數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

俞桃生

摘要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它對(duì)學(xué)生的解題起著重要的作用.在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師過于關(guān)注書本知識(shí)的講授，而忽視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中面臨困境.因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用教給學(xué)生。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;初中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用中圖分類號(hào)：G4?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：（2020）-32-224

引言

初中數(shù)學(xué)一直是教學(xué)中一項(xiàng)難點(diǎn)工作，數(shù)學(xué)有其特殊性，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S與抽象的解題思路讓很多學(xué)生望而卻步，很多初中生由于沒有掌握數(shù)學(xué)的具體方法，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳，長(zhǎng)期處于朦朧狀態(tài)，對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣。因此當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教育亟需改變這一狀況。采用分類討論思想可以有效解決數(shù)學(xué)抽象化的問題，讓學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的規(guī)律，方便學(xué)生理解，而這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中比較典型的教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)。

（一）分類討論思想在解決幾何問題中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)知識(shí)主要由幾何與代數(shù)兩大部分構(gòu)成，其中幾何知識(shí)以各種圖形為主，與代數(shù)知識(shí)相比顯得更為直觀，不過其解題環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生的思維水平要求更高，需要學(xué)生具有一定的空間觀念.而且不少幾何知識(shí)本身就是在分類討論思想下學(xué)習(xí)的，像圓與直線的關(guān)系、三角形的種類和勾股定理等.所以，初中數(shù)學(xué)教師在幾何解題教學(xué)中需指導(dǎo)學(xué)生巧妙應(yīng)用分類討論思想，使其分析可能出現(xiàn)的多種情況，最終準(zhǔn)確解題。

例如，在進(jìn)行“勾股定理”解題教學(xué)時(shí)，教師出示練習(xí)題： 在等腰三角形ABC 中，邊AB 的長(zhǎng)度是5厘米，邊BC 的長(zhǎng)度是6 厘米，那么等腰三角形ABC的面積是多大？ 由于題目中沒有明確說(shuō)明AB、BC是等腰三角形的底還是腰，所以要分兩種情況進(jìn)行討論，即AB 是底、BC 是腰，AB 是腰、BC 是底.在解答上述幾何題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)該借助分類討論思想考慮等腰三角形的兩種情況，然后結(jié)合勾股定理、高等知識(shí)對(duì)各種情況加以討論、逐類求解，綜合求出正確答案。

（二）解題方法上的逆向思維訓(xùn)練指導(dǎo)

首先教師可以幫助學(xué)生利用分析法進(jìn)行數(shù)學(xué)問題探究，這種方法就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的結(jié)論要求，追溯其根源并推導(dǎo)出已知條件的一種方法，教師要求學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，學(xué)生的逆向思維能力就會(huì)不斷強(qiáng)化起來(lái)。 了解結(jié)果的基礎(chǔ)上探尋問題的本質(zhì)，整個(gè)解題過程必然要具備“可逆”的特點(diǎn)。 在數(shù)學(xué)命題中，給出一個(gè)數(shù)學(xué)命題如果是判斷其錯(cuò)誤，那么還需要將滿足條件而結(jié)果不成立的目標(biāo)確定起來(lái)，隨即就能否定該命題。 這種反例的形式要求教師日常加強(qiáng)學(xué)生的訓(xùn)練引導(dǎo)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。 教師還可以利用反證法的途徑，通過確立一種間接證明的形式，從其特征結(jié)論的反面入手，將其中存在的矛盾問題推導(dǎo)出來(lái)，則結(jié)論的反面就能獲得證實(shí)，產(chǎn)生一種雙重否定的情況也就等于肯定了這一推斷結(jié)果。目前初中數(shù)學(xué)試題中，有相當(dāng)一部分內(nèi)容，都會(huì)考核學(xué)生的直接證明能力與間接證明能力，通過反復(fù)性的訓(xùn)練與拓展，學(xué)生的思維深度擴(kuò)展，逆向思維在反復(fù)的實(shí)踐與探索中培養(yǎng)起來(lái)。

（三）激活原有經(jīng)驗(yàn)，化陌生為熟悉

初中生在數(shù)學(xué)解題的過程中，如果是他們較為熟悉的問題，解決起來(lái)會(huì)更輕松、更快捷，但是如果所面對(duì)的問題相對(duì)陌生，就需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，會(huì)阻礙解題效率的進(jìn)一步提升。通過化歸思想的引入，可以成功地將這些陌生的習(xí)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)熟悉的習(xí)題，使學(xué)生能夠透過事物表象觸及問題本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)高效解題。

例如，在教學(xué)《不等式》一課時(shí)，我給學(xué)生出示一串?dāng)?shù)字1，4，5，6，8，1 0，1 2，然后設(shè)計(jì)提問：在這些數(shù)字中哪些數(shù)字是不等式y(tǒng)+ 5>1 2 的解？表面上看這道題相對(duì)簡(jiǎn)單，但是對(duì)于初中生而言，是首次接觸不等式，需要經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間的思考才能夠找到有效的解題思路，很顯然會(huì)影響學(xué)生的解題效率，因此，教學(xué)中可引入化歸思想，要求學(xué)生鏈接自己已經(jīng)學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識(shí)，完成對(duì)這一問題的解決。首先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)不等式進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，由此得到y(tǒng)+ 5= 1 2，這樣看來(lái)這是一個(gè)一元一次方程，學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過與此相關(guān)的內(nèi)容，了解具體的解題方法，能夠輕松地解決這一問題，得出y=7，再將其帶入不等式：若要使y+ 5>1 2，只要y>7。很顯然，這樣就能夠輕松地解決這一問題，經(jīng)過化歸思想的引入，能夠成功地鏈接學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，能夠以熟悉問題的解題思路順利解決新問題。

以上案例中，正是因?yàn)榧せ盍藢W(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過化陌生為熟悉的策略，就能夠讓他們快速地通過轉(zhuǎn)化的策略實(shí)現(xiàn)了高效解題。

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想方法是初中生數(shù)學(xué)解題策略的重要組成部分，學(xué)生通過掌握數(shù)學(xué)思想方法能夠更加高效地完成解題，提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

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