壓強分固液方法大不同

張虎崗

壓強計算題常常涉及固體壓強和液體壓強的計算。這兩類問題雖然同屬壓強，但由于固體和液體具有不同的特點，所以解答的思路也有所不同。

一、固液不同，方法各異

1. 固體壓力先出手

對于水平放置的固體來說，由于它只會對水平面產生壓力，因此在計算固體壓力和壓強問題時，往往“先壓力，后壓強”，即先根據F = G求出物體對水平面的壓力，再根據公式p =

液體具有流動性，不僅會對容器底產生壓力，還會對側壁產生壓力。所以，容器中液體對容器底部的壓力不一定等于液體自身的重力。因此，在計算液體壓力和壓強問題時，往往“先壓強，后壓力”，即先根據液體壓強公式p = ρgh求出液體對容器底部的壓強，再根據公式F = pS求出液體對容器底部的壓力。

3. 凡事有例外

上面所說的求解壓力和壓強問題的步驟只是針對一般情況而言，如果情況特殊，應靈活應對。這里所說的“特殊”包括以下兩種情況。

（1）水平面上豎直放置的柱形固體的壓強

柱形固體包括圓柱體、長方體、正方體和墻體等。柱形固體對支持面的壓力F = G=mg=ρVg=ρShg，則它對水平面的壓強p = = ρgh。由此可知，柱形固體對支持面的壓強只與其密度和高度有關，與其質量、體積和底面積等因素均無關。比如平放在水平地面上的一個正方體，若沿垂直方向將其切去一半，雖然它對地面的壓力和受力面積都減小了，但是其密度和高度均不變，則它對地面的壓強也不變。利用柱形固體的這一特性可以解決一些施工選材、建筑高度預測等問題。

（2）柱形容器中液體對容器底的壓強

柱形容器中液體對底面的壓力等于液體自身重力，即F = G = mg。因此，如果在計算柱形容器中液體對容器底部的壓強時，若不知道液體的深度，可利用液體重力（或質量）和底面積，根據p =? ?計算液體對容器底部的壓強。

同理，當向柱形容器中倒入液體或將柱形容器中的液體倒出一部分，液體對容器底壓強的變化量也可根據公式Δp =行計算。ΔF等于加入或倒出的液體重力G。

二、典例解析，舉一反三

例 如圖所示，輕質薄壁圓柱形容器A、B分別置于高度差為h的兩個水平面上，A中盛有深度為16 h的液體甲，B中盛有深度為19 h、體積為5×10﹣3 m3的液體乙。（ρ乙=0.8×103 kg/m3，g = 10 N/kg）

（1）求液體乙的質量m乙。

（2）求水平面對容器B的支持力FB的大小。

（3）若在圖示水平面MN處兩種液體的壓強相等，從兩容器中分別抽出高均為Δh的液體后，容器對各自水平面的壓強為pA和pB，請通過計算比較pA和pB的大小關系及其對應的Δh的取值范圍。

分析：（1）已知液體乙的密度和體積，則其質量可由密度公式變形m = ρV直接求出。（2）容器B在水平面保持靜止，在豎直方向所受支持力與重力是一對平衡力，則支持力可由F = G = mg求出。（3）容器對水平面的壓強屬于固體壓強，應根據公式p =，但在本題中未提供任何與容器底面積相關的信息，顯然，本題難以利用p = 分析解答。進一步挖掘題中隱含信息可知，兩容器為輕質薄壁容器，由此可知，兩容器質量忽略不計，則容器對水平面的壓力等于容器內液體的重力。由于液體被容器“固定”，不能流動，因此我們將這兩個液柱看作是“柱形固體”，則它們對水平面的壓強適用于公式p = ρgh。然后假設pA = pB，得出ρ甲g（16h-Δh）=ρ乙g（19h﹣Δh），求出Δh，再進行分析即可。當然，要想解出該等式還要找出ρ甲與ρ乙的關系。它們之間的關系可根據“水平面MN處兩種液體的壓強相等”求出。

解：（1）液體乙的質量m乙=ρ乙V乙=0.8×103 kg/m3×5×10-3 m3 = 4 kg。

（2）水平面對容器B的支持力FB=GB=m乙g=4 kg×10 N/kg=40 N。

（3）由水平面MN處兩種液體的壓強相等可得p甲 = p乙，

即ρ甲g（16 h-8 h）=ρ乙g（19 h-8 h-h），解得 ρ甲： ρ乙 = ，

假設從兩容器中分別抽出高均為Δh的液體后，A、B對水平地面的壓強相等，即pA = pB，

即ρ甲g（16 h-Δh）=ρ乙g（19 h-Δh），解得Δh=4 h，

這說明，當0≤Δh<4 h時，pA > pB;當Δh=4 h時，pA = pB;當4 h<Δh≤16 h時，pA < pB。

答案：（1）4 kg （2）40 N （3）當0≤Δh<4 h時，pA > pB;當Δh=4 h時，pA = pB;當4 h<Δh≤16 h時，pA? < pB。