基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模能力的研究

黃渝謐

摘 要：建模能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，高中生在數(shù)學(xué)建模的過程中可以充分利用所學(xué)知識，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力和解決實際問題的能力，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，探討如何有效培養(yǎng)核心素養(yǎng)之建模能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);建模能力

新課標(biāo)中明確提出高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯思維、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。高中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性和理論性，學(xué)生的接受能力存在差異，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)難度較大，對于建模能力的培養(yǎng)，需要圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，采取科學(xué)的培養(yǎng)策略，分層次的展開建模能力培養(yǎng)教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的作用和原則

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑，可以有效開發(fā)學(xué)生的建模能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的意識和能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的價值和樂趣。為了有效達成上述目標(biāo)，需要遵循正確的教學(xué)原則：

第一，數(shù)學(xué)建模教學(xué)強調(diào)學(xué)生對知識的運用，必須尊重和突出學(xué)生的主體地位，在教學(xué)過程中給予學(xué)生更多的主動權(quán)，引導(dǎo)學(xué)生多思、多講、多練、多總結(jié);第二，教師要密切關(guān)注學(xué)生的建模過程，如果學(xué)生出現(xiàn)思維障礙或偏差，必要時給予針對性的指導(dǎo);第三，教師需要加強數(shù)學(xué)思想的滲透，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)下成功建模;最后，需要重視方法教育，這既包括教材中的指數(shù)模型、函數(shù)模型等經(jīng)典建模范例，還需要向?qū)W生傳授提出問題—選擇范例—推導(dǎo)公式—模型求解—回答問題的建模步驟，通過對常見經(jīng)典模型的練習(xí)掌握數(shù)學(xué)建模的技巧。

二、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要注意整理歸納數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識和建模案例，不僅包括教材中的資源，還可以在互聯(lián)網(wǎng)搜集相關(guān)知識、案例和方法，總結(jié)數(shù)學(xué)建模的方法和技巧，在日常教學(xué)中不斷滲透?？紤]到學(xué)生接受能力的差異，在實際教學(xué)中需要注意分層次教學(xué)，以滿足不同階段、不同層次學(xué)生的需要，提升全體學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

1.入門階段的培養(yǎng)策略

入門階段指的是學(xué)生剛剛升入高中，正處于初高中數(shù)學(xué)知識銜接的關(guān)鍵時期。這一階段學(xué)生剛剛接觸高中數(shù)學(xué)的知識，由于初高中數(shù)學(xué)存在一定的梯度，學(xué)習(xí)難度和壓力較大，數(shù)學(xué)思維能力比較薄弱。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要教師結(jié)合學(xué)生初中知識基礎(chǔ)，逐漸加入數(shù)學(xué)建模知識教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的定義、作用、步驟，并結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用題與數(shù)學(xué)建模對比分析，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認識和理解。

例如以學(xué)校食堂為例，學(xué)校食堂采取兩種措施來增加學(xué)生用餐人數(shù)，一是增加飯菜種類并對口感進行監(jiān)測，二是調(diào)整飯菜定價并給予補貼。為了使飯菜價格不超過10元，需要最少補貼多少錢？對于學(xué)生而言，學(xué)校食堂和他們的生活關(guān)系密切，需要他們收集資料數(shù)據(jù)，并進行模型假設(shè)對定價和補貼的關(guān)系定位，可以培養(yǎng)他們初步的數(shù)學(xué)建模能力，使他們對數(shù)學(xué)建模有更深刻、清晰的認識。

2.初級階段的培養(yǎng)策略

在學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有初步的了解后，可以進行簡單建模。在這一階段，需要教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模氛圍，課前安排學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生了解問題背景，課中結(jié)合實際問題進行數(shù)學(xué)建模，并實踐驗證，課后安排學(xué)生進行條件刪除后的問題假設(shè)。

例如結(jié)合網(wǎng)絡(luò)購物的問題，網(wǎng)上買鞋時店家會給出腳長與鞋號的對比信息，方便買家選擇尺碼。要求學(xué)生找出對比表中的計算公式;根據(jù)公式計算30號鞋對應(yīng)的腳長;腳長285mm應(yīng)該穿多少號的鞋？數(shù)學(xué)建模是根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，本題中是一個數(shù)列問題，可以考察學(xué)生的建模能力。如果學(xué)生能夠回答第一個問題，則滿足數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平一的要求，回答第二個問題可以認為滿足數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平二的要求，第三個問題如果可以結(jié)合“不擠腳”的要求回答則滿足水平三的要求。

在這一階段，狹義選擇一些相對簡單的建模問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運用數(shù)學(xué)建模方法，并盡量選擇答案不唯一的問題，以打破學(xué)生的固有認識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.中級階段的培養(yǎng)策略

在這一階段，需要適當(dāng)使數(shù)學(xué)建模復(fù)雜化，以迎合學(xué)生建模能力發(fā)展的需要。教師要在課前準(zhǔn)備經(jīng)典模型供學(xué)生學(xué)習(xí)，比如經(jīng)濟問題中的優(yōu)化模型等，教學(xué)中可以調(diào)整建模條件，引導(dǎo)學(xué)生在典型模型基礎(chǔ)上解決新的問題。

例如服裝店某款服裝定價150元時賣出率為55%，定價140元時賣出率65%，定價130元時賣出率75%，定價120元時賣出率85%，如何定價能獲得最高的銷售收入？服裝進價為80元，如何定價凈利潤最高？

例題中包含衣價和賣出率的線性關(guān)系，需要學(xué)生找出線性關(guān)系，進行模型假設(shè)，并在模型求解后進行驗證。針對基礎(chǔ)較好的學(xué)生，還可以適當(dāng)增加數(shù)學(xué)條件，比如服裝店店面成本、銷售提成等，增加建模難度，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.高級階段的培養(yǎng)策略

當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有深刻的認識，掌握了一定的建模理論和方法，可以通過綜合建模來強化學(xué)生的建模能力。綜合建模是一個系統(tǒng)的教學(xué)活動，考察學(xué)生多方面的知識基礎(chǔ)和應(yīng)用能力，主要分為選題、開題、做題、結(jié)題四個步驟。

例如測量教學(xué)樓的高度，學(xué)生自行選擇測量方法，可以獨自或團隊合作動手實踐。比如可以選擇兩次測角法，通過前后兩次測量距離教學(xué)樓距離和仰角，建立數(shù)學(xué)模型，得出教學(xué)樓高度;可以選擇鏡面反射法，利用鏡子的反射原理，人后退到能在鏡子中看到教學(xué)樓頂端，記錄人與鏡子的距離，改變鏡子位置重復(fù)上述步驟，建立數(shù)學(xué)模型求解。除此之外，還可以利用陰影對比測量高度，等等。求解的方法有很多，學(xué)生需要充分發(fā)揮自己的聰敏才智，靈活運用物理等學(xué)科的知識和方法，制定研究方案，親自動手操作，并建模求解，考察并鍛煉了學(xué)生的多方面能力。

綜合建模的開放性很高，需要教師做好指導(dǎo)和評價，要突出對合理性、創(chuàng)意性的考核，鼓勵學(xué)生另辟蹊徑，靈活運用所學(xué)知識解決實際問題。

結(jié)語：綜上所述，數(shù)學(xué)建模能力是核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的理論和方法，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)需要循序漸進，不能一蹴而就，這需要教師針對學(xué)生的實際情況，分層次分階段的開展教學(xué)，使學(xué)生的建模能力得到持續(xù)的成長。

參考文獻

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