可以結合學生上下學過斑馬線、火車軌道、校園里的雙杠的共同特點——不相交。從實物原型中感知，慢慢抽象出兩條不相交的直線，再讓學生閉眼想象永不相交的兩條直線的樣子，逐步引導歸納出平行線的內涵。這樣，使學生獲得理性啟發，感悟抽象出概念的內涵。在實物原型和數學對象之間搭建思維的橋梁，真正讓學生經歷合理猜想的過程，喚醒學生的推理意識。

2.借助喜聞樂見的情景，激活學生的推理意識

小學生的推理意識薄弱，引入學生喜聞樂見的事物進行情景教學，可以激活學生的推理意識，讓學生順利推理。例如，《推理》教學中，引入學生喜歡的猜硬幣小游戲：教師先藏好硬幣，再問學生硬幣在哪只手中，在學生得不到確定答案時，再補充“硬幣不在我的左手”這個信息，引導學生利用“不是……就是……簡單”推理。通過參與游戲過程，讓學生明白“猜的時候不是漫無目的隨便猜，而是根據已知信息推出結論，像這樣的過程就是推理”。

3.創設遷移導入的問題情境，激發學生推理意識

教學中還可以利用新舊知識之間的聯系，創設可供學生類比的情境，讓學生建立連點成線的知識網絡，有效類比推理。例如，《商的變化規律》教學中，設計問題情境：學習了積的變化規律，根據乘除法之間的密切關系，你能猜猜除法中有怎樣的規律？這樣，順利地從舊知遷移到新知，形成知識網絡。只有多方位激發學生的推理意識，學生才會自覺地想到推理，抓住時機及時推理，沿著路徑合情推理。

二、“說”理由，注重推理表達

語言和推理關系密切，推理的過程是隱性的，需要借助語言表達，將合情推理的方法變成顯性，從而理清學生的思路。表達想法是合情推理的外在表現，從低年級開始培養學生“說”道理，使學生能夠清晰梳理推理思路，掌握推理方法，從而發展學生的推理語言能力。例如，人教版《推理》例1教學：與同桌交流一下你的想法，誰能把剛才的推理完整地說一說？用上句式“根據（ ）是（ ），知道（ ）。小紅拿的是（ ）書。”引導學生用簡潔的語言“說”理，有條理表達推理過程。接著在列表法的教學中引導學生觀察表格，要先填哪里？為什么？橫著看、豎著看，你想到了什么？從而引導學生根據“共3本書，每人各拿一本書”已知信息，從行推理，因為小紅拿了語文書，所以小紅不會拿數學和音樂書了；從列推理，因為小紅拿了語文書，所以小麗和小剛不會拿語文書了。從而培養學生用“因為……所以……”表述推理過程，再以表格為載體，進一步培養學生的推理表述能力。學生在動口表達的過程中，推理能力得到提升。

三、“巧”引導，經歷推理過程

1.自主體驗，走向推理之路

從小學生心理發展規律看，學生認識事物的規律是從動作感知到表象。引導學生自主體驗數學推理過程，有利于縮小矛盾。例如，《推理》例2數獨的教學中，學生獨立嘗試，解決問題的思維水平從低到高分別為：根據一行一列①得到可能的結果，無法確定，不能往下推理；②得到可能的結果，嘗試往下推理，取得正確的結果；③直接確定方格內的數。確定結果后，又通過其他的行列，確定每空的結果。接著通過討論，再有意識地引導學生歸納推理數獨的基本方法。這樣，從不能夠確定到確定，從不唯一到唯一，讓學生在自主體驗比較中嘗試方法，有條理尋找突破口，一步步走向推理之路。

2.探索規律，感受推理價值

對于小學生而言，運算定律是通過列舉大量的等式，再通過觀察、比較、分析這些等式的共同點，從而抽象、概括出運算規律。這個探索規律的過程體現小學生合情推理的基本特點。教師應關注論證生長點和難點，對學生所舉的例子范圍密切關注，引起學生的思維沖突，感受推理價值。例如，《加法交換律》教學是運算定律的起始課，舉例驗證環節應引導學生通過豐富的例證，關注數的范圍，整數、分數、小數，特殊數0和1的例子，再規范驗證，探索規律背后的本質。在總結方法環節，引導學生回顧“觀察、猜想、舉例驗證、再舉例驗證……歸納結論”的推理過程，探索不完全歸納推理的一般路徑。如此一來，有助于學生明晰推理的一般路徑，養成嚴謹求證的好習慣，感受推理價值。

四、“悟”道理，提升推理能力

教材中有一些顯性和隱性的推理素材，有的顯示推理依據，有的顯示推理方法。不僅要讓學生明白為什么要這樣推理，還要讓學生懂得如何有步驟地推理。例如，《三角形內角和》這課，教材呈現的顯性素材是測量求和、剪拼（撕拼）、折拼三大方法，而隱性的、可挖掘的推理方法有轉筆法和演繹法。這些方法除了演繹法，都是通過實驗操作歸納出三角形內角和180度。因為實驗操作存在誤差，屬于合情推理。必須借助推理分析層面的演繹法，嚴密無誤地補充驗證，不僅解決操作誤差問題，而且讓學生經歷從不完全歸納合情推理提升到演繹推理的過程，在體驗中感悟推理結論的嚴密性和可靠性，從而提升推理能力。又如，人教版《除數是分數的除法》，教材呈現的是“小明2/3小時走2千米，平均每小時走多少千米？”的問題情境，結合線段圖借助分數的意義、分數和數量的對應關系，一步步推理得出：除數是分數的除法的算理，這是顯性的素材。教學時要挖掘隱性素材，利用長方形面積模型，借助分數與除法的關系，利用商不變的性質進行驗證，讓學生經歷多樣的推理驗證過程，使學生的思維走向深度，領悟其中的道理和方法，從而提升推理能力。

此外，針對學生年齡發展的特點，不同年級的推理要求也不同。教師要以學生活動經驗水平為前提，引導學生應用推理，落實陶行知先生“教學生活化”的主張，整體把握推理層級序列，鏈接教材和教學，使學生的推理認知水平與數學整體架構之間的斷層能很好聯結，從而使學生的推理能力呈螺旋上升式發展。

綜上可知，推理能力的形成是一個慢過程，要讓學生自己“悟”出其中的道理、規律及思考方法，從已知到未知，用規則意識感悟數學，發展推理能力。

參考文獻

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]王曉利.小學生數學合情推理能力培養的策略研究[D].南京師范大學，2011.

基金項目：本文系2018年度薌城區基礎教育課程教學研究課題“核心素養下的小學生數學推理能力的研究”研究成果，課題編號：XJXKTY1809。