芻議巧用比和比例解應(yīng)用題

金幼蓮

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的比例思維，引導(dǎo)學(xué)生列出解題的方程;還可以引導(dǎo)學(xué)生運用按比例分配的思路，解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題;或者巧用比例和“倍”，解答工程類應(yīng)用題，進而形成數(shù)學(xué)邏輯思維，更快速地解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用題;比例;解答中圖分類號：G4?文獻標識碼：A?文章編號：（2020）-32-252

小學(xué)時期的學(xué)生，他們思維正處在發(fā)展階段，不是完全發(fā)育，所以會覺得應(yīng)用題的解答非常困難，此種類型題會讓他們手足無措，不能順利地解題，但是小學(xué)階段的應(yīng)用題比較多，更是學(xué)習(xí)的重點，為此，小學(xué)生必須形成解應(yīng)用題的能力。為讓學(xué)生快速解答應(yīng)用題，教師將應(yīng)用題進行歸類，巧用比例和比的思維，幫助學(xué)生們解答應(yīng)用題，從而培養(yǎng)他們用比例方式解答應(yīng)用題的思維，快速找出題中數(shù)量關(guān)系，準確地解答應(yīng)用題，進而逐漸提升應(yīng)用題解答能力，最終全面提高數(shù)學(xué)解題能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生比例思維，列出解題的方程

針對應(yīng)用題，一般解答方法則是設(shè)X，列出方程，然后進行解答。如果運用比和比例去解答應(yīng)用題，則可用比例思維，找出題中的比例關(guān)系，而后列出方程 進行解答即可。主要的步驟為：首先，在題目中找出一種定量以及相關(guān)聯(lián)的量，以正比例或者反比例的思維對兩種量之間的關(guān)系進行判斷。例如，假設(shè)兩個量所對應(yīng)數(shù)的比值為一定的，其就是正比例;如果兩個量所對應(yīng)的數(shù)的積為一定的，則可以看出其二者為反比例。其次，設(shè)定要求的數(shù)是X，標記清楚單位名稱。再次，列出比例式子，進行解答。最后，驗算，答案正確則寫答案。

例題1：為建設(shè)更美麗的鄉(xiāng)村，小紅所在的村子開始為每家安裝自來水，這就需要鋪設(shè)地下水管道。第一天運送到村子里200根水管，使用了4輛卡車;照這種方式計算，如果第二天需要1650根管子，需要多少輛卡車在一天內(nèi)運送完成，請同學(xué)們計算出來？

解題思維：找出題目中的已知條件“200根水管，需要4量卡車”，就能分析出每輛卡車所運送的水管有固定的數(shù)量， 需要運送的水管與需要使用的卡車之間存在著正比例的關(guān)系，也就是說，第二天每輛卡車上的水管數(shù)量與第一天每輛卡車上的水管的數(shù)量是相等的，進而得出方程：

解：設(shè)需要X輛同樣卡車可以一次運送完成。

1650/x=200/4

x=33

答：應(yīng)當使用33輛同樣卡車才能一次運送完成。

例題2：同樣是小紅所在存村子鋪設(shè)自來水管道的問題，原來需要每根是1.5米長的水管2200根，可是在實際施工的時候，沒有1.5米的管子，而改成了2米長的管子，這時需要多少根2米長的水管？

解題思路：由題意可知，自來水管線的總長度為一定，這樣每一根水管長度與所需要的水管數(shù)量之間存在著反比例的關(guān)系，計劃所用水管數(shù)量和根數(shù)的乘積，這同實際所用水管數(shù)量和根數(shù)的乘積是相同的，進而得到方程列式。

解：設(shè)實際使用水管x根。

2×x=1.5×2200

X=1650

答：需要2米長的水管1650根。

二、按比例分配的思路，解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中有一些可以劃分出按比例分配應(yīng)用題一類，此種類型的應(yīng)用就是將比和分數(shù)結(jié)合在一起，學(xué)生以數(shù)量比，找出數(shù)量之間存在的關(guān)系，按照比例關(guān)系進行解答。針對此種類型的應(yīng)用題，可以依照以下方法進行解答。首先，詳細分析題中條件，找出特點形成解題思路，才能解題。在解應(yīng)用題時，找出已知條件是最基礎(chǔ)的步驟。按比例分配的應(yīng)用題在結(jié)構(gòu)上不是非常復(fù)雜，通常可以分成幾個類型，第一種，知道幾個部分的和、部分間比例，求出每個部分都有多少？第二種，知道幾個部分間的比例，還知道某個部分具體是多少，求解其他部分有多少？第三種，知道幾個部分間的比，還知道部分間的差，求解其他部分都是多少？其次，明確出具體的解題方法，簡要地概括出步驟。通常情況下，按比例分配的問題解題方法也分成三種，第一則是將比看成分成的份數(shù)，以小數(shù)或者整數(shù)進行解答;第二則是將比轉(zhuǎn)換成分數(shù)，以分數(shù)形式進行解答;第三則可用比例知識進行解答。

例1：小明有6元，小麗有4元，他們把錢放在一起，買了15本筆記本，那么小明和小麗應(yīng)該各拿幾本筆記本呢？

解題思路：求解出平均分得總份數(shù)是多少，然后解出每一個部分占據(jù)總數(shù)量的比值，接著體乘法計算出每個部分分別是多少。

解題過程：教師將學(xué)生們分成了小組，并引導(dǎo)學(xué)生弄清楚題中數(shù)量關(guān)系，之后讓學(xué)生進行獨立的思考，探討解題思路，用比例分配思維進行解題。

解：總共的份數(shù)為6+4=10份，小明應(yīng)該分到的本數(shù)是15÷10×6=9（本），小麗應(yīng)該分得的本數(shù)是15÷10×4=6（本）

答：小明應(yīng)該分得9本，小麗應(yīng)該分得6本。

三、巧用比例和“倍”，解答工程類應(yīng)用題

針對工程類的應(yīng)用題，一般會涉及到兩個概念，其中之一就是比例，另外一個則是“倍”，因此，要巧用比例和“倍”去解答工程類的應(yīng)用題，可降低解題的難度，加快解題速度，以達事半功倍效果。巧妙使用比例解決工程類的應(yīng)用題，一定要知道工程類應(yīng)用題的具體公式，“工作總量=工作效率×?xí)r間”，同樣的工作，工作總量是一定的，變化可以是工作時間，也可以是工作效率，這樣就存在一個比例的關(guān)系，找出題中的比例關(guān)系，并找出“倍數(shù)”關(guān)系，列出算式，輕松解答應(yīng)用題。

例1：趙剛所在的工程隊要修筑一段公路，原來的計劃是每天修25米，但是實際修筑的時候，由于技術(shù)和設(shè)備比較成熟，每天修路的長度是原來的2倍，請問，實際用了5天就修完此段公路，請問如果依照原計劃的修路方式，需要幾天才能把這段公路修完？

解題思路：此段公路的長度一定，只是實際修路的工作效率比原計劃的工作效率高，是原來的兩倍，也就是所用的時間是原來的一半，用這樣的思維去思考，可以列出算式：

解：原計劃修路所用天數(shù)為5×2=10天。

答：原計劃修路需要10天才能修完。

例2：有一些零件需要加工，原本計劃需要28天加工完，而在實際加工時，加工的比較快，前10天已經(jīng)完成這些零件的40%，而沒有完成的任務(wù)要比已經(jīng)完成的任務(wù)多280件，請問以現(xiàn)在的速度，會提前幾天結(jié)束任務(wù)？

解題思路：第10天的時候，已經(jīng)加工了40%，為此可以得到完成這此任務(wù)需要的時間是10÷40%=25（天），提前幾天則用28-25=3（天）。

答：完成加工任務(wù)可以提前3天。

結(jié)束語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題中有一些是有難度的題型，針對此，數(shù)學(xué)教師可巧用“比”和“比例”的思維，幫助學(xué)生分析解題思路，找出題中數(shù)量關(guān)系，用最簡便的方式解答應(yīng)用題。這大大提高了學(xué)生的解題速度，也培養(yǎng)了他們的應(yīng)用題解題能力。

參考文獻

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