論函數思想在高中物理解題中的應用

廖乃平

摘 要：函數思想是一種運用函數性質分析解決問題的思維策略，是一種重要的數學思想，在諸多學科中應用廣泛，尤其用于解答物理試題可取得良好效果，因此，應做好該思想的深入研究，在高中物理授課與解題教學中，積極灌輸函數思想，拓展分析與解決問題的思路，掌握運用該思想解決物理問題的具體方法，不斷提高應用意識，使學生切實掌握這一重要的解題工具。

關鍵詞：高中物理;函數思想;解題;應用

高中物理試題多變，類型眾多，解題方法多種多樣，而函數思想在解決最值，尋找臨界參數上具有得天獨厚的優勢，因此，為提高物理解題能力，做好函數思想應用教學，成為教學工作的重點。但要想獲得預期授課效果，需從整體上分析物理試題，明確不同題型考查的知識點、解題突破口，建立已知與未知參數間的關系，結合物理情境構建正確的函數模型，靈活運用所用的函數知識進行討論、分析，確保物理問題得以順利、正確解決。

一、函數思想概述

眾所周知，函數主要研究自變量與因變量之間的關系，是解決問題的重要工具，更是人類智慧的重要體現，因此，函數貫穿整個高中階段，是學生學習的重點。基于對函數的應用，人們提出函數思想。函數思想主要體現在：運用函數中參數的求解直接解決問題;運用函數分析在特定區間內自變量和因變量之間的變化規律，包括有界性、單調性、周期性等，運用函數在特定區間的最值，探討最大值與最小值等。

函數思想給人們解決問題提供一種切實可行的思路，要想靈活應用，不僅需要牢固掌握所學的基礎知識，而且應結合具體的問題情境構建對應的函數模型。高中階段需要掌握的函數模型較多，如初中階段學習的一次函數、反比例函數、二次函數，以及高中階段學習的三角函數、指數函數、對數函數等，還包括函數的重要性質，包括單調性、周期性、奇偶性等，這些內容是用于分析解決物理問題的基礎。

二、函數思想在高中物理中的體現

函數思想可應用于高中物理多種試題情境中。眾所周知，高中物理涵蓋的知識點較多，一些綜合性的試題一般都涉及到函數思想的應用。如運動學中分別列出兩種物體的函數模型，通過聯系討論函數是否有交點，探討兩個物體運動期間是否發生碰撞。在斜拋或平拋情境中，通過構建二次函數模型，探討其對稱軸與自變量區間的關系，尋找物體運動的最遠距離。另外，在力學中通過對物體進行受力分析，運用三角函數知識，分析物體受到力的大小等。不僅如此，在電學中探討電源功率輸出最大值問題時，也可運用函數思想加以解決。研究電磁學問題時，歸根結底還是要分析物體的受力，進而掌握物體在電磁學情境中的運動情況，同樣可考慮運用函數思想加以解決。可以說，函數思想可應用在力學、運動學、電學、電磁學等相關試題中，重要性可想而知。授課中應提高認識，通過例題講解、習題訓練，有針對性的引導學生應用函數思想分析解決物理問題。

三、函數思想在高中物理解題中的應用原則

高中物理授課中，為引導學生應用函數思想更好的解答物理試題，應注重一定的應用原則，才能獲得事半功倍的優良效果。實踐表明，以下原則應認真遵守：

首先，引導性原則。授課中發現解答物理試題時，多數學生只是運用物理公式、定理進行分析，函數應用意識缺乏，函數思想應用率較低。尤其部分物理試題，應用函數思想可輕而易舉的解決，但從物理角度分析卻走不少彎路。不可否認，學生都掌握相關函數知識，但為什么會出現上述現象呢？分析發現，教學中，缺乏引導，導致“學”與“用”的脫節，因此，解題教學中不僅要講解函數思想，還要圍繞具體例題講解，達到引導學生用函數思想分析解決物理問題目的。

其次，靈活性原則。高中學生掌握的函數種類較多，應用函數思想解答物理試題時應注重靈活性，以提高解題效率，即，要求其在日常學習中，注重試題類型的匯總，掌握不同試題題型特點以及所用的函數模型，積累函數思想應用技巧，找到解題題眼，迅速構建正確函數模型加以求解。

最后，反思性原則。高中物理解題教學中，構建正確函數模型，順利得出正確結果，并非易事，需做好教學反思。其一，反思應用函數思想開展解題教學活動取得的成效，做好優秀經驗的推廣。其二，反思教學中的不足，通過與學生溝通以及向經驗豐富的教師學習，及時優化相關教學過程。

四、函數思想在高中物理解題中的應用

為靈活應用函數思想，提高物理試題解題能力，教學中應將函數思想的應用作為教學重點，尤其應結合相關教學內容，尋找相關的應用策略。

1.提升函數思想應用意識

提高意識是應用的基礎。解題授課中，結合學習實際，積極尋找提高應用意識的有效途徑，提高函數思想應用的主動性、積極性。首先，解題教學中注重講解函數思想的重要性，使其認識到函數是解答物理試題的重要工具，逐漸提高應用意識，并在解題中積極嘗試。其次，授課中與學生一起回顧所學的函數知識，剖析解答物理試題應用率較高的函數知識點，為靈活用于解題中做好鋪墊。最后，部分物理試題解法不止一種，授課時可鼓勵學生使用函數思想求解，使其深刻體會應用函數思想解答物理試題的便利性，給廣大學生留下深刻印象。

在講解運動學知識后，可給出以下試題要求學生求解：一輛出租車以1m/s2的加速度由靜止做勻加速直線運動，同時在其后25m處有一人以6m/s的速度勻速追車，請判斷該人是否追得上？

該題目并不復雜，使用傳統方法能夠求解出結果。授課時，要求學生另辟蹊徑，使用函數思想求解。根據題意分別列出人和車的運動位移公式。假設在時間t時，人剛好追上車，則人運動的位移s人=v人t，車運動的位移s車=at2，要想追上則應滿足關系式s人-s0=s車，代入數據，整體得到：

此時只要判斷該方程是否有解即可，由Δ=b2-4ac=122-4×50=-56<0，該方程無解，表明人不會追上出租車。

2.創設函數思想應用情境

為提高函數思想在解題中的應用靈活性，促進解題能力的顯著提升，授課中僅僅依靠口頭的講解是無法實現目標的，應結合教學內容，積極創設函數思想應用情境，為其提供更多應用的機會。首先，做好物理教學內容研究，明確與函數思想聯系緊密的知識點。圍繞這些知識點，做好物理試題的篩選，鞏固所學的物理知識，深入理解物理情境的同時，提高函數思想應用能力。其次，解題教學中注重與學生積極互動，逐步引導其運用函數思想，營造活潑課堂氛圍的同時，鼓勵其嘗試著使用函數思想。最后，做好函數應用鼓勵。為增強其應用積極性，提升其應用體驗，應關注學生的解題過程，肯定學生的付出，當學生積極思考亦或建立函數模型時應及時給予表揚，要求其再接再厲，爭取運用函數知識求得正確結果。

在講解平拋運動時，可創設以下應用情境：如圖1所示，一光滑半圓軌道豎直于地面上。一物體以速度v從軌道下端滑向軌道，而后從軌道最高點水平飛出。當落點和軌道下端距離最大時，求軌道的半徑大小。

該物理情境并不復雜，運用的知識點有平拋運動、機械能守恒定律等。先運用物理知識列出對應的表達式，而后運用函數思想，找到落點和軌道最下端的距離。

設水平飛出的速度為v1，物體質量為m，軌道半徑為R，由機械能守恒可得：

由平拋運動知識得：

由二次函數可知，當其x為對稱軸時，y取得最大值，此時。

即，當半徑為時滿足題意要求。

3.做好函數思想應用鞏固

高中物理試題靈活性較強，要想靈活應用函數思想加以解決，需不斷提高應用能力，這就需要在教學中一鼓作氣，及時做好應用鞏固。首先，結合所學物理內容，在課堂上及時創設相關物理情境，要求學生獨立思考，運用函數思想進行求解，檢驗函數思想應用熟練程度，以暴露出函數思想應用存在的問題，使其及時加以針對性的鞏固。其次，為學生布置相關的鞏固習題，要求在課下認真完成。針對反饋的難度較大的習題，可在課堂上集中講解，使其認識解題中的不足，是不會構建函數模型還是在討論時考慮問題不夠全面，及時解決函數應用問題。最后，要求學生結合自身實際，設立錯題本，摘抄鞏固中做錯的試題，認真批注做錯原因，積極開展錯題重做活動，不斷提高函數思想應用能力。

在講解函數思想應用后，可布置以下鞏固習題，要求學生分析、解答：已知兩個質量相同的小球相距為r，處在光滑水平面上，現將電量Q分配給兩個小球，要想兩個小球獲得最大的瞬時加速度，該怎樣分配電量？

要想兩個小球獲得最大的瞬時加速度，可知需要兩個小球間的庫侖力最大。不妨設其中一個小球分得的電量為q，則另一個小球分得的電量為（Q-q），則由庫倫定理得到：

4.加強函數思想專題訓練

為提高運用函數思想解答物理試題的能力，做好專題訓練是重要途徑，因此，應在教學中認真落實。首先，圍繞函數思想的應用組織開展專題訓練活動，尤其結合教學的重點與難點，做好訓練題型的選擇，使其在訓練中使學生見到不同物理題型，掌握運用函數思想解答相關物理題型的方法與技巧。其次，提高專題訓練積極性。為提高學生參與專題訓練的積極性，既要允許其相互討論，又要結合具體的訓練試題，運用多媒體技術加以輔助，動態展示物體的運動過程，提高訓練的趣味性。最后，鼓勵其做好專題訓練總結。訓練中要求其端正態度，不能得出正確結果便將試題拋在一邊，應注重多總結函數思想應用經驗，以更好的提高函數思想解答物理試題的效率，真正的學好、用好這一解題思想。

進行專題訓練時選擇以下試題：某建筑物屋屋頂截面為等腰三角形（如圖2所示），如不考慮阻力，雨水落到屋頂做初速度為零的勻加速運動，設計時需要考慮雨水在屋頂上停留的時間最短，則a應設計成多大？

該訓練習題設置的情境來源于生活，較為有趣。要想正確解答該題目，需要分析該題目考查的知識點。題干中“雨水在屋頂上停留的時間最短”可知，需要運用運動學知識求解。設等腰三角形的底邊成為L，腰長為S，則S=。雨滴在屋頂的加速度為gsina，則應滿足：

總之，高中物理與數學知識聯系緊密，尤其在一些物理解題中，可使用函數思想加以解決，因此，應將函數思想在物理解題中的應用納入教學的重點，既要做好函數思想的分析，又要做好高中物理試題研究，尋找兩者最佳契合點。同時，明確函數思想應用教學時應遵循的原則，通過提高學生意識、創設應用情境、做好應用鞏固與專題訓練，不斷提高學生應用函數思想解答物理試題的水平與能力。

參考文獻

[1]姚佳駿.函數思想在高中物理解題中的應用探討[J].科技經濟導刊，2018，26（28）：166.

[2]陶佳.高中物理深化函數思想應用的教學策略研究[D].蘇州大學，2018.

[3]程銳.函數圖像法在高中物理教學中的應用研究[D].華中師范大學，2018.

[4]楊軍.函數極值在高中物理解題中的應用[J].物理之友，2017，33（05）：40-41+43.

[5]王永偉.一次函數在高中物理實驗中的應用[J].物理教學，2016，38（07）：20-22.