小學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)的難點(diǎn)分析教學(xué)案例

張莉紅

摘要：平面幾何的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)一定的重要地位。初步接觸平面幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生們一下不知道該從何處下手，畢竟是第一次接觸之前完全沒(méi)有涉及過(guò)的領(lǐng)域，所以難免會(huì)感到陌生和無(wú)措，這也導(dǎo)致學(xué)生在主觀意識(shí)上認(rèn)為平面幾何的學(xué)習(xí)比較困難。平面幾何的學(xué)習(xí)要求學(xué)生不僅能夠理解掌握基本定理，而且還要熟練的運(yùn)用定義和公式，引導(dǎo)學(xué)生逐漸良好的解題思維習(xí)慣。本文就對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何的教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行探討和分析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);平面幾何;教學(xué)難點(diǎn);分析

學(xué)生在初學(xué)平面幾何時(shí)，最大的困擾就是很難形成一個(gè)完整清晰的解題思路，極易造成構(gòu)思混亂的情況。如果要解決這一大難點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)輕松一些，那么首先就需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的識(shí)別能力，以及空間想象力，能夠?qū)⒊橄蟮恼Z(yǔ)言在腦海里轉(zhuǎn)換成具體的圖像，并且還要能根據(jù)題目的轉(zhuǎn)化不停地變換圖形。當(dāng)然，基礎(chǔ)知識(shí)也要熟練的掌握，并且要求能夠熟練的運(yùn)用，牢記公式和定理。

一、基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)

在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)最基本的是要掌握基礎(chǔ)定理和公式，只有熟練的掌握了才能靈活地運(yùn)用。教師在講解過(guò)程中一定要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，不要一味的追求速度，而忽略了教學(xué)質(zhì)量，要讓每一位同學(xué)都能夠完全理解教學(xué)內(nèi)容，并且可以熟練掌握。因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)就好比建房時(shí)的根基，如果根基不穩(wěn)，那么所建的房屋自然也就經(jīng)不住大風(fēng)大浪，所以一定要?jiǎng)?wù)實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，這樣才能不斷的完善，提高自身綜合素質(zhì)能力。

例如，在求取梯形面積時(shí)，首先就要了解梯形的定義和其構(gòu)造原理，它是由哪些部分組成的，面積公式又是什么。在教學(xué)過(guò)程中，老師要向?qū)W生逐一講解，梯形是只有一組對(duì)邊平行的四邊形，為了加深學(xué)生理解，老師可以列舉多個(gè)四邊形，讓學(xué)生從中找出都有哪些是梯形。除此之外，還要了解其基本構(gòu)造原理，梯形有兩條平行的對(duì)邊，較長(zhǎng)的一邊是下底，較短的一邊是上底，另外兩條邊叫腰，夾在兩條底邊之間的垂線叫作梯形的高。學(xué)生們?cè)诹私馓菪蔚亩x和構(gòu)造原理后，再去學(xué)如何計(jì)算梯形的面積，這樣一來(lái)學(xué)生在理解和運(yùn)用公式時(shí)就容易的多了。

學(xué)生在考試或是做題過(guò)程中，不難出現(xiàn)一系列的問(wèn)題，而這些問(wèn)題的出現(xiàn)最主要的原因還是同學(xué)們的基礎(chǔ)不夠扎實(shí)。有的同學(xué)是不理解基本概念，在寫(xiě)題時(shí)完全不知從何下手，有的學(xué)生雖然基本概念是理解了，但是公式卻用錯(cuò)了，說(shuō)到底還是基礎(chǔ)功底不牢固。有些學(xué)生在上課聽(tīng)講時(shí)，往往認(rèn)為老師教的太簡(jiǎn)單根本不認(rèn)真聽(tīng)，課后也不去認(rèn)真復(fù)習(xí)，可是到了實(shí)戰(zhàn)練習(xí)時(shí)，卻傻了眼完全記不起老師講了什么。所以要想提高數(shù)學(xué)綜合能力，基礎(chǔ)知識(shí)一定要熟練掌握并且能夠靈活運(yùn)用。

二、技巧性的題不太熟練

學(xué)生們遇到的題并不全是循規(guī)蹈矩，一板一眼的，有的時(shí)候?yàn)榱丝简?yàn)學(xué)生的思維能力會(huì)出一些技巧性的題。這種類(lèi)型的題不像其他題考驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力，往往這種類(lèi)型的題計(jì)算量很小，圖形構(gòu)造比較奇特，但是卻暗含玄機(jī)，有它獨(dú)特的特點(diǎn)，但是只要找到圖形之間的關(guān)系，就可以找到問(wèn)題的突破口。

例如，一個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為4㎝和6㎝，以6㎝的邊長(zhǎng)為底畫(huà)高為9㎝的直角三角形，求這兩圖形相覆蓋的直角梯形的面積。根據(jù)思維慣性，同學(xué)們會(huì)第一時(shí)間去找梯形的上底、下底和高分別是多少，雖然下底和高的長(zhǎng)度給了出來(lái)，但是上底卻不知道是多少。這時(shí)有的學(xué)生秉持著不撞南墻不回頭的精神，找上底究竟是多長(zhǎng)，但有的學(xué)生就會(huì)轉(zhuǎn)換另一種思路，尋找其他的解決辦法。這道題其實(shí)也是考驗(yàn)學(xué)生做題的技巧性，鍛煉學(xué)生的思維能力。

三、抽象思維能力弱

數(shù)學(xué)本身就是一門(mén)偏向邏輯化和抽象化的學(xué)科，而平面幾何就是完全結(jié)合了這兩點(diǎn)，考驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維能力和想象力。但是小學(xué)生的抽象思維能力比較弱，不能夠根據(jù)語(yǔ)言描述勾畫(huà)出一個(gè)完整的圖像，或是不能從一個(gè)復(fù)雜的圖形中抽象出基本圖形。就像一道題，它只是文字?jǐn)⑹觯](méi)有給出具體的圖像，這要學(xué)生根據(jù)自己對(duì)題意的理解來(lái)想象出具體的圖形。但是對(duì)于抽象思維能力比較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們很難從文字?jǐn)⑹鲋校枥L出具體且正確的圖形。

例如，一個(gè)平行四邊形相鄰的兩條邊的長(zhǎng)度分別為10厘米和8厘米，其中一條高長(zhǎng)6厘米，那么請(qǐng)問(wèn)這個(gè)平行四邊形的面積是多少立方厘米？想要算出面積，首先要根據(jù)題意畫(huà)出圖形。根據(jù)題意可知，這是一個(gè)平行四邊形，且邊長(zhǎng)為8㎝和10㎝，高為6㎝，這樣簡(jiǎn)單一分析，同學(xué)們可能會(huì)認(rèn)為這是一道再簡(jiǎn)單不過(guò)的問(wèn)題，但是它卻內(nèi)有乾坤，如果真有那么簡(jiǎn)單，又為什么不畫(huà)出圖形呢？平行四邊形的高為6㎝，可是它是以哪條邊為底的高呢？這便是這道題的難點(diǎn)之處，是以邊長(zhǎng)為8㎝還是10㎝為底邊呢？仔細(xì)一些的同學(xué)或許會(huì)考慮到這一點(diǎn)，但是大部分學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的主觀意識(shí)，隨意以一條邊為底。

四、對(duì)于復(fù)雜的圖形理解困難

對(duì)于稍加修改的圖形，學(xué)生們?cè)诶斫馄饋?lái)就變得很困難。對(duì)于計(jì)算三角形、梯形、正方形和圓的面積，學(xué)生們可以很快并且正確的計(jì)算出來(lái)，但是如果稍加改動(dòng)，變得稍微復(fù)雜一些，有些同學(xué)就解不出來(lái)了。但是在試題中絕大部分都是組合圖形，所以如何幫助他們解決這些問(wèn)題也是提高數(shù)學(xué)綜合能力的關(guān)鍵。

例如，在計(jì)算半圓和長(zhǎng)方形的面積時(shí)，學(xué)生們都可以又快又準(zhǔn)確的計(jì)算出來(lái)，但是如果長(zhǎng)方形是在半圓里，然后求取陰影部分的面積是多少。有很大一部分同學(xué)卻是不能很快的計(jì)算出來(lái)，這其實(shí)就是考驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維能力與對(duì)圖形的理解能力。求陰影部分的面積，其實(shí)還是求半圓和長(zhǎng)方形的面積，只要把這兩個(gè)圖形的面積算出來(lái)，然后再相減就是陰影部分的面積。

所有的內(nèi)容都是萬(wàn)變不離其宗，組合圖形說(shuō)到底還是考驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)定義的理解，是否能夠正確利用基本公式。對(duì)于組合圖形，學(xué)生們只要理清圖形與圖形之間的關(guān)系，找到突破口就能又快又準(zhǔn)確的算出來(lái)。就好比如，一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是半徑為兩厘米的圓的圓心，然后求取陰影部分的面積。只要仔細(xì)觀察圖形，雖然陰影部分是三個(gè)不規(guī)則的圖形，但是它們之間還是有突破口和聯(lián)系的，只要同學(xué)們仔細(xì)觀察，根據(jù)所學(xué)知識(shí)認(rèn)真思考，就一定能夠找到突破口，解出題目找到答案。

結(jié)束語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教程中占據(jù)不可忽視的地位，但是小學(xué)生的邏輯思維能力比較薄弱，所以對(duì)于平面幾何的學(xué)習(xí)效果不是很好，這主要是因?yàn)樾W(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，對(duì)于技巧性的題目還不太熟練，而且抽象思維能力弱，對(duì)于復(fù)雜的圖像理解困難，這也是平面幾何教學(xué)的難點(diǎn)，若想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，就一定要從這幾方面下手解決。

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