分類討論思想在初中數學教學中的應用方法分析

摘 要：分類討論思想是數學解題思想中的重要組成部分，需要老師將數學知識點進行合理的分類講解，培養學生實踐思維開拓.基于此，本文通過培養學生分類討論思想意識，而啟發學生創新思維以及提升學生解題能力.

關鍵詞：初中數學;分類討論;思想解題;數學知識;滲透應用

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）14-0013-02

收稿日期：2020-02-15

作者簡介：李國巍（1986.4-），男，江蘇省興化人，本科，中學二級教師，從事初中數學教學研究.

一、培養學生分類討論思想意識

人類大腦經過系統的思想活動后，得到的產物便是人類的思想.在初中數學的教學應用過程當中，分類討論思想便是將數學元素中的知識點通過找規律找共同點、不同點，然后，將不同的內容進行更加系統化的分類，將相似的內容進行歸類的一種思想方法.如果老師可以合理地利用分類討論的方法，將可以幫助學生們快速地理清解題的思路，方便學生們用更加清晰的頭腦來進行解題.從以上方面來看，分類討論思想，也可以把原來獨立的問題轉化為更加相對的問題，將一個整體的應用題劃分成多個部分，用更多的方法進行討論和講解.

例如，在《二元一次方程》的教學當中，為了讓學生們對這一知識點能夠更加深入的了解，首先，老師便可以創設情景、引入新課，從學生們熟悉的姚明受傷事件引入，通過提出問題：雄鹿隊與火箭隊的比賽中，姚明全場總共獲得19分，其中罰球得了3分，你認為他分別投進了幾個兩分球，幾個三分球？并且設置姚明投進x個兩分球，y個三分球，以此來列出方程式.這個問題的引用，可以很好地讓學生們體會一元一次方程式解決問題的數學模型，以此分類來更好地提出二元一次方程的應用.接著，老師需要將x+y=2y，y=2x+4等相關等式呈現給學生，通過辨認二元一次方程來歸納方程特征，引導學生們理解含有未知數的項的次數都是一次的，實際上說明方程的兩邊是整式，以此來加深對x和y的理解.最后，老師向學生們講述關于二元一次方程快速的解法，通過引出例子：A、B兩地相距500千米，甲、乙兩車由兩地相向而行，若同時出發則5小時相遇;若乙先出發5小時，則甲出發后3小時與乙相遇.求甲乙兩車速度.對于以上問題，可以將二元一次方程的解法進行分類，以消元思想、代入消元法、方程加減法、換元法這四種方法，來對應用題進行更加深一步的講解.在以上講解過程中，老師將方程的解決方法以分類的方式敘述給學生，進一步幫助他們養成了分類討論和解決問題的思路，使得數學應用題顯得更加通俗易懂.

二、運用分類討論思維啟發學生創新思路

在初中的數學課堂上面有很多數學概念，是分類進行定義的，比如說實數的絕對值是否大于本身，所以應用此類概念進行解題的時候，便可以運用分類討論思路進行教學.再比如，對二次函數的最大值和最小值問題進行討論的時候，便可運用分類討論的思路，將此類定理和公式進行解題，注意讓學生們領會公式的適用范圍.對于圖形類的題目，如果可以適當地運用分類來對幾何特征進行歸納，便可以激發學生的創新思路.分類討論思想要想應用于學生的數學創新思維當中，還需要注意幾點：第一，在進行解題的時候，要仔細讀題目，這是學生學好數學的一項重要的前提，如果難以獲得全面的信息點，就無法對應用題進行更加深入的整合和分析.第二，應用分類討論思想，要將盡可能出現的情況進行創新發揮，每一組的組員要更加全面的分析出數學問題在不同情況下所可能發生的條件，幫助學生們加快應用題分析能力.例如，在《定義與命題》這一專題講解當中，首先，老師可以以生活情景引入，讓學生們感受生活中命題有正確和不正確之分，以游戲的形式來進行分組競賽和搶答.判斷以下的命題是否是真命題：從1、2、3、4、5、6的6個數中，任意選一個數是偶數的概率是0.4;若a與b互為相反數，則a+b=0;絕對值等于它本身的數是正數;任意一個角都比它的補角小.讓學生們對以上四個命題進行真否命題的判斷，以此來考察學生們的辨別能力.接著，通過讓學生們自主互相判斷命題是否正確，便可以以此來引入真命題和假命題的概念，在有小組討論得到命題，真命題，假命題，定理之間的關系，通過分類討論的模式，進一步激發學生學習的興趣程度，讓每一個學生能夠在互相檢測的過程中，自己發現問題，提出問題，解決問題.最后，為了能將分類討論的思想讓學生們得到真正的應用，老師可以通過設計不同題型的方式，讓學生們能夠知道這類知識點在卷子當中會在哪些方面得到更加牢固的應用.真命題、否命題、逆否命題，雖然并不需要學生們具備大量的計算能力，但是由于在題目的設置當中，學生們總會被題目中的一些思路絆住，更沒有辦法用分類的思維進行深入的討論，以此無法保證答案的正確性和思路的準確度.

三、分類討論思想提升學生解題能力

學生在進入初中學習之后，會遇到之前所沒有遇到過的很多數學難題，數學的復雜程度也直線上升，對于學生的數學思維提出了更加多元化的要求.例如，在學習正數與負數、與無理數、有理數相關知識點的時候，就可以對其相似點和不同點進行分類討論，引導學生們正確地了解分類討論思想.老師在教學當中，從多角度來啟發學生們有意識地提出需要應用分類討論的題目，以此來鼓勵學生們自主的提升解題能力，更好地通過交流的方式激發學生的思維.老師在講解的過程當中，也可以運用任務驅動型的方法，來對應用題進行合理的分類，讓學生們成立合作小組的形式，加強訓練能力的提升.

例如，老師在講解有關平面幾何應用題的時候，對于幾種特殊的題型，可以進行方法的講解.第一種，已知等腰三角形的一個內角為80度，求其余的兩個角的度數.老師可以引導學生們來分析已知三角形在等腰情況下角度數的特征，并通過兩種情況展開討論，一種是當頂角為80度，其余的角為40度和40度，第二是當底角為80度的時候，其余兩個角為80度和20度，所以答案便是該三角形的其余兩角可以是40度、40度，或者是80度、20度.第二種題型，對于相似三角形一系列的問題，老師可以運用相似三角形360度旋轉中等腰直角的倍長中線法、補全法、倍長法，以此來幫助學生們可以注明相關相似三角形角度相等的定理.第三種題型，是對最短路線的求法，老師可以通過常見的軸對稱最短路程問題，將其最終轉化到兩點之間線段最短，也可以運用點到直線的畫法來對相關的圖形進行旋轉類最值模型的判斷.總體來說，數學應用題的方法千篇一律，通過分類討論的方法，將可以幫助學生們全面地理解已知的數學知識點，確實做到化整為零，在各個方面進行突擊.分類討論思想的過程是同中求異，異中求同的思維，只有有效地結合加以運用，才能夠讓學生們抓住應用題的主要信息點進行下手，不遺漏任何知識點，運用多種方法和途徑來進行綜合的訓練，將數學應用問題得到實際的掌握.

綜上所述，我們能夠深刻地了解到數學問題的實際解決需要運用分類討論的思想，這樣普遍的教學方式，將可以有助于提高學生的數學思維水平，促使學生們能夠得到全方位的發展，以此來構建高效的數學課堂體系.

參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]