旨在提升建模能力的高中數學課堂教學的若干嘗試與反思

林晶

摘 要：《普通高中數學課程標準（2017年版）》（文中簡稱《課標》）將數學建模納入數學的核心素養，數學模型搭建了數學與外部世界聯系的橋梁，是數學應用的重要形式。如何在課堂上落實，提升學生的建模能力，筆者認為可以從三個方面展開：在常規課堂上介紹建模的基礎知識與方法、滲透建模思想;在校本選修課上跨學科合作提升建模能力;利用研究性學習組織學生開展課題研究。

關鍵詞：高中數學;建模能力;課堂教學;課題研究

數學建模的時代要求與意義

《課標》對數學建模及建模素養有如下表述：數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養。數學建模過程主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題、分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題。通過學習，認識數學模型在科學、社會、工程技術諸多領域的作用，提升實踐能力，增強創新意識和科學精神。[1]

筆者認為數學建模的課堂教學可以嘗試從以下三個方面展開：

1.在常規課堂中介紹建模的基礎知識與方法，滲透建模思想

《課標》在高中數學課程的各個部分為數學建模安排了相應的課時并提出了相應的要求。教師應充分挖掘教材，在常規課堂中讓學生初步接觸數學模型，初步嘗試建模的過程，逐步滲透建模的思想。

數學與物理關系密切——“數學的發展常常得益于物理學提出的問題，而物理學的每一次重大革命，則往往伴隨著新數學的引入”。校本選修課程《數理建模能力的培養與提升》，介紹部分高中物理問題的數學方法，讓學生知其然知其所以然。

案例2：三角拉格朗日點的確定

【物理模型】

背景簡化說明：

（1）位于拉格朗日點的小質量天體運動完全由兩個大質量天體的引力決定;（2）兩大質量天體圍繞質心O的橢圓軌道運動近似為“圓運用”。

情境條件：如圖，大質量天體M和m之間的距離為a，分別位于O1，O2，質心在O點.設L是拉格朗日點，則在此處的小質量天體m0，必在M和m引力作用下，繞質心O以角速度ω作勻速圓周運動，其中ω也是M和m繞質點O作勻速圓周運動的角速度。[2]

【數學化】

解：由物理知識有：

對M和m：由萬有引力定律和牛頓第二定律有：①對m0：：②以及③

要證明的數學命題是：如圖，已知在△LO1O2中，上述①②③等量關系成立，其中②是向量式，求證LO1=LO2=O1O2，即△LO1O2是等邊三角形。

【說明：數學中的“向量”就是抽象自物理的“矢量”。力是矢量，所以聯系向量的知識】

將①式代入②式，化簡后，得

由向量知識有，

共線，則與共線但顯然與不共線∴由向量的數乘運算，知

且

聯立③，有LO1=LO2=a=O1O2，命題得證。

3.利用研究性學習綜合實踐課，經歷建模的全過程，提高學生的核心素養

《標準》中還要求學生至少完成一個課題研究，其中包括選題、開題、做題、結題四個環節。其中開題報告包括選題意義、文獻綜述、解決問題思路、研究計劃、預期結果等;做題就是建模的基本環節;結題包括撰寫研究報告和報告研究結果，由教師組織學生開展結題答辯[1]。這與研究性學習做同樣的事情，教師可以在研學課上完成數學建模的課程要求。筆者所在的數學組指導的建模課題有：測量福外初中樓的高度;數學成績的好壞對物理成績的影響有多大？如何描述足球生的進球水平和發展潛力等等;

教學反思

數學建模對教師的專業化發展提出更高的要求，教師要自覺更新知識框架，提升自身的建模素養、科研能力，才能在學生的課題研究中扮演好指導者、組織者以及參與者;要充分發揮學生的主體地位，放手讓學生去體驗，經歷提出假設，選擇模型，計算模型，檢驗模型（讓學生經歷為什么可以選擇這個模型，為什么不選那個模型）的建模過程，不因課時而壓縮環節。實際上，數學建模更側重于非數學領域，但需用數學工具來解決的問題，如來自日常生活、經濟、工程、理、化、生、醫等學科中的應用數學問題，但需知高中生學習的主陣地是課堂，所以我們可以發揮學科老師的合力，讓數學建模的背景先從熟悉的理化生學科知識開始，逐步往更“原坯”形的問題進階，對學困生來說，比直接開始課題研究容易，還能幫助他們分解難點。

總之，中學數學建模勢在必行，確實有“利”可圖，能真正意義上改變學生單純接受教師講授、學生刷題為主的學習模式，構建自主開放的學習空間，創造學數學、用數學的環境，促使學生端正學習態度、掌握良好的學習策略，提高學生應用知識解決實際問題的能力，培養學生的實踐能力和創新精神。

參考文獻

[1]普通高中數學課程標準：2017版/中華人民共和國教育部制定—北京：人民教育出版社，2018.1

[2]林輝慶.拉格朗日點L4的理論驗算.物理教師，2012（4）：42～43