概率與高中數學其他知識點的交匯分析

劉元智

摘要：在高中數學各個知識點中，能夠明顯看到概率與其他知識點的交匯。所以教師在概率教學過程中，不僅要對概率知識及解題技能進行講授，還對概率與數列、不等式、解析幾何、向量、三角函數等其他知識點的交匯進行講解，促使學生融會貫通，形成更完整的知識體系，實現思維能力的全面提升。

關鍵詞：高中數學 概率 知識點 交匯

陶行知先生反對教育與生活、社會脫節，特別強調要在“做”中獲得知識。數學屬于一門科學性、應用性非常強的學科，其中的各大知識點均有一定的內在聯系。如果學生無法將這些知識點融會貫通，就沒有真正掌握數學知識的精髓，在生活中自然難以靈活應用。概率是高中數學知識點中的關鍵部分，與其他知識點有著明顯的滲透交匯，也是高考中的重難點。文章對概率與高中數學其他知識點的交匯展開分析，希望能夠提升學生的融會貫通意識，有效培養學生的數學思維能力與學科核心素養。

一、概率與數列的交匯

數列在高中數學的各大知識點中屬于難點，有著極強的邏輯性與規律性。在學習數列知識的過程中，學生不僅要善于觀察，還要有清晰的邏輯思維。概率在近些年的高考試題中大量出現，將概率與數列知識點進行交匯教學，能夠促進學生數學綜合能力的整體提升。

比如，有這樣的典型例題：小明與小紅兩人玩“閉眼跳格子”的游戲。小明跳的格子上分別標記著1、4、7、10、13……小紅跳的格子上分別標記著2、6、10、14、18……游戲規則是先讓小明閉眼在小紅隨意打亂順序的格子上任意一跳，如果小明所踩到的格子號碼正好自己這邊也有，那么則獲勝，否則是小紅獲勝。請問：在該游戲中，小明的獲勝概率多大？

二、概率與不等式的交匯

不等式屬于高中數學中的重難點。將概率與不等式知識進行交匯，能夠為概率學習與不等式學習帶來全新思路，從而有效盤活學生的學習思維。同時，從概率的角度去審視不等式問題，很多時候能夠幫助學生對復雜不等式進行理解，關鍵點就在于能夠發散學生的思維。

例：某家蛋糕店的布丁制作成本為每個1元，出售價格為每個3元。但是，當天制作的布丁如無法售出，則會由于過期而無法繼續出售。為了實現利潤最大化，也為了避免浪費，蛋糕店決定每天制作30個布丁，進行為期一個月的試運營，同時對這一個月的布丁每日需求量進行統計。數據如下表。

①計算出該蛋糕店一個月內的日平均利潤；②如果蛋糕店每天制作30個布丁，以上表記錄的需求量頻率作為需求量的發生概率，計算出利潤不低于53元的概率。

三、概率與方程的交匯

有這樣一道關于“過關游戲”的題目：在第n關搖一顆骰子n次。第n關的n次骰子點數之和超過n的二次方才算贏。請問：①這一過關游戲最多能夠連過幾關？②連過兩關的概率是多少？

四、概率與排列組合知識的交匯

例：如圖所示，有1個信號源與5個接收器所構成的線路，其中接收器與信號源處在同一個串聯電路中才能夠接收信號，否則將無法接收信號。如果將左側的6個接線點隨機分為3組，將右側6個接線點同樣隨機分為3組，最后將所有6組的2個接線點利用導線連接，請問這5個接收器可以同時接收信號的概率是多少？

五、結語

概率不僅是學生的學習重難點，也是現實生活中的常見問題。此外，我們也需要認識到概率與其他知識點的交匯，尤其是在解決這類知識點融合的復雜題型時，一定要做好審題分析，理清題目中蘊含的知識點，把握題目的本質，將所有知識點融會貫通。掌握概率與其他知識點的交匯一定要層層遞進，先打牢各自的基礎，然后再嘗試解答交匯類題型，最后在總結經驗與方法的基礎上舉一反三，逐步拓展思維。教師要有意識地就知識點的交匯去訓練學生，促進其知識體系的完整建構，進而提升學生的數學綜合能力。

參考文獻

[1]王學文.高中數學如何在“概率與統計”內容中培養學生的數據分析能力[ J].中學數學研究（華南師范大學版），2019（18）.

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