高考導(dǎo)數(shù)類試題解題策略分析

梁德兵

摘 要：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中十分重要的一部分學(xué)習(xí)內(nèi)容，它對(duì)于高中的學(xué)習(xí)和大學(xué)的學(xué)習(xí)是十分重要的地位，但是由于導(dǎo)數(shù)本身知識(shí)的復(fù)雜性和抽象性，對(duì)學(xué)生的思維能力要求極高，很多時(shí)候由于學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)解題方法的運(yùn)用不對(duì)和教師的教學(xué)不成熟，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候經(jīng)常出現(xiàn)問題，本文將根據(jù)這些問題來(lái)找到問題解決的策略與突破口，從而提高教學(xué)的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);數(shù)學(xué)試題;解題策略

引言：高中導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)是一項(xiàng)十分重要且困難的過程，由于過于復(fù)雜，所以尋找一個(gè)有效的解決策略是十分有意義的。本文將歸納總結(jié)一些關(guān)于高考導(dǎo)數(shù)的解決策略，主要是了解近幾年來(lái)考試的方向與學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中存在的問題，并且針對(duì)這個(gè)問題提出相應(yīng)的解決策略，其中主要分為以下幾點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的重難點(diǎn);如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來(lái)對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分類討論等解決技巧的研究與探討;該如何提升學(xué)生的思維能力，教學(xué)方法的改進(jìn)等等。

一、導(dǎo)數(shù)研究的內(nèi)容與背景

（一）導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位

學(xué)好高中的導(dǎo)數(shù)不僅有助于高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還可以幫助在大學(xué)中連接其大學(xué)知識(shí)，為以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)提供一定的基礎(chǔ)。同時(shí)在學(xué)習(xí)時(shí)可以通過利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的方法來(lái)幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)核心思想，從而提高其解決問題。

（二）導(dǎo)數(shù)試題在高考中地位

導(dǎo)數(shù)是解決高中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要解決問題的工具，同時(shí)也是近幾年來(lái)新課標(biāo)改革后經(jīng)常考察的重難點(diǎn)，尤其是在最后一道壓軸題上，在高考數(shù)學(xué)中占比約為13%，在選擇題和填空題，大題中也經(jīng)常出現(xiàn)，這是一個(gè)時(shí)難時(shí)易得題目，使得大部分考生在作答時(shí)得分率不是很高。

（三）導(dǎo)數(shù)解題策略的作用

導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，尤其是在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、變化率的問題上十分有效，所以學(xué)生在解決問題時(shí)，若能及時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論等解題策略，就能迅速掃清在學(xué)習(xí)中遇到的問題，從而帶了不小的幫助，提高了學(xué)生了推理能力和數(shù)學(xué)思維能力，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提升自我。

二、高中學(xué)生導(dǎo)數(shù)方面存在的問題

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)不僅需要學(xué)生會(huì)運(yùn)用其知識(shí)點(diǎn)，還要讓學(xué)生有一定的記憶，就是關(guān)于導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的公式要十分熟悉，看到題目首要就要記得用什么方法來(lái)解題，且形式較為復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生的熟練度要求極高，比如在學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)時(shí)就需要一些函數(shù)的和差、積商的求導(dǎo)方法來(lái)解決。其次就是學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念很模糊，掌握不到位，很多高中學(xué)生還沒有形成一套的知識(shí)體系，基礎(chǔ)知識(shí)沒有掌握的同時(shí)，解決問題也無(wú)法準(zhǔn)確定位，沒有真正理解其導(dǎo)數(shù)的含義。最后就是高中學(xué)生有了初中的基礎(chǔ)，其能力和思維需要進(jìn)一步地提高，能拿的分要拿到，不會(huì)的題目要抱著挑戰(zhàn)的心理，不要想著每一分都能拿到。

三、導(dǎo)數(shù)試題解題策略研究

（一）導(dǎo)數(shù)幾何意義試題的解題策略

導(dǎo)數(shù)的幾何意義指的就是其曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，并且有一系列的公式對(duì)此進(jìn)行表達(dá)，同時(shí)還可以對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合分析，近幾年來(lái)，大部分的數(shù)學(xué)試題中導(dǎo)數(shù)幾何意義的題目一般是指曲線上的切線方程和切點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而運(yùn)用幾何的意義來(lái)解決這個(gè)問題，一般來(lái)說(shuō)是先用求導(dǎo)的方法，或者用待定切點(diǎn)法來(lái)解決。

（二）用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的形態(tài)的解題策略

在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等問題，為了幫助學(xué)生們學(xué)習(xí)好這些問題，實(shí)際上很多數(shù)學(xué)方法都幫助大家降低了難道，比如在探討函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候，在書上有一個(gè)非常詳細(xì)的公式，還有關(guān)于如何求極值，并且面對(duì)新的題目改變能做出相應(yīng)的判斷，

（三）在導(dǎo)數(shù)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的解題策略

寫導(dǎo)數(shù)問題后期，越來(lái)越發(fā)現(xiàn)很難統(tǒng)一成一個(gè)所謂的通法，因?yàn)槊恳坏李}幾乎都可以從多個(gè)角度破題，比如簡(jiǎn)單的恒成立問題，可以通過分參，轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)和一個(gè)參數(shù)，而后研究分離參數(shù)后函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出最值，可是你發(fā)現(xiàn)，有時(shí)候分離完參數(shù)，需要利用洛必達(dá)法則，求極限，而高中并沒有學(xué)過洛必達(dá)，那么有些學(xué)生就套用一些所謂的“高等數(shù)學(xué)”知識(shí)解決高中問題，也不知其所以然，頂多就是模式化的運(yùn)用，模式化的得出極限，模式化的得出結(jié)果，從我個(gè)人角度，是不建議采取這樣的方式，因?yàn)樯狭舜髮W(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)分析后，知其所以然后運(yùn)用是很不錯(cuò)的，而且那時(shí)候手段更多。那么有人就說(shuō)了，運(yùn)用洛必達(dá)可以得出結(jié)果，比如說(shuō)，你對(duì)一道題有所感覺，通過一些特殊手段得出“可能”的結(jié)果，而后采取充分必要性的驗(yàn)證，而不把一些使用過程呈現(xiàn)在卷面上，我想這是最好的處理方式。對(duì)于恒成立問題的處理方式，在主觀題上，不建議采取數(shù)形結(jié)合作為主要處理過程，而是把數(shù)形集合作為一種輔助的工具，通過代數(shù)嚴(yán)謹(jǐn)論證來(lái)完善過程。對(duì)于估值問題，其實(shí)就是利用不等式的放縮，真正在高考中的估值問題不多，因此學(xué)生可以選擇性的閱讀。對(duì)于不等式證明問題，這是一個(gè)敏感的問題，那么多方法并非都試用學(xué)生，會(huì)增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，掌握一些通法就可以了。正如前面所說(shuō)，很難形成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的程序化的過程，不等式的證明相對(duì)重要的是變形，而“變形”二字，體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)與靜態(tài)的結(jié)合，如果待證不等式形式比較好，且結(jié)構(gòu)明顯，那么直接處理即可，但是如果形式不是很好，那么就是要通過變形來(lái)轉(zhuǎn)化為曾經(jīng)相似的題目，而相似包含外在結(jié)構(gòu)相似，內(nèi)在處理手段相似，而這些不是一天兩天獲得的，需要通過一些習(xí)題來(lái)加深印象。

結(jié)論：對(duì)于數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的研究還是個(gè)十分漫長(zhǎng)的過程，對(duì)于老師來(lái)說(shuō)也是一個(gè)終身的事業(yè)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上解題的技巧還需要進(jìn)一步探討和研究，從而促進(jìn)課堂質(zhì)量與效率，滿足新課改的要求。

參考文獻(xiàn)

[1]李昭平.活躍在2019高考中的“導(dǎo)數(shù)題”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2019（09）：54-57.

[2]邱星明.素養(yǎng)導(dǎo)向下的高考導(dǎo)數(shù)大題常用解法探究[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（08）：3-5.

[3]劉剛.一道2019年高考導(dǎo)數(shù)解答題的探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2019（04）：53-54.