函數(shù)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

朱小萍

摘要：函數(shù)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的思想方法。雖然小學(xué)沒有正式學(xué)習(xí)函數(shù)的這一概念，我們也應(yīng)有目的地滲透函數(shù)思想。本文從培養(yǎng)學(xué)生辯證看待問題的思維習(xí)慣、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力、學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)等方面闡述了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)思想的意義。并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與思考，總結(jié)提出了滲透函數(shù)思想的途徑有：充分利用教材中的素材、“運(yùn)動(dòng)”地使用教材中的素材、巧用數(shù)學(xué)游戲等。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);滲透;函數(shù)思想

一、對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)與理解

函數(shù)思想是一種考慮對(duì)應(yīng)、考慮運(yùn)動(dòng)變化、相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定地刻畫另一種狀態(tài)，由研究狀態(tài)過渡到研究變化過程的思想方法，函數(shù)思想的本質(zhì)在于建立和研究變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。具體地說，函數(shù)思想體現(xiàn)于：認(rèn)識(shí)到這個(gè)世界是普遍聯(lián)系的，各個(gè)量之間總是有互相依存的關(guān)系，即“普遍聯(lián)系”的觀點(diǎn);于“變化”中尋求“規(guī)律（關(guān)系式）”，即“模式化”思想;于“規(guī)律”中追求“有序”“結(jié)構(gòu)化”“對(duì)稱”等思想;感悟“變化”有快有慢，有時(shí)變化的速度是固定的，有時(shí)是變動(dòng)的;根據(jù)“規(guī)律”判斷發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來，并把握未來，即“預(yù)測(cè)”的思想。

二、函數(shù)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的意義

1、有利于培養(yǎng)學(xué)生辯證看待問題的思維習(xí)慣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)思想，可以使學(xué)生了解一切事物都處于不斷變化的過程中，而且在變化過程中是相互聯(lián)系，相互制約的，從而需要了解事物的變化趨勢(shì)及運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。在小學(xué)滲透函數(shù)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生辯證地看待問題的思維習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

2、有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力

改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是當(dāng)前課程改革的一個(gè)主要目標(biāo)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有多種學(xué)習(xí)方式并存，我們應(yīng)該處理好接受性學(xué)習(xí)與自主合作探究的學(xué)習(xí)方式之間的關(guān)系，絕不是簡(jiǎn)單劃一或者替代。因?yàn)椤皩W(xué)什么與怎樣學(xué)是分不開的”，離開了學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)方式本身也無本身的優(yōu)劣⑷。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，在小學(xué)階段滲透函數(shù)思想的教學(xué)內(nèi)容多表現(xiàn)為“探索規(guī)律”。 與一般的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)內(nèi)容相比，探索規(guī)律的教學(xué)具有更大的思維強(qiáng)度，具有更大的挑戰(zhàn)性和思維的驅(qū)動(dòng)性。

【鏈接1】四年級(jí)下冊(cè)的《植樹問題》：

“要在100米的道路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都要栽），需要多少棵數(shù)苗？”一開始學(xué)生基本上就認(rèn)為需要20棵樹苗，是否正確呢？我們需要探討一下這類問題，學(xué)生感覺數(shù)據(jù)有些大，那就把數(shù)據(jù)小化，通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)“栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律，“是不是所有的情況都是這樣的呢？”這需要驗(yàn)證。最后，再應(yīng)用規(guī)律解決問題。得出“兩端都要栽”的規(guī)律后，那么如果“兩端都不栽”呢？“只栽一端”呢？這個(gè)探索規(guī)律的過程，就是一個(gè)“觀察思考發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題”的過程，而這個(gè)過程也正是一個(gè)學(xué)生主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)過程。

三、函數(shù)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的策略與途徑

1、充分利用教材中的素材，滲透函數(shù)思想

蘊(yùn)含函數(shù)思想的內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中無處不在。挖掘出教材滲透函數(shù)思想的教學(xué)內(nèi)容后，還需要教師的精心設(shè)計(jì)、有意識(shí)的滲透，充分發(fā)揮素材的功能，才能達(dá)到事半功倍的效果。

2、將教材中的一些“靜止”的問題改造成“運(yùn)動(dòng)、變化”的問題，滲透函數(shù)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)中，絕大部分還是靜止的算術(shù)問題。將一些問題中的條件由“靜止”改造成“運(yùn)動(dòng)，變化”的，就可以讓學(xué)生在解決問題的過程中感受函數(shù)思想。

3、巧用數(shù)學(xué)游戲，滲透函數(shù)思想

在課外活動(dòng)中也可以結(jié)合數(shù)學(xué)游戲?qū)W(xué)生進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。數(shù)學(xué)和游戲的關(guān)系源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在還沒有“數(shù)學(xué)”這個(gè)概念時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)就廣泛存在于各種游戲中，很多數(shù)學(xué)游戲當(dāng)中也蘊(yùn)含著豐富的函數(shù)思想。

（1）巧用數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生感受字母語言的優(yōu)越性

讓學(xué)生感受字母的簡(jiǎn)潔概括可以從這樣的數(shù)學(xué)游戲入手：請(qǐng)學(xué)生想好一個(gè)數(shù)記在心里，將它加5，然后乘2，再減去4，再除以2，然后減去記在心里的那個(gè)數(shù)，結(jié)果是多少？我已經(jīng)知道了。是3，神奇嗎？

學(xué)生先實(shí)驗(yàn)了幾個(gè)數(shù)，有些學(xué)生還分別嘗試了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)無論預(yù)先想好的數(shù)是幾，最后計(jì)算的結(jié)果都一樣——3，為什么啊？設(shè)預(yù)先想到的數(shù)是x，x+5→2x+10→2x+6→x+3→3。通過對(duì)這個(gè)游戲秘密的挖掘，學(xué)生感受到了“字母的巨大力量”，感受到字母表示數(shù)的概括性。

（2）巧用數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“變”與“不變”

函數(shù)的核心是“把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是過程，不變的是規(guī)律”。有些數(shù)學(xué)游戲，能充分的體現(xiàn)“變化的過程”、“不變的規(guī)律”這一函數(shù)的核心思想。

可以和學(xué)生做這樣一個(gè)游戲：請(qǐng)學(xué)生任選兩個(gè)自然數(shù)，然后把兩數(shù)相加求出第三個(gè)數(shù);再將第二個(gè)數(shù)同第三個(gè)數(shù)相加，得出第四個(gè)數(shù);就這樣依次類推，一直到第十個(gè)數(shù)為止。將這十個(gè)數(shù)依次排開，看一眼就可以說出這十個(gè)數(shù)相加的和。多玩幾次，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)其中的奧秘：前十個(gè)自然數(shù)的和與第七個(gè)數(shù)的11倍關(guān)系是不變的。潛移默化中讓學(xué)生感受到了游戲問題中的“變”與“不變”。

結(jié)束語

無論是教材中還是生活中甚至在游戲中，“函數(shù)思想無處不在，只要有‘變化’的地方，就蘊(yùn)含著變化規(guī)律，也即蘊(yùn)含著函數(shù)關(guān)系”。利用教材中、生活中、游戲中變化的過程，不斷豐富學(xué)生對(duì)變量及變量之間關(guān)系的直觀感受，是滲透函數(shù)思想的有效途徑。

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