2020年本刊原創(chuàng)題（六）

劉福

1. 點(diǎn)P是⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)，在點(diǎn)P與⊙O上的各點(diǎn)所連接的線段中，最長的是8，最短的是2，則⊙O的半徑為 .

2.如圖1，點(diǎn)E是邊長為4的正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個動點(diǎn)，將△DEF沿著EF折疊，得到△EGF，設(shè)H是BG的中點(diǎn)，則AH的最小值為 .

3.如圖2，D是等腰直角三角形ABC斜邊BC上的一點(diǎn)，[BD=42]，[CD=32]，O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，OD = 3，△AOE是等邊三角形，將OD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中 DE的最小值為 .

4.如圖3，四邊形ABCD是菱形，∠DAB = 60°，AB = 5，△BEF是邊長為4的等邊三角形，將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接CF，AE，當(dāng)∠BCF最大時，△ABE的面積為 .

5.如圖4，D是邊長為6的等邊三角形ABC的邊AC的中點(diǎn)，△AEF是直角三角形.其中∠EAF = 90°，AE = 3，AF = 4，P是邊EF上的一個動點(diǎn)，將△EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，那么PD長度的取值范圍是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

1. 要點(diǎn)提示：當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時，⊙O的半徑為5;當(dāng)點(diǎn)P在⊙O外時，⊙O的半徑為3.

2. 要點(diǎn)提示：點(diǎn)G在以E為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動，取BE的中點(diǎn)O，連接AO，HO，則[HO=12GE=1]，求得[AO=13]，則AH的最小值為[13-1].

3.要點(diǎn)提示：過點(diǎn)D作AB，AC的垂線，可以求得AD = 5，在AD右側(cè)作等邊三角形ADF，連接EF，則△ADO ≌△AFE，則EF = OD = 3，∵F是定點(diǎn)，∴點(diǎn)E在以F為圓心、3為半徑的圓上運(yùn)動，可得DE的最小值為5 - 3 = 2.

4.要點(diǎn)提示：點(diǎn)F在以B為圓心、4為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)CF與⊙B相切時，∠BCF最大，此時∠BFC = 90°，根據(jù)勾股定理可得CF = 3，△BCF的面積為6，再證明△ABE的面積=△BCF的面積 = 6.

5. 要點(diǎn)提示：AD = 3，AP的最小值為[125]，AP的最大值為4，∴PD的最大值為4 + 3 = 7，PD的最小值為[125-3=35].

可得答案為[35 ≤ PD≤7].