破解高中數學函數的方法

摘要：大多數同學在學習高中函數時都感覺比較抽象，那么應該如何應對呢？針對這樣的問題我們應從構成函數的三要素：函數的定義域、對應關系、值域，這么幾個方面入手，把握關鍵要素，問題就可迎刃而解。

關鍵詞：破解，高中數學，函數

判斷一個對應是否是函數應抓住這幾個要點：

我們來看這個問題，判斷一下是否為函數呢？我們可以采用假設法，如果它是函數，那么我們就可以求出它的定義域。根據條件有，得，顯然這樣的數不存在，由于函數的定義域不能為空集，故它不是函數。

我們來看這個問題，下列函數中，表示同一函數的是（?）

判斷兩個函數是否相等應抓住這兩個方面：函數的定義域是否相同，對應關系是否一致。由于答案D中的函數在化簡整理的過程中保持等價轉化，其定義域和對應關系都分別與相同，故答案D中的函數表示同一函數。

我們來看函數中有關定義域的問題，已知函數的定義域是，求函數的定義域。

首先，函數的定義域是自變量的取值范圍，函數中自變量是，定義域是，故，由于對應關系作用自變量，于是對應關系的作用范圍也就是。欲求函數的定義域，即求函數中自變量的取值范圍，利用對應關系的作用范圍的同一性，于是建立不等式，解得，故函數的定義域為.

我們再來看看下面的這個問題，已知函數的定義域是，求函數的定義域。

同樣的，函數的定義域是自變量的取值范圍，函數中自變量是，定義域是，故，于是，由于對應關系作用，故對應關系的作用范圍也就是。欲求函數的定義域，即求其中自變量的取值范圍，利用對應關系作用范圍的同一性，于是建立不等式，故函數的定義域是.解決這個問題的過程，實際上恰好是上面例子的逆過程。

我們再來看看下面的這個問題，已知函數的定義域是，求函數的定義域。

同樣的，利用函數的定義域是自變量的取值范圍這么一個事實，函數中自變量是，定義域是，故，于是，故對應關系的作用范圍也就是。欲求函數的定義域，即求其中自變量的取值范圍，利用對應關系的作用范圍的同一性，于是建立不等式，解得，故函數的定義域為.

對于抽象函數的定義域問題以上例子都運用了函數的定義域是自變量的取值范圍以及對應關系的作用范圍的同一性這些事實。在具體函數中，若未直接給出定義域時，約定定義域是使有意義一切的取值的集合，這里就不詳細介紹了。

很明顯這個是分段函數，它表明當自變量的取值范圍不同時函數按照不同的對應關系進行計算函數值，但是分段函數是一個函數，按照函數定義的理解，自變量在不同的范圍按照不同的確定的對應關系與函數值進行對應，所以分段函數往往采用分段處理的方法，最后再進行綜合考慮來進行整體把握。當自變量符合函數的第一段對應關系，故，于是;當自變量符合函數的第二段對應關系，故，于是，然后綜合以上情況得，故答案選擇D.

總的說來，把握函數的概念主要抓住函數的三要素中的定義域、對應關系、值域，由于定義域、對應關系在其中起著決定性作用，值域隨它們的確定的而確定，這里就不詳細闡明值域的問題了。

參考文獻：

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四川省什邡市七一中學?羅世敏