例談教師教學用書中的“誤”與“霧”

王亞波

摘要： 教師用書是一線教師的重要教學參考，對具體內容的“編寫意圖”及“教學建議”應當力求科學嚴謹， 以免給教學帶來不必要的困擾。一、“誤”——“最多可以裝幾盒？” 二、“霧”——“什么時間出發合適？”

關鍵詞：例談;教師教學用書;“誤”;“霧”

根據各版本義務教育教科書編撰的教師用書是一線教師的重要教學參考，教師用書對具體內容的“編寫意圖”及“教學建議”應當力求科學嚴謹，以免給教學帶來不必要的困擾?，F試舉兩例。

一、“誤”——“最多可以裝幾盒？”

題目來源：人教版小學數學義務教育教科書五年級下冊《長方體和正方體》單元37頁第9題（如下圖）。

關于這道題，配套的教師教學用書在“編寫意圖”中有如下說明：“紙箱的體積÷茶盒的體積= 裝幾盒，顯然不符合實際情況。這里需要學生在頭腦中形成真實擺放的表象。先考慮沿‘高’放，30÷10=3，可以放3層;再考慮沿‘長’放，紙箱棱長30cm ，放一個后還剩10cm，以茶盒‘10cm，20cm’的側面為底，還可以放1個;最后考慮沿‘寬’放的情況，同樣放一個后還剩10cm，以‘10cm，20cm’為底，還可以放一個。所以一共可以放3+1+1=5（個）?！卑创怂悸?，擺放的效果如右圖。

通過計算可以知道，此時紙箱剩余的空間有：30×30×30-20×20×10×5=7000cm3，遠大于一個茶盒的體積4000 cm3。那么有沒有可能再裝一盒呢？通過實際操作我們發現，只要改變茶盒擺放方法的定勢思維，裝下6盒是切實可行的。具體方法如下：

第一步，將茶盒兩兩拼接成“L”型（如圖1）;

第二步，將兩個“L”型扣成“回”字型（如圖2，上下底面不齊平，錯開10 cm）;

第三步，在上面和下面的凹陷處各平放入一盒（如圖3）。

至此發現，一共可以放“4+2=6（盒）”，剩余的空間為3個棱長為10cm的小正方體（分別位于紙箱的兩個頂點及中心位置。

根據以上分析，配套的教師教學用書存在結論錯誤，應及時予以修正：“最多可以裝6盒”。

二、“霧”——“什么時間出發合適？”

題目來源：人教版小學數學義務教育教科書四年級下冊八單元《平均數與條形統計圖》 93頁第2題（如下圖）。

教師教學用書對此題的相關說明有：“第二問需要結合時間的計算解決問題，目的是讓學生在解決實際問題中進一步體會平均數的含義”;“讓學生明白‘從家里出發的時間用表里提供的數據都不太合適’，用5天的平均時間更合適，從而突出平均數的意義。”

個人以為，“讓學生在解決實際問題中進一步體會平均數的含義”無疑是正確的，但“讓學生明白‘從家里出發的時間用表里提供的數據都不太合適’，用5天的平均時間更合適”卻值得商榷。

首先，平均數作為反映一組數據集中趨勢的統計量具有“虛擬性”。也就是說從計算結果來看，它有可能不屬于這組數據中的任何一個，也可能和其中某個數據剛好相同（本題平均數恰好與數據中的16“契合”）。通過問題（1）的計算學生已知悉平均數為16，在這種情形下要讓學生體會“從家里出發的時間用表里提供的數據都不太合適”，用5天的平均時間更合適”顯然不具說服力（因為16就是表里的數據之一嘛）。

其次，“肖揚同學上學平均時間”并不是決定“什么時間從家里出發合適 ”的唯一因素，因為平均數僅僅是反映一組數據集中趨勢的統計量之一。試想，當我們把數據收集的時間拉長到兩周，三周，甚至一個月，當更為大量的數據呈現出來，我們不能排除存在“中位數”或者“眾數”更能反映這組數據（肖揚上學時間）集中趨勢的科學性與可能性。對于現實問題而言，不管何種統計量（甚至于數據中的最大值或最小值）對于問題解決都具有參考價值，都是統計推斷（合情推理）的依據。關于這一點，可以通過教師用書對教材后續的第6題（如下圖）的說明得以領會：“如果用平均身高作標準來訂購（床），有的人睡就不夠長，這樣的床就不適用”，所以“不能根據平均身高來訂購新床”。很明顯，為了保證新床的“普適性”，對尺寸的要求應趨于“就高”。

最后，從育人價值角度，“統計與概率”著眼于培養學生的“數據分析觀念”。要落實這一點的話，僅提問“什么時間從家里出發合適？”似乎并不妥當。因為這種問題并不能體現數據分析與思考的多元，反而易使師生產生非此即彼，非對即錯的二元思維，定要追求一個剛性的“標準”答案。事實上我們知道，當面對真實問題時，用何種統計量進行統計推斷往往并沒有絕對的“對”“錯”之分，只有誰更“合適”之別。正如我們在思考“明天幾點從家里出發去乘火車”，不可能絕對依據從家到火車站的平均時間確定出發時間，而更可能是在平均時間基礎上再留下一些富余時間以備不測。從這個意義上說，數據分析是解決現實問題時思維的“參照”，而非決策的“標準”。因為，現實總是“變動不居”的。

基于以上分析，本題第（2）小問可將“什么時間從家里出發合適？”改為“根據平均時間來確定出發時間（7：44）合適嗎？說說你的理由?！毕茸寣W生結合生活經驗進行分析與思考，選擇與判斷。進而討論“平均數對于解決出發時間這個問題有何價值？”從而將數據分析的訓練落到實處，真正培養學生的應用意識。

以上兩例說明，作為教師案頭書的教學用書雖然凝聚著眾多專家學者的智慧結晶，但也不能保證做到“萬無一失”，我們在使用時要有審慎的眼光和批判的思維。正所謂“盡信書不如無書”，做到這一點，我們的教學方能更顯嚴謹與專業。