借助逆向思維 巧解數(shù)學(xué)難題

謝翠琴

摘 要：高中數(shù)學(xué)習(xí)題類型靈活多變，部分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)題難度較大，運(yùn)用常規(guī)思維難以解答，而運(yùn)用逆向思維，可獲得事半功倍的解題效果，因此教學(xué)中應(yīng)注重為學(xué)生灌輸逆向思維，并做好相關(guān)習(xí)題的篩選，為學(xué)生展示逆向思維在解答數(shù)學(xué)難題中的具體過程，提高其運(yùn)用逆向思維解答數(shù)學(xué)難題的意識(shí)與能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);逆向思維;數(shù)學(xué)難題

逆向思維是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式。教學(xué)實(shí)踐表明，運(yùn)用逆向思維解答數(shù)學(xué)難題，可很好的提高學(xué)生的解題效率，增強(qiáng)學(xué)生解題的自信，促進(jìn)其解題能力與解題水平的顯著提升，因此教學(xué)中應(yīng)圍繞學(xué)生所學(xué)，做好逆向思維在解題中的應(yīng)用講解。

一、借助逆向思維，簡化解題過程

部分高中數(shù)學(xué)習(xí)題如果采用常規(guī)思路解答，需要學(xué)生考慮很多情境，進(jìn)行分類討論。對多數(shù)學(xué)生而言，分類討論過程中容易遺漏一些情況，因此，為提高解題效率，要求學(xué)生遇到需要分類討論的習(xí)題時(shí)，可分析問題的反面，運(yùn)用逆向思維進(jìn)行解答。

該題目如采用常規(guī)做法較為繁瑣，需考慮函數(shù)f（x）在（，2）上遞增以及遞增與遞減存在兩種情況，容易出錯(cuò)，而反其道而行之，采用逆向思維可大大簡化解題步驟，提高解題正確率。通過分析問題的反面可知，函數(shù)在給定的區(qū)間內(nèi)決不能恒減，因此，可假設(shè)其在該區(qū)間內(nèi)為恒減的。

二、借助逆向思維，巧用數(shù)學(xué)定理

高中數(shù)學(xué)部分習(xí)題看似難度較大，事實(shí)上借助逆向思維，巧用數(shù)學(xué)定理可迅速找到解題思路，實(shí)現(xiàn)順利解題。解題中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察要求解的問題，積極聯(lián)想已學(xué)的數(shù)學(xué)定理，進(jìn)行合理的拼湊，以運(yùn)用數(shù)學(xué)定理進(jìn)行求解。需要注意的時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)定理時(shí)應(yīng)注重一些細(xì)節(jié)，如應(yīng)用基本不等式求解數(shù)學(xué)問題時(shí)應(yīng)注意分析等號是否取到。

三、借助逆向思維，洞察隱含條件

眾所周知，解答高中數(shù)學(xué)難題的關(guān)鍵在于能夠讀懂已知條件，化陌生為熟悉。教學(xué)中既要與學(xué)生總結(jié)挖掘隱含條件的方法，又要鼓勵(lì)學(xué)生借助逆向思維對隱含條件進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化，以及時(shí)找到解題思路。其中在解答有關(guān)函數(shù)的難題時(shí)，尤其應(yīng)注重提高學(xué)生逆向思維應(yīng)用意識(shí)，通過對已知條件進(jìn)行逆向思考，得出常見的數(shù)學(xué)結(jié)論。

四、借助逆向思維，巧尋解題思路

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)。相關(guān)題型復(fù)雜多變，一些習(xí)題難度較大，具有一定的技巧性。教學(xué)中為提高學(xué)生的解題能力，更好的突破導(dǎo)數(shù)難題，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維進(jìn)行分析，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造函數(shù)等方法進(jìn)行求解。為使學(xué)生掌握運(yùn)用逆向思維求解導(dǎo)數(shù)難題的思路，可為學(xué)生講解經(jīng)典習(xí)題，給學(xué)生帶來解題的啟發(fā)，使其掌握運(yùn)用逆向思維解題的相關(guān)技巧。

五、總結(jié)

逆向思維是一種分析數(shù)學(xué)問題的重要思維，可幫助學(xué)生很好的找到解題思路，促進(jìn)學(xué)生解題能力更好的提升，因此教學(xué)中應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，將逆向思維的講解融入到數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，使學(xué)生扎實(shí)掌握逆向思維相關(guān)理論，不斷提高其應(yīng)用逆向思維解題的意識(shí)，尤其圍繞相關(guān)習(xí)題，為學(xué)生做好應(yīng)用逆向思維解題的示范，使其積累相關(guān)的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)逆向思維應(yīng)用水平的顯著提升。

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