順應規(guī)律，推導數(shù)列通項公式

周銘浩

摘 要：課堂是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要陣地，課堂上講定義，做習題最終的目的是要讓學生感悟數(shù)學文化，使其具有一定的數(shù)學素養(yǎng)，能將數(shù)學素養(yǎng)在實際生活中發(fā)揮作用。高中數(shù)列，主要研究有規(guī)律的數(shù)列，本文就數(shù)列通項公式推導由易到難，層次遞進，環(huán)環(huán)相扣，縝密推理，對邏輯推理能力的鍛煉作了一點細微的分析。

關鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)列;通項公式;邏輯推理

在數(shù)列求和這節(jié)課開頭的時候，給出一個“堆碼數(shù)列”：簡單的一個求和題目難倒了一批學生，也提醒數(shù)學教學要重視數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。不出現(xiàn)“題目沒見過”的借口。題目是載體，數(shù)學的根本性即數(shù)學素養(yǎng)需要通過題目體現(xiàn)，但題目不是根本。課堂教學，是數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)的重點陣地。

數(shù)列這一章的學習中，數(shù)列是一列有規(guī)律或無規(guī)律的數(shù)，而高中數(shù)列主要學習研究有規(guī)律的數(shù)列，也是培養(yǎng)邏輯推理數(shù)學素養(yǎng)重要的途徑。在數(shù)列求和中，應想到數(shù)列求和，向通項尋根。對于數(shù)列先求其通項公式，再分組求和即可。領悟數(shù)列題目是數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的目的。

高中數(shù)列這一章，主要學習了兩個特殊的數(shù)列，等差數(shù)列和等比數(shù)列，求和也是以這兩個數(shù)列為基準。在課堂教學時，重“等差數(shù)列，等比數(shù)列”這兩個基礎數(shù)列，其中不僅包括兩個數(shù)列本身，還包括等差等比通項公式及前n項和公式推導的思想方法。例如從等差數(shù)列等比數(shù)列的學習中，數(shù)列求和可轉化為：等差等比型、裂項型、錯位相減。

從歷年數(shù)列的高考、競賽題看，一類是常規(guī)的等差等比數(shù)列;一類是要求學生在等差等比數(shù)列學習過程中，掌握和培養(yǎng)的邏輯推理能力，解決適當變新的題目。萬變不離其宗，在課堂教學中時時提醒，不忘數(shù)學的核心素養(yǎng)教育。題目為載體，追本溯源，搞清知識是怎么來的，這也是數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程。數(shù)學素養(yǎng)的教學，可以起到高屋建瓴的作用，培養(yǎng)學生低頭做題，抬頭想想數(shù)學學習的方法及主旨目的，相輔相成。不求做遍所有類型的題，但是學會用學過的思路方法解決“新”題型。

課堂從簡單的堆碼數(shù)列出發(fā)，把握數(shù)列通項公式推導規(guī)律，直至可以解答斐波那契數(shù)列等較復雜數(shù)列，難度跨越可謂不小。正視其中難點，做好課堂架構，題目是載體，教的是思想方法、文化素養(yǎng)。對學生進行素質教育，培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，于是對教師提出了更高的要求，也因此教師需要處于不斷學習的動態(tài)中。