焦點之弦 靈巧善變

章麗潔

摘 要：涉及拋物線的焦點弦問題是歷年高考中的重要題型之一，破解此類問題關鍵是抓住拋物線的定義、焦點弦的相關公式等來轉化與處理，有效融合直線、圓等相關知識，體現知識的交匯與綜合.

關鍵詞：拋物線;焦點;直線;準線;圓;定義

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2020）34-0047-02

收稿日期：2020-09-05

作者簡介：章麗潔（1986.6-），女，江蘇省常州人，本科，中學二級教師，從事高中數學教學研究.

2018年全國Ⅱ卷文科第20題（理科第19題），這是一道以拋物線為背景的解析幾何問題，以拋物線的焦點弦為切入點，通過求解焦點弦所在的直線方程以及滿足條件的圓的方程，淡化圓錐曲線的難度，巧妙把直線與圓錐曲線、直線與圓、圓與圓錐曲線的知識加以融合，降低解析幾何的難度，體現知識的交匯與綜合，提高能力，培養素養.

一、真題在線

高考真題 （2018·全國Ⅱ卷文·20，理·19）設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k（k>0）的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8.

（1）求l的方程;

（2）求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程.

本題涉及拋物線的方程與幾何性質，直線與拋物線的位置關系，焦點弦，直線的方程與斜率，圓的方程，直線與圓的位置關系等，考查函數與方程思想，數形結合思想，化歸與轉化思想，考查運算求解能力等.

二、多向思維

當我們審完一道題以后，要不斷領悟反思，多角度切入進行深度挖掘，從而達到觸類旁通、一題多解的效果.不同的切入點有不同的解法，多點思維，多向開花.

羅增儒教授說過：“一旦獲解，就立即產生感情上的滿足，從而導致心理封閉，忽視解題后的再思考，恰好錯過了提高的機會，無異于入寶山而空返.”通過一題多解，培養學生的轉向機智及思維的應變性，實現提高發散思維的變通性，提高知識點的綜合應用，從而應用更多的知識來解決問題，獲得“一題多練”、“一題多得”的效果.

參考文獻：

[1]劉剛.圓錐曲線焦點弦的一組性質[J].中學數學研究（華南師范大學版），2019（21）：3-4.

[2]陳偉.橢圓焦點弦的一個性質[J].中學數學研究，2019（11）：25-26.

[責任編輯：李 璟]