研學之樂

“中國要成為經濟強國，首先必須成為科技強國，而數學是科學之母，中國只有成為數學強國，才能成為科學強國。”

“我一生最大的愿望就是幫助中國強大起來。”

——丘成桐

“茍余行之不迷，雖顛沛其何傷”

年少時的我，并不喜歡讀書，常常與同伴在香港元朗的平原上嬉戲玩耍，在沙田的山丘和海濱上游戲，甚至曾逃學半年之久。那時，我唯一的負擔是父親對我的嚴格教導，他要求我讀書練字，背誦古文詩詞，讀中西方經典文學作品。但當時的我喜愛的不是這些書，而是武俠小說，從梁羽生到金庸的作品我都看了一遍。父親認為這些作品的文字不夠雅馴，不許我看，所以我只得躲在洗手間里偷偷閱讀。除了武俠小說外，我還偷偷地看了《薛仁貴征東》《七俠五義》和一些禁書。至于名著如《水滸傳》《三國演義》和《紅樓夢》等，我可以公開地閱讀，因為這是父親認為值得看的好書，但他要求我在閱讀這些經典名著的同時，要將書中的詩詞記熟，這可不容易。到現在，我還記得其中一些詩詞，如黛玉葬花詩和諸葛亮祭周瑜的文章等，但大部分還是忘記了。

《三國演義》和《水滸傳》在當時很快就引起了我閱讀的興趣，但是讀《紅樓夢》時僅看完前幾回，就沒有辦法繼續看下去。一直到父親去世后，我才將這本書仔細地讀了一遍，并開始背誦其中的詩詞。由于父親的早逝、家庭的衰落，我與書中的情節產生共鳴，開始欣賞并感受到曹雪芹如何運用深入細致的文筆，絲絲人扣地描寫出舊社會的一個大悲劇。以后，每當我有空就重新翻看這部偉大的著作，想象作者的胸懷和澎湃豐富的感情，也常常想象在數學中如果能夠創作出同樣的結構，是怎樣偉大的事情。

我個人認為：感情的培養是做大學問最重要的一部分。

清朝學者汪中在《漢上琴臺之銘》中有句云：“撫弦動曲，乃移我情。”宋代的《琴苑要錄》里記載：“伯牙學琴于成連，三年而成，至于精神寂寞，情之專一，未能得也……伯牙心悲，延頸四望，但聞海水汨沒，山林谷冥，群鳥悲號，仰天長嘆曰：‘先生將移我情。”’這段話說的是一個人的感情，一個人的境界在某種環境下是可以改變的。我對此深有感觸。立志要做大學問，只不過是一剎那間的事。往往感情澎湃，不能自已，就能夠進入新的境界。所以，我想，怎么樣將自己的感情培養出來，表達出來，這樣才能成為一個大學問家。

我父親去世以前，我學了不少知識，也讀了不少好文章，但是都不能觸動我的內心，就像伯牙的琴學得很好，但是他的境界還是達不到老師所要求的。但父親的去世深深地觸動了我的感情。那時我讀《紅樓夢》，背誦秦漢和六朝的古文，讀司馬遷的自傳、陶淵明的歸去來辭等文章，對我有很大的觸動，這些文章的內容都深深地印記在我的腦海中。文天祥的“風檐展書讀，古道照顏色”可以描述我當時讀書的境況。

除了中國文學作品外，我也讀西方的文學著作，例如歌德的《浮士德》。這本書描述了浮士德的苦痛，與《紅樓夢》相比，一是天才的苦痛，一是凡人的苦痛。描寫苦痛的極至，竟可以說得上是壯美的境界，作為讀者感受到這種深沉與壯美，足以搖蕩性情。

就這樣，由于父親的去世和大量閱讀文學書籍，這大半年感情的波動，使我做學問的興趣忽然變得極為濃厚，并從此一無反顧。

凡人都有悲哀失敗的時候，有人發憤圖強，有人則放棄理想以終其身。

黃仲則詩：“結束鉛華歸少作，屏除絲竹人中年，茫茫來日愁如海，寄語羲和快著鞭。”詩雖感人，思想畢竟頹廢，使人覺得陰云蔽日。難怪黃仲則一生潦倒，終無所獲。

反觀太史公司馬遷，慘受腐刑，喟然而嘆“身毀不用矣”，卻完成了傳誦千古的《史記》，適可藏諸名山大都。他在自傳中說：“自周公卒，五百歲而有孔子，孔子卒后，至于今五百歲，有能紹明世，正易傳，繼春秋，本詩書禮樂之后，意在斯乎，意在斯乎。小子何敢讓焉。”太史公受到挫敗和郁結，反而使他志氣更為宏大。

五十年來我研究學問，處事為人，屢敗屢進，未曾氣餒。這種堅持的力量，當可追索到當日感情之突破。我一生從未放棄追尋至真至美的努力，每當遇到困難時，我會想起韓愈的文章：“茍余行之不迷，雖顛沛其何傷。”所以，無論做什么都要堅持到底，就算受了傷還是要繼續做下去。只要我們的前途、我們走的方向有出路，就一定要走下去，尤其是很多人要依靠你向前走，就更不能夠放棄。

“字字看來皆是血。十年辛苦非尋常”

我在讀研究生的時候，研究的學問叫做微分幾何，這門學科已有幾百年的歷史了。微分幾何是牽涉到了分析（即用微積分為工具）和幾何的一門學問，當時的幾何學家都認為微分方程沒有前途，應該從分析著手研究幾何，而且當時微分方程的研究已經相當成熟，所以微分幾何這個研究方向是大有可為的。可是我覺得他們的看法不重要，我就要將這兩個主要的理論——分析和幾何結合起來，表現出它們內在的美。

在加州大學柏克萊分校的第一年，我跟隨莫瑞教授學習偏微分方程，當時我并不知道他是這個學科的創始人之一。從他那里我掌握了橢圓形微分方程的基本技巧，這一年對我來說是十分重要的。在柏克萊的第二年，我才開始跟隨導師陳省身先生學習復幾何。畢業以后，我的學生和朋友受到了我在幾何分析研究上的影響。于是，我和香港大學教授Schoen、我的中學同學鄭紹遠以及哈佛大學教授Taubes等人合作研究，逐漸將幾何分析發展成一門重要的學科，在這個過程中我們一起也解決了很多重要的問題。

發展一門新的學科是一種奇妙的體驗，每一個環節都要花上很多時間來細致地推敲，然后才能夠將整個畫面構造出來，正如曹雪芹創作《紅樓夢》一樣。

尼采說：“一切文學，余愛以血書者。”

曹雪芹說：“字字看來皆是血，十年辛苦非尋常。”

我和眾多朋友創立幾何分析學時，差不多也花了十年才成功奠基。不敢說是“以血書成”，但每一次的研究都很花費工夫，必須失敗再嘗試，嘗試再失敗，經過不斷的失敗，最后才見到一幅美麗的圖畫。

簡潔有力的定理就是整幅圖畫里面的節奏。它讓人賞心悅目，就如讀《詩經》和《論語》一樣，言短而意深。有些定理，孤芳自賞。有些定理卻引起了一連串的突破，使我們對數學有更深入的認識。每一個數學家都有自己的看法和品味，我比較喜歡由一些重要的定理，引起一連串突破的學問。當定理被證明出來后，我會覺得整個奮斗的過程都是有意思的。正如智者垂竿，往往大魚上鉤后，又將之放生，釣魚的目的就是享受與魚比試的樂趣，并不在乎收獲。

從數學的發展歷史看，只有有深度的理論才能流傳下來。千百年來，定理層出不窮，但真正名留后世的結果卻是鳳毛麟角，這是因為有新意的研究文章實在不多，有時即使有新意，但是深度不夠，也很難傳世。

當年我看武俠小說，很是興奮，也很享受，但是很快就忘記了。但在閱讀有深度的文學作品時，卻有不同的感覺。有些武俠小說雖然很有創意，但結構不夠嚴謹，有很多不合理的元素，與現實相差太遠，最終不能沁人心脾。

“衣沾不足惜。但使愿無違”

在20世紀很長的一段時間里，很多數學家認為抽象的內容才有意義，不抽象的沒有意義，可是我的看法不一樣，抽象的美比不上真實的美。數學創作也如寫小說，總不能遠離實際。《紅樓夢》能夠扣人心弦，乃是因為這部悲劇描寫了家族的腐敗、社會的不平、青春的無奈，是一個普羅眾生的問題。好的數學也應當能接觸到大自然中各種不同的現象，這樣才能夠深入，才能夠流傳。

我的研究工作深受物理學和工程學的影響，這些科學為數學提供了很重要的素材。廣義相對論就是一個重要的例子。1973年，我在斯坦福大學參加一個物理方面的國際會議時，對某個廣義相對論的重要問題產生了興趣，它跟幾何曲率和廣義相對論質量的基本觀念有關。于是我開始鍥而不舍地研究和思考，終于在1978年和學生Schoen一起用幾何的方法解決了這個物理上的重要問題。這些與相對論有關的幾何問題始終讓我覺得很有啟發。我認為數學家的工作不應該遠離大自然的真和美，直到現在我還在考慮質量的問題，因為它有極為深入的幾何意義。如果沒有我在物理上的一些研究，很難想象單靠幾何的架構，就能夠獲得深入的結果。廣義相對論中的知識與黑洞理論都有很美的幾何意義。

我年少時受到父親的鼓勵，對求取知識有濃烈的興趣，對大自然的現象和規律都很好奇，想去了解，也希望能夠做一些有價值的工作，傳諸后世。但有了理想的方向，還需要尋找好的問題。對我來講，空間曲率的概念對我有很大的吸引力，我第一次看到愛因斯坦方程的時候很驚訝，因為我研究過空間曲率這個問題，可是我沒有想到愛因斯坦方程可以用它來描述物質的分布，這個方程的簡潔和優美使我詫異，所以我始終圍繞著這個問題不停地尋找。

從廣義相對論中，我知道所謂Ricci曲率的重要性，我認為了解Rieci曲率是研究宏觀幾何最為重要的一環，但幾何茫茫，無從著手。有一天，我突然發現卡拉比先生在1954年時寫過的一篇文章，文中敘述了在復幾何的領域中，Ricci曲率有一個漂亮的命題，但他卻沒有辦法證明這個命題。當時我很興奮，但也覺得它不大可能是真實的，因為這個命題實在太美妙了。所以我和所有年輕的朋友都認為，卡拉比先生講的話不可能是對的，甚至我的導師陳省生先生也這么認為，所以我花了很多時間去證明這個命題是錯的。陳省生先生認為這個研究方向意義不大，但我固執地認為，卡拉比的猜測總要有一個水落石出的答案。直到有一天經過大量的嘗試后，我才發覺從前走的方向完全是錯誤的，于是，我反過來嘗試證明卡拉比猜想是對的。但證明它需要有基本的分析能力，我和好朋友鄭紹遠一起花了不少工夫，終于在1976年完成了這個重要猜想的證明工作。

在這個猜想得到證明的同時，我還用它解決了代數幾何里的好幾個基本問題。毫無疑問，卡拉比猜想變成了一個定理，也打開了幾何分析的一扇大門。這個定理不僅引出了幾何分析上的Monge-Am-pere方程，還為現代物理學家們解釋宇宙本質的弦理論奠定了基石。

1984年，在弦理論成為理論物理的一門重要學科后，我以前做的好幾項工作都受到了理論物理學家的歡迎。我有十多位跟隨我一起做學問的博士后，他們都是物理學博士。物理學家在數學上的洞察力、觀察力有時是數學家想不到的。我從他們那里學習物理，他們從我這里學習數學，我們在一起學習研究，對物理、數學的發展都作出了重要貢獻。物理研究影響了數學的發展，這對我有很大的啟發。舉例來講，當時有一個跟著我做學問的物理學博士后，名叫BrianGreene。有一天，他跑到我的辦公室，向我匯報了他最新的發現，就是在Calabi-Yau空間中，存在所謂鏡對稱的觀點，這個發現對代數幾何有極大的沖擊，影響至今。他的結論從不同角度解釋了代數幾何百年來不解的現象，但物理學家沒有辦法給出一個證明。六年后，在眾多數學家努力的基礎上，劉克峰、連文豪和我終于找到了一個滿意的證明方法。

與物理學家的合作是愉快的經歷，有時我們的研究會有跳躍性的進展，有時我們又不得不停下手中的工作去反思。我們希望能夠運用數學去解釋一些物理的現象，但在這個過程中往往推進了數學的向前發展。

做科研確實需要付出代價，但它帶來的快樂也是無窮的。先父的心愿是：“尋孔顏樂處，拓萬古心胸。”我只知自得其樂，找尋我心目中宇宙的奧秘。“衣沾不足惜，但使愿無違，希望我的愿望還足夠實現。”