數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

蔡雪霞

摘 要：數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握正確的學(xué)習(xí)方法能夠豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，拓寬學(xué)習(xí)的思維方式。數(shù)學(xué)分析思想高中生需要掌握的重要思想，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率具有非常重要的作用。本文分析了高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)學(xué)分析思想的意義，提出了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析思想;高中數(shù)學(xué);解題方法;運(yùn)用策略

引言：高中數(shù)學(xué)在高考中占有非常重要的地位。其知識(shí)涵蓋面廣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞直接影響著學(xué)生的高考成績(jī)。因此如何提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，是所有高中數(shù)學(xué)教師需要面對(duì)的課題。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的思想比教會(huì)學(xué)生解題方法更重要。大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師都非常重要學(xué)生數(shù)學(xué)分析思想的能力的培養(yǎng)，他們?cè)诮虒W(xué)中通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行大量的解題訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生找出適合自己的解題思路，讓他們學(xué)會(huì)用不同的方法解答問(wèn)題。

一、高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)學(xué)分析思想的意義

思維是學(xué)習(xí)的過(guò)程，數(shù)學(xué)思維是指人通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助他們養(yǎng)成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使他們透過(guò)事物看本質(zhì)，不再盲目觀察，而是認(rèn)真思考和分析及推理。高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想，通過(guò)充分發(fā)散學(xué)生思維，讓他們?cè)诮忸}的過(guò)程中靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而拓寬學(xué)生思維，深入挖掘他們的思維潛能，使他們的思維更靈活、更具創(chuàng)造性。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的觀察力要求較高。高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣，通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生把理論知識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而讓學(xué)生透過(guò)事物看透本質(zhì)，有效提高他們的解題效率和解題質(zhì)量。

二、高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想的策略

1、夯實(shí)理論知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析思想

高中數(shù)學(xué)比小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)知識(shí)面更廣，涉及內(nèi)容更廣泛。大部分高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)一般先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識(shí)，讓學(xué)生掌握相關(guān)的概念和定理、定義，然后再對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，讓他們通過(guò)練習(xí)鞏固和強(qiáng)化所學(xué)訓(xùn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不能簡(jiǎn)單的聽(tīng)教師講解，需要他們學(xué)會(huì)動(dòng)手動(dòng)腦，善于分析和總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)分析思想，并將其運(yùn)用于數(shù)學(xué)解題中，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)分析思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率，幫助學(xué)生節(jié)省時(shí)間，提高他們做題的準(zhǔn)確度。高中生在解題的過(guò)程中如果遇到難題或者自己沒(méi)有見(jiàn)到過(guò)的新題型，可以想辦法復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，對(duì)繁瑣的問(wèn)題進(jìn)行拆解，使其變成自己可以解決的一個(gè)個(gè)的小問(wèn)題，然后再利用所學(xué)的知識(shí)解決這些問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率。高中數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，為了解決這個(gè)問(wèn)題，高中數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生，讓他們利用數(shù)形結(jié)合的思想，把抽象的知識(shí)形象化、具體化，進(jìn)而優(yōu)化他們的學(xué)習(xí)方法，提高他們的解題效率。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)思想是一種非常奇妙的數(shù)學(xué)分析方法，高中解題中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠簡(jiǎn)化學(xué)生的解題步驟，提高他們的解題質(zhì)量。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中要重視數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想，讓他們?cè)诮忸}的過(guò)程中通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決數(shù)學(xué)中的難題，進(jìn)而提高他們的解題速度，培養(yǎng)他們的簡(jiǎn)化思維。

2、逆反思維中應(yīng)用數(shù)學(xué)分析思想

良好的思維對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是非常重要的。學(xué)生在學(xué)習(xí)中如果思維開(kāi)闊解題就會(huì)變得非常容易。逆向思維是一種發(fā)散性的思維，適用于正面很難突破的難題。學(xué)生在解題的過(guò)程中瞧去遇到一些正面解決很麻煩的題型，如果學(xué)生在解題的過(guò)程中換一種思維方式，嘗試用逆向思維來(lái)解決，就有可能非常容易的解決了問(wèn)題。如對(duì)一元二次方程x2-8x+a=0在什么條件下至少會(huì)存在一個(gè)正實(shí)數(shù)根的講解時(shí)，如果從正面解答會(huì)非常麻煩。教師可以指導(dǎo)學(xué)生反過(guò)來(lái)進(jìn)行思考，通過(guò)先找到所求問(wèn)題的補(bǔ)集的方法，然后通過(guò)觀察得出正確的結(jié)論。

3、應(yīng)用極限思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

極限思想不僅應(yīng)用于數(shù)學(xué)難題的解決中，還可以應(yīng)用于平時(shí)的生產(chǎn)生活中。在高中數(shù)學(xué)解題中極限思想可以用來(lái)研究函數(shù)，其主要步驟如下：先考察未適量，設(shè)置一個(gè)與這個(gè)未知量相關(guān)的變量，并對(duì)這個(gè)變量進(jìn)行確認(rèn)，通過(guò)確定得出結(jié)論。然后再用極限的思想計(jì)算這個(gè)結(jié)果。如在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的可以利用極限思想驗(yàn)證得到的結(jié)果。再如解a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，求c的值。許多高中生看到題目后首先想到的就是利用配方去消元，但是真正利用這種方法去解決這道題時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算起來(lái)非常麻煩。如果利用逆向思維的方法來(lái)解這道題，學(xué)生則可以很簡(jiǎn)單地得出問(wèn)題的答案。

4、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常應(yīng)用的一種思想。高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使抽象的知識(shí)具體化。如勾股定理就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)完美典范。對(duì)高中學(xué)生而言數(shù)形結(jié)合思想是一種非常重要的思想，應(yīng)用這種思想，能夠快速的擺明解題思路，讓學(xué)生快速而準(zhǔn)確的解決問(wèn)題。如在解決拋物線的問(wèn)題時(shí)，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)已知條件畫(huà)出圖形并在圖形，根據(jù)圖形找出變量間的關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。

結(jié)語(yǔ)：高中數(shù)學(xué)分析思想對(duì)學(xué)生的解題是非常重要的，在高中解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想，有利于激發(fā)學(xué)生潛能，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和思考能力等能力。因此高中數(shù)學(xué)教師要重視數(shù)學(xué)分析思想的運(yùn)用，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析思想，讓他們?cè)诮忸}的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)魅力，進(jìn)而積極主動(dòng)地配合教師主動(dòng)解題。使他們通過(guò)解決靈活解題提高自身的思維能力和解題能力，為他們以后的工作和學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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