核心素養下初中數學培養學生建模能力的探究

沈瑜

摘 要：新課改理念下，對數學課堂的教學提出更高的要求，不僅需注重學生數學技能的提高，還需重視其數學素養的培養，使得學生通過學習，掌握數學學習的方法，并通過數學思想與方法對實際生活與學習中的問題進行解決，從而使學生實現全面發展.基于此，本文對數學的建模教學及其核心素養的培育進行闡述，并提出相應的教學策略.

關鍵詞：核心素養;初中數學;學生;建模能力

建模能力通常指學生運用數學思維，把抽象的數學知識轉變成實際模型的一種能力.對于數學知識而言，因其通常比較抽象，這就使學生在實際學習時，理解較為困難，因此，對學生自身的建模能力進行培養就顯得極其重要.基于此，數學教師在實施教學時，需注重培養學生的建模能力，使其厘清解題思緒，并習得高效解題的技巧，在此基礎上通過數學知識解決實際問題，最終實現學以致用的目的.

一、數學建模與核心素養

《全日制義務教育數學課程標準》明確指出核心素養包含模型思想及應用意識.數學的模型意識通常更注重學生在具體生活中抽象出相應的數學問題，并通過數學模型對函數、方程、不等式等相關問題進行解決，以讓學生感受到數學學科具備的實用價值，而應用意識則更提倡學生有意識的通過方法、概念、原理等對生活當中的問題進行解釋.同時，數學建模也是個綜合各數學素養對現實問題進行解決的過程.例如，把數學情境都抽象為數學符號實施推導，并應用幾何直觀在具體問題當中抽象出相應的幾何模型，通過幾何知識對實際問題進行解決，或者是應用數據分析的觀念，對統計模型進行建構等.由此可知，數學建模的開展，不僅有利于學生應用數學知識對實際問題進行解決，而且還能使學生靈活應用相關數學知識，深化對各知識的聯系，并建構出符合自己學習需求的知識結構.在具體問題實現數學化之后，數學教師可指導學生自主應用相關數學知識進行問題解決.該環節當中，學生通過自己做、用數學，并提出假設，加以驗證，不僅能夠使學生深刻的感受到問題研究的嚴謹性，并能強化學生在數學知識學習時的自主性，而且還能充分體會到數學知識的實用性，體會到學習與掌握相關數學知識的喜悅，這不僅符合建構主義下的學習觀與學生觀，而且還多元化智能理論，并在一定程度上，調動了學生學習數學知識的興趣，從而使數學知識的學習過程更加豐富與靈活，最終使學生形成應用意識以及應用數學知識的能力.

二、核心素養下初中數學培養學生建模能力的研究

1.滲透建模思想，培養建模意識

在培養學生建模能力方面，必須重視建模思想的滲透，使學生充分掌握數學基礎知識的前提下，深化對建模整個過程的印象，以促使學生形成數學的建模意識，并使學生的建模能力得到有效提高.想要實現該目標，便需要教師有意識地在課堂上導入日常生活中的一些相關問題，展示建模過程，使其深化理解數學建模，并形成相應的建模思想.例如，某學校在分宿舍的時候，如果4人1間，有20人無法獲得安排，8人1間時，有一間數量正好，求這所學校共有幾名需要住宿的學生？共有幾間宿舍呢？

假設有x間宿舍，住宿人有4x+20人，假設每個房間住8人，住滿應有8x人，由于有一間房不滿也不空，可知：0<8x-（4x+20）<8，（x是整數），最后可得：5

在數學教學中聯系實際問題進行模型的構建，可以將實際問題和數學知識聯系起來，培養學生的模型意識，讓學生能夠主動去進行數學模型的構建，提高學生的學習效率.由此可知，在數學教學中，數學教師要讓學生學會掌握一元一次不等式的應用，基于數學模型解決問題，對學生的建模思想進行培養，以實現教學目標的完成，以促使學生對問題的解決能力得到有效提高，并實現高效學習.

2.建模思維的拓展，發散學生思維

學生的建模能力進行培養中，對學生建模思維的拓展通常是極其重要的，既有利于點燃學生的數學熱情，還有利于其自主探究未知世界，在很大程度上強化學生的創新思維，使其更加快速地獲取知識，給日后的成長與發展打下堅實的基礎.例如，進行“一次函數的應用”這節課的教學時，出于引導學生扎實掌握該方面知識，并促進建模思維發展的目的，教師可引出例題：移動公司提出新業務，具體的業務內容為：全球通50元/月，每分鐘的通話費用收取0.4元，快捷通無需月租，每分鐘的通話費用收取0.6元，請問哪種業務更劃算？隨著教師問題的提出，學生大致瀏覽題目后，便嘗試基于一次函數來構建數學模型，假設每月通話x分鐘，共消費y元，那么全球通業務每月就需要花費y1=50+0.4x;快捷通業務每月則花費y2=0.6x，隨后將這兩個一元一次不等式進行比較，如果y1>y2的時候，可得50+0.4x>0.6x，x<250，此時，快捷通業務更加劃算;反之，若x>250的話，可選全球通較為合適，若x=250分鐘時，則兩個套餐均可.

由此可知，數學教師需指導學生通過數學模型的構建，來處理實際問題，更便于學生清晰感知一元一次不等式和一次函數的關系，在促進建模思維發展的同時，高效達成課程目標，進一步增強學生的數學學習能力.

3.強化建模應用能力

知識從生活中來，同時服務于生活，是以，培養初中生的建模能力，其主要目的就在于將知識應用到日常生活中.基于此，數學教師在培養初中生的建模能力時，要重視收集潛藏在學生身邊的數學元素，如生活中的問題、社會時事熱點等，并將其與數學課堂有機結合，更有利于激發學生的數學學習興趣，并使學生深刻體會到模型構建在實際問題解決中的重要作用，這不僅有利于學生的建模能力提高，而且還能推動學生的可持續發展.例如，進行“增收節支”這節課的教學時，出于引導學生通過數學建模方式處理實際問題的目的，課堂上，教師就可應用生活案例展開教學：A大去年共招新生3200人，與其相比今年提高了5%，其中女生占3%的降幅，男生則提升7%，試問A大去年分別招了多少男生與女生？通過題干研究得知：去年的男、女生人數相加為3200，今年相加的人數為3200×（1+5%），假設去年男生數量為x、女生數量為y，那么今年男生的數量就是（1+7%）x，今年女生的數量就是（1-3%）y，構建方程組，可知：x+y=3200，（1+7%）x+（1-3%）y=3200×（1+5%），通過計算可知，學校去年的找的男生有2560人，女生有640人.

由此可知，數學教師通過生活當中的實際問題進行二元一次的方程組模型構建，不僅可以使學生充分感受到數學模型具備的重要性，而且還能實現生活問題的有效解決.在數學的學習和研究中，進行建模思想的滲透，能夠讓學生更有效的進行問題的思考和探究，提高學生對知識內涵的理解，能夠根據具體情況進行知識的靈活應用，體現出數學的價值，增強學生的學習情感.

綜上所述，建模能的培養與運用已成為初中數學的教學主要內容，因此，數學教師在具體教學時，需注重建模思維以及建模素養的有效培養，在數學課堂的教學中，注重學生的建模意識以及方法的運用，以此為學生構建健全、完善的知識架構，讓學生經過觀察與思考，運用模型構建的方法，獲得迅速解題的路徑與方法，并使學生的數學學科的核心素養得到有效提升.

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[責任編輯：李 璟]