初中數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想方法

馮靜嫻

摘要：伴隨著素質(zhì)教育的深入推進，積極培養(yǎng)學生的思維能力、創(chuàng)新能力成為教育的主要任務。對于初中生而言，在數(shù)學教學中積極滲透數(shù)學思想，不僅可以讓學生感受到數(shù)學的魅力所在，而且還能夠改變傳統(tǒng)教學的缺陷。文章著重分析了數(shù)學思想的內(nèi)容以及在初中數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想方法的策略，以求提高初中數(shù)學教學質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學 滲透 數(shù)學思想 應用

從屬性上分析，數(shù)學具有抽象性，初中生數(shù)學基礎比較差，對數(shù)學知識掌握不全面，所以在數(shù)學學習當中會存在各種問題。另外，很多學生沒有從本質(zhì)上認識到數(shù)學知識的實用性，僅以提高數(shù)學成績?yōu)槟康?，所以對?shù)學學習只存在感性認識。這樣一來，學生往往因數(shù)學知識過于枯燥乏味而喪失學習興趣。教師需要遵循以人為本的基本理念，滲透數(shù)學思想，讓學生在學習過程當中感受數(shù)學知識的作用與價值，潛移默化提高創(chuàng)新意識，開拓思維。

一、數(shù)學思想方法的基本概述

何謂數(shù)學思想方法？這是值得思考的問題。筆者認為數(shù)學思想主要是對數(shù)學方法、技巧與知識的掌握，屬于客觀理念下的一種分析。其中，應用數(shù)學方法能夠?qū)?shù)學問題加以研究，并做到學以致用，解決數(shù)學問題，實現(xiàn)量變向質(zhì)變的轉(zhuǎn)化。從另外一個角度分析，數(shù)學思想的本質(zhì)便是培養(yǎng)數(shù)學思維，讓學生將學與用相互結(jié)合，并將課堂上所學到的知識轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)性的知識體系，對生活中的問題加以解決，而這也恰是新課改背景下數(shù)學教育的核心。

從內(nèi)容上分析，初中階段數(shù)學思想具有多樣性。第一是數(shù)形結(jié)合思想，這一思想是將抽象的問題變得直觀化、生動化，并且將圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)字。在數(shù)形結(jié)合思想中最為主要的內(nèi)容便是數(shù)與形，二者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。第二是方程與函數(shù)思想，該思想需要先設定未知數(shù)，根據(jù)題設中各量的關(guān)系，列出方程，獲得未知數(shù)。方程與函數(shù)思想能夠幫助學生解決數(shù)學問題。當然，與數(shù)學思想相關(guān)的內(nèi)容還有很多，如辯證思想、整體思想等。

從特點上分析，數(shù)學思想方法具有兩點：第一是萬變不離其宗的特點。數(shù)學思想方法是一種具有邏輯性的思維形式，可以將順向思維轉(zhuǎn)變?yōu)槟嫦蛩季S，當然也可以將逆向思維轉(zhuǎn)變?yōu)轫樝蛩季S，在思維轉(zhuǎn)化當中所獲得的結(jié)果是相同的。因為數(shù)學題目具有多種解法，只有應用的知識條件符合題意才是正確的，所以萬變不離其宗是其主要的特點。第二是靈活性的特點。靈活性能夠?qū)⒃瓤贪宓念}目條件加以變動，形成不同的題目，所以，學生只有理解教師的出題思路，才能做到輕松解題。

二、數(shù)學思想方法滲透于初中數(shù)學教學中的意義

1.改變學生傳統(tǒng)的學習觀念

根據(jù)調(diào)查與分析，大多數(shù)學生認為只要理解數(shù)學概念、記憶公式，解題時套公式即可。所以為了提高考試成績，大多數(shù)學生會選擇題海戰(zhàn)術(shù)的學習方法，在遇到之前沒有見過的題目時便會不知所措。之所以出現(xiàn)這種問題，是因為學生沒有從本質(zhì)上掌握數(shù)學知識點，在陌生題目面前，缺乏解題思路，對數(shù)學知識不知其然。然而，積極應用數(shù)學思想方法可以從本質(zhì)上轉(zhuǎn)變學生傳統(tǒng)的學習理念，讓學生更加輕松地學習，真正做到學以致用。

2.讓學生更好地掌握知識點

一般而言，在數(shù)學解題過程當中，學生需要明確這道題所考查的知識點，然后形成數(shù)學思想方法，在最短的時間內(nèi)獲得正確的答案。所以數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中的應用，能夠讓學生對知識點有更加清晰的認識，并且可以在教師的指導下對知識點進行梳理。

三、數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教學中滲透的體現(xiàn)

1.比較法與系統(tǒng)歸納法

毋庸置疑，比較法與系統(tǒng)歸納法是數(shù)學思想方法中的重要內(nèi)容，將其滲透在數(shù)學教學之中，可以將復雜的問題簡單化，而且還能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學知識的整合。比較法能夠讓學生在遇到相似問題時利用相似的解題思路進行解題，簡化解題步驟，使其在最短的時間內(nèi)獲得正確答案。而系統(tǒng)歸納法則是讓學生對學到的數(shù)學知識進行歸納總結(jié)，實現(xiàn)最短路徑的學習。比如，在學習有理數(shù)加減法時，教師需要對基礎知識進行講解，然后讓學生針對不同的題型加以訓練，指導學生歸納出有理數(shù)運算的規(guī)律以及最為簡單的解決方法。除此之外，還要指導學生對題目進行對比，學會歸納總結(jié)，將其應用到其他題目之中，如此可在無形當中提高解題能力。

2.數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是現(xiàn)階段足以展現(xiàn)數(shù)學思維獨特性的重要方法，應用數(shù)形結(jié)合法可以在已知條件中獲得有效信息，并且能夠?qū)?shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螆D形，讓學生更好地理解題目，獲得正確答案。除此之外，數(shù)形結(jié)合還能夠提高學生的思維水平，讓學生實現(xiàn)思維的跨越，應用多種思維進行解題。從某一個角度分析，代數(shù)與幾何是初中數(shù)學教學中的重點與難點，兩者之間雖然存在差異，但在學習與解題時可以應用數(shù)形結(jié)合法進行解題。比如，在學習幾何時，學生對交集與并集不理解，對此，教師便可以通過制作幾何圖形，將涉及交集與并集的題目快速解答出來。實踐證明，這種方法能使學生開動腦筋，提高思維意識。

3.分類討論法

分類討論法是將題目中的重要條件加以分析，將題目拆分，做分類討論。分類討論是學生數(shù)學思想強化的體現(xiàn)，能夠讓學生全面理解題目，把握其規(guī)律，了解哪些題目能夠直接計算，哪些題目需要用公式進行計算，在無形當中可以提高學生的數(shù)學思維能力。在數(shù)學解題過程當中，閱讀與思考是極其重要的，閱讀題目當中的相關(guān)條件，把握解題的重點則是分類討論思想的主要內(nèi)容。比如，題目當中的方程有實數(shù)根，求減m值，這種情況下，學生可以分兩種情況進行討論，一種情況是m=0，一種情況是m≠0；題目當中如出現(xiàn)絕對值的符號，那么則需要從三種情況入手討論，分別是大于0、小于0、等于0。

四、初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的對策

數(shù)學思想內(nèi)容眾多，在初中數(shù)學教學中的滲透需要從不同的角度出發(fā)。

1.在教材中挖掘數(shù)學思想

數(shù)學教師需要依據(jù)教學要求認真鉆研教材，對教材中存在的數(shù)學思想加以挖掘。大多數(shù)數(shù)學思想方法蘊含在數(shù)學知識體系當中，所以教師需要潛心挖掘，從方法中提煉思想，將教材的作用充分發(fā)揮出來。比如，在學習絕對值時，教學目標是讓學生了解絕對值符號的意義，然后求絕對值。教學中，教師可以將本節(jié)內(nèi)容與數(shù)學思想相互整合，并積極融入分類討論思想，依據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的異同點，將其劃分為不同種類的數(shù)學思想，以訓練學生的思維。

2.在解決問題過程中滲透數(shù)學思想

數(shù)學建模是連接數(shù)學理論知識與習題的橋梁，并且能夠?qū)⒊橄蟮闹R具象化，獲得正確的答案。在初中數(shù)學教學中有效應用建模思想，還可培養(yǎng)學生簡化問題與概括問題的能力，讓雜亂無章的現(xiàn)象具有條理性。同時，在解決問題中滲透數(shù)學思想也可以有效提高學生的創(chuàng)造力。正如陶行知所言：“教育不能創(chuàng)造什么，但是能夠啟發(fā)解放學生創(chuàng)造力，使其從事創(chuàng)造性工作。”所以滲透數(shù)學思想，不僅可以讓學生快速解決問題，而且還可以提高其創(chuàng)造力。比如，在解決最短路徑問題時，點A與點B在直線l的同側(cè)，確定直線l上的一點C，促使AC+BC數(shù)值最小。其中確定C的方法包括兩種，一種是作點B關(guān)于直線l的對稱點；另一種是連接AB交直線l于點C。（見圖1）

3.在知識總結(jié)中滲透數(shù)學思想

積極做好知識總結(jié)是提高學生數(shù)學成績的關(guān)鍵，也是數(shù)學教學的重中之重。一般而言，通過知識歸納與總結(jié)可以幫助學生理清思路，對所學知識溫故而知新。在知識歸納總結(jié)中，可以滲透歸納推理思想，讓學生對知識點加以明確。例如，在三角形角邊知識歸納總結(jié)時，便可應用這一數(shù)學思想，對銳角、直角、鈍角之間存在的邊角關(guān)系加以分析，總結(jié)解決三種問題的思路，然后進行角度的轉(zhuǎn)化，比如如何將鈍角轉(zhuǎn)變?yōu)殇J角。這樣一來，能夠讓學生了解知識之間的邏輯結(jié)構(gòu)，還能夠解決數(shù)學難題。

4.在潛移默化中引入數(shù)學思想

第一是要實現(xiàn)解題教學與實例教學的相互整合，將數(shù)學思想方法應用到課堂之中。此外，在備課時，教師需要從不同的角度出發(fā)，比如，如何設置例題，讓學生接受新的知識點；每一道題的解題方法是否新穎，能否引起學生的興趣；在分析問題時，學生能否做到舉一反三、引用舊的知識點。且在課堂教學當中，教師需要讓學生掌握更多的話語權(quán)，不斷調(diào)動課堂氣氛，讓學生成為課堂的主人公，而這恰與陶行知提出的“六大解放”有著一定關(guān)系，讓學生加強分析與思考，提高問題解決能力。同時，在教學當中，還要選擇較為經(jīng)典的解題范例，且這些題目要禁得起推敲。

第二是要實現(xiàn)結(jié)果型向過程型的轉(zhuǎn)化。受到應試教育影響，學生的學習成績是考核的主要指標，但這種教學思想是不科學、不合理的，沒有對學生能力加以培養(yǎng)。而在近幾年新課改的深入推動下，各類新型教育理念不斷被提出，所以數(shù)學思想滲透也要實現(xiàn)從結(jié)果型向過程型的轉(zhuǎn)變，注重學生知識的掌握情況以及能力的培養(yǎng)。

第三是要做到因材施教，實現(xiàn)個性化培養(yǎng)。初中生正處于快速成長的階段，其潛力無窮，對圖像的捕捉也比較敏感。部分學生善于運算，部分學生善于作圖，對此，教師在數(shù)學教學當中需要對學生加以重視，做到因材施教，實現(xiàn)個性化培養(yǎng)，在循循善誘中提高教學水平。

五、結(jié)語

初中數(shù)學是一門極具特色的學科，對培養(yǎng)學生思維能力、創(chuàng)新能力具有一定的作用。初中數(shù)學具有枯燥性，如果在新時期仍舊采取傳統(tǒng)的教學方法，無法提高學生的學習興趣，甚至還會使其對數(shù)學產(chǎn)生抵觸心理。所以在新時期需要遵循新課改的要求，積極滲透數(shù)學思想，讓學生做到舉一反三，學以致用，在潛移默化中提高學習成績，真正愛上學習，感受數(shù)學的魅力。

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