初中數學二次根式教學策略探究

摘 要：初中階段學生開始大量接觸代數式這種更具數學抽象邏輯思維的知識與概念，二次根式以其獨特的“ ”形式進入到初中生的視野之中，學生對這種新鮮的、并不常見的式子不免產生陌生感和抵觸心理，感覺學習起來不如整數、小數、分數等知識簡單.因此在這個階段數學教師必須及時觀察學生的學習狀態，根據實際情況展開具體教學策略的制訂和改進，避免出現學生因理解困難、計算出錯而喪失數學學習信心和興趣的現象，導致在初中階段打不好代數知識的基礎，為更高階段的數學學習留下知識漏洞和隱患.

關鍵詞：初中數學;二次根式;教學策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2020）20-0031-02

作者簡介：呂燕（1981.3-），女，江蘇省泰州人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

二次根式是初中學業測試的常考知識點，同時也是學生集中出現解題錯誤的重難點，幾乎每套試卷學生都會在根式問題上丟分.

這從側面上反映了教師教學工作的不到位，并沒有讓學生在講解中真正理解和體會根式的概念和存在的意義，只會套用課本上的公式而不能根據題目靈活變化解題方法，代數思維和邏輯能力并沒有在數學課堂中得到切實提高.教師必須認識到這一點并且從自身工作方面去找原因，不要一味批評學生的錯誤，而是選擇有效的教學策略和方法從課堂源頭上去培養初中生的數學思維和知識運用能力.

一、利用學生所學、舉例生動地進行根式概念教學

教師不能脫離與根式相關的引導性知識獨立、生硬地講授概念，而是應該在課前做好充分的教學準備，把能夠有助于讓學生盡快接受根式這一抽象概念的知識全部羅列出來，進行條理清晰、邏輯嚴謹的知識串聯，并且從現實生活中去尋找和設計相關的引入案例，讓學生從課堂開始便充滿了學習興趣.以“二次根式定義”為例，教師在白板上呈現“面積為5cm2的正方形的邊長、面積為S的正方形邊長、根據h=7t2求t”等問題，讓學生用以前學過的平面幾何、平方根知識作答，學生算出5、S、h7的答案，然后教師在黑板上寫出“ ”符號并告訴學生我們將根據以前所學進行新的數學概念的講解，這種方式可以減輕初中生對新知識的恐懼感、增強學習的自信心.教師說這些式子看似內容各異但是有一個共同點——帶根號，可以用a（a≥0）這一代數式來表示這些內容不同的式子，并且讓學生小組討論為什么a≥0，小組成員根據平方根性質進行演算推導和交流探討來自己得出原因，整個課堂過程中數學知識的傳授都是順暢自然的，學生結合所學和教師引導講解逐漸理解二次根式的含義，摸索出數學知識的遞進性、整合性特點，數學課堂也變得不再枯燥和艱澀，教師的引導和串聯作用讓學生可以更加自由地進行思索和探究.

二、引導學生從根式學習中掌握數學簡化意識

教材上根式加減乘除的知識還涉及了最簡二次根式的概念，由于課本敘述簡單并且也不是主要的計算公式，導致學生在預習時不太關注這一知識點，再加上在以前的教學中教師太過重復強調重難點知識而忽視次要知識的講解和訓練，導致學生雖然知道簡化這一概念，但是卻沒有能力在實際解題中去應用它.這便是教師沒有意識到“不積跬步無以至千里”的學習過程，太過高估初中生的自學能力和數學頭腦，其實初中生正是思維成熟的關鍵階段，教師不加以正確引導極容易導致學生被自行產生的偏執、錯誤解題方法所禁錮，在以后的根式解題中固執地運用自己的麻煩方法而很難利用簡化式進行更方便、快速的解答，與其他學生之間形成解題能力和速度的差距.以“二次根數乘法”為例，教師在講授完a·b=ab的公式后不要只關注乘法題的運算訓練，而是需要及時引導學生轉化思想，讓學生學會用它的逆向運算公式ab=a·b進行相應的根式簡化訓練.如9×49這一式子，教師讓學生參照逆運算公式將其分解為9×49的形式，學生利用算術平方根性質可以得到9×49=3×7=21的答案，教師再讓學生對比前后式子的不同結果，學生會發現根式不是固定不動的存在，它像分數一樣也是可以靈活化簡的，在這一過程學生體會到一個數字大、結構復雜的根式可以通過乘法法則分割成幾個較為簡單的小式子，在以后的計算中遇到難題可以試著運用簡化來進行合并運算.

三、培養學生解題計算時的整體性、邏輯性思維

觀察初中生的根式錯題會發現一般都是因為細節性問題，并不是沒有掌握好公式和知識點，恰恰相反是學生太過注重機械的公式運用不懂得變通而導致出錯，也就是說學生往往顧前不顧后、缺乏整體縱觀思維和聯系能力，做題時被畏懼心理支配導致躡手躡腳、打不開思路，用狹隘的眼光和方法去糾結于并不必要的計算點而繞不出來.這種問題也是由于初中生認知發展水平不夠成熟而導致的.教師必須在講課過程中不斷向學生提示做題的邏輯性和整體思維性，讓學生跟隨教師的解題思路潛移默化地學會靈活解題和計算.如（312-213+48）÷23一式，學生很頭痛這種長式子，常常為了盡快完成任務而不假思索匆匆解答，教師必須將學生的這種倦怠和偷懶行為改正過來，取而代之的便是教給學生更巧妙的方法讓他們感受到解題并不是那么痛苦的.教師讓學生先不要急著套公式把23除進來，而是觀察括號內的式子是否還能進行化簡、與23產生更多聯系，讓學生從式子全局出發先考慮解題的方法、過程，思考如何通過所學讓式子在前后相等的基礎上變著更加簡潔，讓學生從結果就是一切的傳統觀念中解脫出來，逐步鍛煉初中生的數學邏輯思維能力.

數學是一門工具性學科，重在讓學生掌握理解基本的知識和進行實際的問題解答，通過學習數學讓繁復的難題變得簡單容易，提高解決問題的效率和能力.單純的公式灌輸和生搬硬套或許能解一時之憂，但絕不是數學學科的本質和培養目標，教師必須提高自己的教學能力，吸收借鑒多種優秀高效的教學手段和方法，通過課堂教學實驗逐步找到適合本班學生數學學習的教學策略，著力于培養初中生基本的數學思維能力和代數邏輯，明白只有通過學生內在數學思想的提高和塑造才能讓學生真正接受數學知識并聰明、合理地運用到實際問題之中.

參考文獻：

[1]邱小慧.關于初中數學最簡二次根式的探究[J].考試周刊，2016（A4）：70+122.

[責任編輯：李 璟]