解析數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

曹彩霞

摘 要：數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的具體體現(xiàn).高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，不僅有助于學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，而且還能很好地提高其解題能力.因此，授課中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模應(yīng)用講解，提升學(xué)生的建模與數(shù)學(xué)模型應(yīng)用能力.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;解題;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2020）12-0015-02

數(shù)學(xué)模型是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)化概括與濃縮，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一.在當(dāng)前大力提倡核心素養(yǎng)培養(yǎng)教育背景下，數(shù)學(xué)建模能力被納入核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，因此授課中應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)建模的應(yīng)用講解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)以及能力，為核心素養(yǎng)的提升奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

一、認(rèn)真審題，構(gòu)建函數(shù)模型

學(xué)生對(duì)函數(shù)模型并不陌生，在初中階段已有所了解.高中數(shù)學(xué)涉及的函數(shù)模型更為深入，難度更大，授課中應(yīng)注重該種模型的應(yīng)用講解.一方面，構(gòu)建函數(shù)模型的關(guān)鍵在于找到自變量和因變量之間的關(guān)系，因此要求學(xué)生應(yīng)用該模型進(jìn)行解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，充分理解題意，尤其準(zhǔn)確確定自變量的取值范圍，以保證解答的正確性.另一方面，為學(xué)生講解常見(jiàn)函數(shù)模型解答方法，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、高次函數(shù)等相關(guān)模型，使其認(rèn)識(shí)到解題中通常需要借助函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，其中高次函數(shù)模型，則需要用到導(dǎo)數(shù)知識(shí).

二、把握特點(diǎn)，構(gòu)建數(shù)列模型

數(shù)列模型是高中數(shù)學(xué)中較為常見(jiàn)的模型，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列兩種類型.應(yīng)用該種模型解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，判斷是等比數(shù)列還是等差數(shù)列模型尤為關(guān)鍵.一方面，為學(xué)生總結(jié)等差數(shù)列和等比數(shù)列模型特點(diǎn)，使其認(rèn)清兩種模型之間的區(qū)別，結(jié)合題干找到首項(xiàng)、公差或公比.另一方面，解答數(shù)列模型時(shí)，應(yīng)積極回顧所學(xué)的數(shù)列知識(shí)，包括前n項(xiàng)和、數(shù)列的單調(diào)性，尤其注意在求解等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，應(yīng)注重按照公比q=1和q≠1兩種情況進(jìn)行分類討論.

三、鼓勵(lì)想象，構(gòu)建空間模型

立體幾何是高考的重要知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生空間想象能力要求較高.解答相關(guān)試題時(shí)構(gòu)建合理的空間模型尤為重要.為使學(xué)生靈活應(yīng)用空間模型解答立體幾何試題，一方面，可運(yùn)用多媒體技術(shù)，從不同角度向?qū)W生展示立體幾何圖形，加深其對(duì)立體幾何點(diǎn)、線、面要素的認(rèn)識(shí);同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想生活中的立體幾何圖形，合理想象，在頭腦中心形成清晰的空間對(duì)象.另一方面，要求學(xué)生具體問(wèn)題具體分析，在求解的過(guò)程中，使用常規(guī)解法或向量解法，不斷提高空間模型解答能力.

四、深思熟慮，構(gòu)建概率模型

概率模型是高中數(shù)學(xué)的重要模型之一，相關(guān)試題難度并不大，但仍有一些學(xué)生在解題中出錯(cuò)，因此為提高學(xué)生的概率模型應(yīng)用能力，一方面，為學(xué)生講解常見(jiàn)概率模型，包括古典概型和幾何概型，使其充分理解兩種模型之間的區(qū)別，以及應(yīng)用注意事項(xiàng)，如分析古典概型時(shí)，應(yīng)注重當(dāng)情況不確定時(shí)應(yīng)注重分類討論，保證考慮問(wèn)題的全面性.另一方面，構(gòu)建概率模型時(shí)，可圍繞具體的問(wèn)題情景，要求學(xué)生深思熟慮，認(rèn)真分析，不斷鍛煉學(xué)生的模型分析以及構(gòu)建能力.

綜上所述，數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力，根據(jù)題意構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型可明顯提高解題效率，因此授課中應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生認(rèn)真細(xì)致地講解數(shù)學(xué)建模專業(yè)知識(shí).同時(shí)創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問(wèn)題情景，對(duì)學(xué)生進(jìn)行模型構(gòu)建訓(xùn)練，積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)與技巧，不斷提高數(shù)學(xué)解題能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]龔雅玲.基于建模思想的高等數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍建設(shè)研究[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，31（06）：35-37.

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