新課標下的高中數(shù)學微課題研究

成亮

摘 要：不等式恒成立問題是高考中的熱點問題，也是學生的難點問題，具有綜合性強，素養(yǎng)要求高等特點，主要考查學生邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象核心素養(yǎng).這樣的問題可以作為微課題來研究，老師設計成一節(jié)微課，學生經(jīng)過微課學習，學生解題能力和數(shù)學素養(yǎng)能得以提高.

關鍵詞：微課題;不等式;恒成立

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）12-0035-02

研究背景 微課題研究是一種當下熱門的數(shù)學問題的研究形式，恰逢新課程標準的頒布，不禁讓筆者思考：新課標下哪些內(nèi)容可以設計成微課，最終能否形成符合新課標的校本微課程？筆者所教的是一所省重點高中的高二年級理科班，在學習了導數(shù)這一章后，通過智學網(wǎng)進行了一次單元測試，測試結果如圖：

可以看出，正確率低于百分之八十的問題就有不等式恒成立，為了突破此難點問題，筆者設計了一節(jié)微課，錄制成一節(jié)微課視頻，讓學生通過30分鐘自主學習，最后15分鐘進行同題型智學網(wǎng)當堂檢測.

一、參變量分離解決不等式恒成立問題

參變量分離，即將不等式進行等價變形，將參數(shù)與變量完全分離開來，形成以下四種形式之一：

三、能參變量分離，但最值處無意義時的兩種處理方法

不等式恒成立問題中還有一類問題，從不等式的結構上看是能參變量分離的，但會遇到分離后的函數(shù)求最值時的結構為00，∞0，0∞，∞∞中的一種，這類題型往往有兩種處理辦法：一是：用洛必達法則求函數(shù)極限，二是：轉變思路構造含參函數(shù)，分類討論求最值.

這四道題題型與單元測試一樣，其中第1，2，3三題難度與單元測試中的題難度系數(shù)相當，第4題比單元測試中難度要大很多，在此前提下得如下結果：

從此圖可以看出經(jīng)過半小時的微課學習，正確率有所提升，由于微課學生課后還可以反復觀看學習，相信正確率的百分比會提高更多.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]孫梅彥.含參不等式恒成立問題的解法例析[J].中學數(shù)學（高中），2018（03）：74-75.