基于數形結合的高中數學教學探究

鄭娟

摘要：高中階段的數學知識比較復雜和抽象，因此對學生的思維邏輯和空間想象能力要求比較高。教師在開展高中數學教學時，可以引導學生通過數形結合的方式解讀數學理論知識。本文就化抽象為直觀、豐富運算工具、梳理問題條件進行探討，旨在通過充分利用數形結合的教學模式提高學生的數學水平。

關鍵詞：數形結合;高中數學;教學探究

數形結合包含兩個方面：一種是利用圖形來表示數字和文字，將抽象的問題直觀化，復雜的問題簡單化;一種是用數字和文字表示圖形，然后進行運算探究結果。這兩種方式都可以幫助學生更好的理解數學知識和問題，因此教師在開展數學教學的過程中，可以利用數形結合的教學方式引導學生探究數學中的問題和理論，通過不同的運算方式研究數學中的知識，最終提高學生的數學水平。

1 化抽象為直觀，降低教學難度

教師在引導學生學習數學知識的過程中，可以利用數形結合的方法將數學中的一些理論知識轉化成圖形，通過圖畫的形式引導學生直觀的了解知識之間的聯系，降低教學的難度;另外教師在講解比較抽象的問題時，利用數學結合的方法，可以幫助學生樹立自信，引起學生的學習興趣，還可以促進學生思維的發展，最終有利于提高學生的數學水平。

以《復數的三角表示》為例。學生在學習這一單元的時候，需要學習復數的三角表示式，掌握復數三角形式和代數形式之間的互換規律。教師在引導學生學習這一單元的時候就可以讓學生通過數形結合的方式分析數學理論。像在探究復數的三角表示形式時，教師讓學生先畫圖，然后通過觀察圖形思考與討論，最后解決問題，比如在探究能否用向量的大小和方向表示復數時，學生可以先將問題向量畫出來，再進行討論。學生解決了問題之后，教師可以讓學生通過語言敘述出來，最終引導學生掌握數學理論。教師讓學生畫圖討論并得出結論的過程中，引導學生通過數形結合的方式將抽象的理論化為直觀的示意圖進行分析，降低了教學難度，促進了學生對知識的理解，提高了學生的數學水平。

2 豐富運算工具，提高解題效率

教師在開展數學教學的時候，引導利用數形結合的方式解決問題，可以豐富學生解決問題的運算工具，提高學生的學習效率。比如學生可以利用坐標運用代數方法研究直線、圓錐曲線，用微積分方法研究平面曲線，用向量研究幾何等等。學生在運用不同的運算工具解決數學問題時，拓寬了思路，促進了思維的發展。

以《三角函數》為例。學生在學習這一單元的時候，需要掌握角與弧度、三角函數概念和性質、三角恒等變換等知識。教師在引導學生學習這一單元時，可以通過數形結合的方式引導學生理解概念，掌握知識。比如教師可以借助單位圓引導學生建立一般三角函數的概念，也可以用幾何直觀和代數運算的方法，引導學生研究三角函數的周期性、積偶性、單調性等等。比如教師在引導學生學習三角函數概念和性質時，先讓學生了解單位圓的定義，在此基礎上，教師引導學生結合坐標畫出三角函數中的余弦線和正弦線，加強了學生對三角函數概念和性質的理解。教師應用數形結合的方式幫助學生運用不同的運算學習數學知識，既可以幫助學生將不同的知識模塊聯結在一起，加強學生的知識遷移能力，還可以提高學生的解題效率，促進學生數學水平的提高。

3 梳理問題條件，清晰問題思路

教師在開展高中數學教學的時候，可以引導學生利用數學結合的方式梳理數學問題中的條件。高中階段的數學問題許多都與幾何有關，教師引導學生利用數形結合的方式梳理數學條件，可以幫助學生關聯知識打開思路，從不同的角度思考問題。這樣既有利于促進學生思維的發展、知識的掌握，也有利于提高學生的解題能力。

以《解三角形》為例。學生在學習這一單元時需要掌握正弦定理、余弦定理，還要學會應用正弦定理和余弦定理解決實際生活中的問題。教師在引導學生學習這一單元的時候，可以利用數相結合的模式，引導學生根據題意畫出示意圖進行問題解決。比如教師在引導學生應用正弦定理確定三角形個數時，就可以通過數形結合的方法解決問題。像“在?ABC中，∠A=30°，線段AC長度為4，線段BC長度為m，求m的取值范圍?！边@道題，由于題目中給出的條件不足以解題，這時候學生需要自己作圖進行補充，學生通過過C點作線段CD，使線段CD垂直于線段AB，在作圖之后再進行解題，就會發現簡單許多。教師通過引導學生利用數形結合的方法梳理問題條件，降低了學生的理解難度，開拓了學生的解題思路，提高了學生的解題能力。

總之，數形結合是教師引導學生更好的學習數學的一種方式。數形結合可以降低教師教學難度，增強學生的理解能力，因此教師在利用數形結合開展教學的過程中，要將數形結合的應用模式與教材內容、學生的實際情況有效的融合在一起，提高學生的課堂效率，促進學生的思維發展，最終提高學生的數學水平，

參考文獻：

[1]李紅梅.例談數形結合在高中數學中的應用[J].新課程研究（上旬刊），2010（05）.

[2]張維芳.例談數形結合在高中數學中的應用[J].數學教學研究，2017（04）.

基金項目：本文系河南省基礎教育教學研究課題“基于數學思想方法的高中數學主題教學實踐探究”（編號：JCJYC19030709）階段性研究成果。

（作者單位：新鄉市第一中學）