基于解題和研究性學習的數學文化教學策略

劉小丹

摘 要：基于“文化數學”理念下高中數學學習的研究，除了從數學概念（包括公式、定理等）的角度去常規執行外，還可以從解題教學（包括試卷講評）和研究性學習（包括閱讀等）的視角探討滲透數學文化的教學策略.解題是形成“審慎的思維習慣”與“鍥而不舍的鉆研精神和科學態度”的絕好機會，也是體現“蘊含的數學精神和人文價值”的重要途徑.主題鮮明的研究性學習能依據教學實際設置“微探究”，安排靈活且易操作.

關鍵詞：高中數學解題教學;研究性學習;數學文化滲透

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）12-0033-02

一、解題教學中滲透數學文化的主要實施路徑

解題教學似乎與文化味道不搭.事實上，解題是形成“審慎的思維習慣”與“鍥而不舍的鉆研精神和科學態度”的絕好機會，也是體現“蘊含的數學精神和人文價值”的重要途徑.目前的數學教育提倡解題教學也應沁溢文化，不能把解題教學演變成“題型+技巧”，退化成“刺激——反應”，而且僅滿足于解出答案.

1.發掘試題背景，促進數學理解

許多高考試題改編自數學名題，或者取材于重要的定理、結論、猜想等.

例1 狄利克雷函數：D（x）=0，x為無理數，1，x為有理數.

分析 近年的理科數學中就有多道試題是以著名的狄利克雷函數為背景考查函數的值域、奇偶性、周期性和單調性等性質.如果教學時為增大課堂容量而匆匆帶過就太可惜了.

這一“病態”的函數不只可讓相對抽象、枯燥的函數性質有趣及具有探究價值，還可引導學生主動探究函數概念的內涵與外延：沒有公式展示，得以從函數解析式中獲得解放;沒有圖形演示，又從函數的直觀認識中解放出來;函數不連續，為當時第一個間斷函數，是人們研究不連續函數的開始;沒有實際背景的介紹，探究不受客觀世界的束縛.

2.揭示問題本源，實現觸類旁通

教師在解題教學的過程中不能只關注題目本身及答案，應留意“人”和思想、方法，強調問題本質及背景的揭示，讓試題的價值得以放大，促進學生能實現觸類旁通.

例2 若AB=2，AC=2BC，求S△ABC的最大值.

分析 解決該題時，最常用的方法為余弦定理轉化成二次函數中的求最值方法，很快可求得△ABC的面積最大值為22，而應用解析法則能便于揭示問題的本質，也就是阿波羅尼斯圓的背景.近年來，阿波羅尼斯圓頻繁改頭換面出現在高考試題中，教師在講解時不妨綜合考慮下，給出例題：兩棟樓之間相距20米，樓高比為2，地面某點測得兩樓頂的仰角相等，求該點的軌跡.留給學生課后自主學習，尋找兩題的基本模型（一動點，兩定點，一比值）和基本方法，體會數學的模型思想，感受試題的文化味道和“圓”來你也在這里的發現之喜悅.

3. 穿插微型探究，提升思想方法

講題時引導學生去品味題目中的文化味道可讓學生學會感悟，讓解題教學不再是簡單的進入下一題，學生可從互通感悟中學會總結并提升認識.

例3 確定三棱錐P-ABC的外接球球心O.

分析 在解決此題時，往往先確定△ABC的外心D，作DE⊥△ABC即可保證EA=EB=EC，只要在直線DE上取點O使得OP=OA即可準確確定球心O.

總結方法后可展示這道題：已知x>0，求3x+1x3的最小值.

使用均值不等式就可快速得出： x+x+x+1x3≥4，當且僅當x=1時取等號.然后靜靜的等待，讓學生體會兩道風馬牛不相及的試題居然有如此相像的思想方法，刻骨銘心地感受到數學（思想方法）的美好與美妙.

二、研究性學習架構下滲透數學文化的實施

所謂研究性學習，是指學生就某一問題進行自主探究的學習過程.這一目前被廣泛應用的學習方式極大地便利學生了解數學概念及結論等產生的過程，促使學生主動發現，不斷健全提出于解決問題的能力.在探究過程中，學生大膽猜想、小心求證，勇于質疑與反思，創新意識與實踐能力因此獲得發展.新教材為了便于學生研究性學習專門設置了“閱讀”、“探究”等欄目，教師可從實際需要出發設置主題鮮明的“微探究”以實現研究性學習.

1.設置探究問題，激發學生思維

“研究”或“探究”并不只是數學學科的專有詞語，也不只是教學中某個特定的環節，探究的內容可以是某一小題，甚至可以是某一個語句.如在學習不等式b+ma+m>ba（a>b>0，m>0）時，教師可做這樣的導入：我們在觀看芭蕾舞時，會發現芭蕾舞演員都是踮起腳尖跳舞，問：為什么不選腿長的演員表演芭蕾舞？在此極具探究氛圍的營設下，學生們對不等式的實際意義通過從生活中尋找模型進行思考，在欣賞黃金分割點的視覺美的過程中，感受數學學科所具備的抽象性、概括性特點.

2.借助課題研究，把握生活知識

“微探究”短小但內涵深遠，覆蓋面廣.研究性課題則多為解答題，其考察要求高，綜合性較強，凸顯高階能力要求.如在學習數學（選修2-3）第一章計數原理時，可結合章節語中所提出的關于汽車車牌構成方式設置以滿足實際需要的探究性問題，教師可安排以“汽車牌照號碼容量”為主題的研究性學習，所給出的小問題如下：

（1）根據某城市汽車車牌號碼組號的規則計算出該城市汽車牌照的最大容量;

（2）有一車主想選擇含有雙連號“88”的車牌，你能不能算出滿足這一個性化要求的汽車車牌數量？

（3）為滿足日益增長的車牌需求，政府部門推出“漢字+字母數字”的模式，參照國外等方法，你能否重新設置車牌規則以增加車牌容量并便于區分？

從最終的學生研究報告看，他們主動積極參與，思維活躍，創新意識強，實際效果特別好.

3.開展數學閱讀，拓寬學生視野

閱讀量增加是今后高考命題的趨勢，對于數學學科而言提升學生的閱讀能力不只可豐富學生的數學知識積累，更能幫助拓寬視野.如在學習“圓錐曲線起源”這一內容時，教師可提供“微積分建立的時代背景和歷史意義”等閱讀素材;再如在學習數形結合時，為讓學生深刻領悟這一重要的數學思想，教師可建議學生閱讀關于數形結合思想的文章與書籍.

三、展望

最新發布的高中數學學科客車那個標準明確要求：教師應在數學教學活動中滲透數學文化，通過恰當的教學活動引領學生逐步掌握數學研究的發展歷史，觀察自己身邊能找到的數學知識應用于當前人們生產與生活中的案例，深刻數學科價值并提升科學精神、實踐應用意識及人文素養.在數學學習中融入數學文化更可最大激發學生的學習興趣，拓寬學生視野并最終實現數學學科核心素養的綜合而發展.

參考文獻：

[1]吳燦.在數學課堂中滲透傳統文化教育[J].科教文匯（上旬刊），2020（03）：139-140.

[責任編輯：李 璟]